когда человек спрыгнул с платформы двигавшийся со скоростью 2 м с платформа остановилась какую
§ 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса (окончание)
6. Замкнутая система тел — это модель реальной системы. В природе нет таких систем, на которые не действовали бы внешние силы. Однако в ряде случаев системы взаимодействующих тел можно рассматривать как замкнутые. Это возможно в следующих случаях: внутренние силы много больше внешних сил, время взаимодействия мало, внешние силы компенсируют друг друга. Кроме того, может быть равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление, и тогда закон сохранения импульса выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление.
7. Пример решения задачи
Две железнодорожные платформы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,3 и 0,2 м/с. Массы платформ соответственно равны 16 и 48 т. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться платформы после автосцепки?
После сцепки платформы будут двигаться в ту сторону, в которую до взаимодействия двигалась платформа с большей массой.
Ответ: υ = 0,075 м/с; направлена в сторону движения платформы с большей массой.
Вопросы для самопроверки
1. Что называют импульсом силы?
2. Что называют импульсом тела?
3. Как связаны импульс силы и изменение импульса тела?
4. Какую систему тел называют замкнутой?
5. Сформулируйте закон сохранения импульса.
6. Каковы границы применимости закона сохранения импульса?
1. Чему равен импульс тела массой 5 кг, движущегося со скоростью 20 м/с?
2. Определите изменение импульса тела массой 3 кг за 5 с под действием силы 20 Н.
3. Определите импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной: а) с неподвижным относительно Земли автомобилем; б) с автомобилем, движущимся в ту же сторону с такой же скоростью; в) с автомобилем, движущимся с такой же скоростью, но в противоположную сторону.
4. Мальчик массой 50 кг спрыгнул с неподвижной лодки массой 100 кг, расположенной в воде около берега. С какой скоростью отъехала лодка от берега, если скорость мальчика направлена горизонтально и равна 1 м/с?
3. а) 30 000 кг • м/с; 6)0; в) 60 000 кг • м/с.
Импульс. Закон сохранения импульса
Если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает.
 |
Пример решения задачи
Когда человек спрыгнул с платформы, двигавшейся со скоростью 2 м/с, платформа остановилась. Какую скорость относительно Земли приобрел человек при прыжке, если его масса 50 кг, а масса платформы — 150 кг?
12.1. Подвешенный на нити шарик раскачивается. В каких точках траектории импульс шарика равен нулю?
12.2. Какие яблоки, показанные на рис. 129, обладают импульсом? Обоснуйте свой ответ.
12.3. Какова связь между импульсом тела и импульсом действующей на него силы?
12.4. Найдите модуль импульса:
а) тела массой 5 кг, движущегося со скоростью 1 м/с;
б) тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 5 м/с. Сравните импульсы тел.
12.5. Сохраняется ли импульс:
а) снаряда, выпущенного из орудия;
б) двух бильярдных шаров при столкновении?
12.6. Каков принцип движения медузы (рис. 130)?
12.7. Кальмар передвигается, вбирая в себя воду, а затем с огромной силой проталкивая ее через особое отверстие, в результате чего приобретает скорость до 70 км/ч. Как называют такой принцип движения?
12.8. В конструкции какого транспортного средства используют принцип реактивного движения:
а) дирижабль;
б) ракета;
в) автомобиль;
г) катер с водометным двигателем;
д) самолет-истребитель?
12.9. От чего отталкивается ракета, увеличивая скорость в открытом космосе?
Импульс. Закон сохранения импульса
Если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает.
 |
Пример решения задачи
Когда человек спрыгнул с платформы, двигавшейся со скоростью 2 м/с, платформа остановилась. Какую скорость относительно Земли приобрел человек при прыжке, если его масса 50 кг, а масса платформы — 150 кг?
12.1. Подвешенный на нити шарик раскачивается. В каких точках траектории импульс шарика равен нулю?
12.2. Какие яблоки, показанные на рис. 129, обладают импульсом? Обоснуйте свой ответ.
12.3. Какова связь между импульсом тела и импульсом действующей на него силы?
12.4. Найдите модуль импульса:
а) тела массой 5 кг, движущегося со скоростью 1 м/с;
б) тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 5 м/с. Сравните импульсы тел.
12.5. Сохраняется ли импульс:
а) снаряда, выпущенного из орудия;
б) двух бильярдных шаров при столкновении?
12.6. Каков принцип движения медузы (рис. 130)?
12.7. Кальмар передвигается, вбирая в себя воду, а затем с огромной силой проталкивая ее через особое отверстие, в результате чего приобретает скорость до 70 км/ч. Как называют такой принцип движения?
12.8. В конструкции какого транспортного средства используют принцип реактивного движения:
а) дирижабль;
б) ракета;
в) автомобиль;
г) катер с водометным двигателем;
д) самолет-истребитель?
12.9. От чего отталкивается ракета, увеличивая скорость в открытом космосе?
Задание 1673. Могут ли в изолированной системе внутренние силы изменить:
а) импульсы тел, входящих в систему;
б) полный импульс системы?
А) Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс остается прежним. Возможно только перераспределение импульсов между токами системы.
Б) Полный импульс остается неизменным.
Задание 1674. Космонавт для проведения ремонтных работ на космической станции вышел в открытый космос без страховочного троса. Есть ли способ вернуться на борт, не прибегая к помощи других космонавтов?
Способ есть. Используя закон сохранения импульса космонавт должен направить шланг с кислородом или другой источник сжатого газа в сторону противоположную короблю. И выпустив воздух он полетит в сторону коробля.
Задание 1675. Пуля массой 9 г летит со скоростью 800 м/с. Чему равен импульс пули?
Задание 1676. Космический корабль массой 6,6 т движется по орбите со скоростью 7,8 км/с. Каков импульс корабля?
Задание 1677. Астероид массой 50 кг движется со скоростью 40 км/с. Найдите модуль импульса астероида.
Задание 1678. Скорость тела увеличилась в 2 раза. Во сколько раз изменился импульс тела?
Задание 1679. Скорость тела уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменился импульс тела?
Задание 1680. Импульс тела увеличился в 4 раза. Во сколько раз изменилась скорость тела?
Задание 1681. Как изменился импульс автомобиля массой 1 т при увеличении его скорости от υ1 = 6 км/ч до υ2 = 72 км/ч.
Задание 1682. Камень массой 2 кг упал с утеса высотой 4,9 м. Найдите импульс камня в конце падения.
Задание 1684. Мячик массой 0,05 кг подлетает к стенке (рис. 227) со скоростью 4 м/с, ударяется о нее и отскакивает с той же по модулю скоростью. Определите модуль изменения импульса шарика. Какой импульс стенка сообщила шарику?
Задание 1685. Если по неподвижной лодке на воде начать двигаться с кормы на нос, то лодка станет двигаться в противоположном направлении. Объясните, почему.
Согласно закону сохранения импульса, т.к. импульс неподвижной лодки равен 0, то при движении человека в одну сторону лодка будет двигаться в противоположную для сохранения нулевого импульса.
Задание 1686. На идеально гладкой горизонтальной поверхности сидит человек. Может ли он передвигаться по этой поверхности? Объясните.
Для передвижения необходимо создать импульс в любом направлении, тогда человек будет двигаться в противоположном направлении. Можно бросить какой – либо предмет и согласно закону сохранения импульса человек начнет двигаться в противоположном направлении.
Задание 1687. На рисунке 228 изображены три стальных шарика одинаковой массы, подвешенные на нитях одинаковой длины так, что шарики касаются друг друга. Если отклонить правый шарик на некоторый угол и отпустить, то он, ударившись о средний шарик, останавливается; при этом отскакивает левый, отклоняясь на такой же угол. Средний шарик остается в покое. Объясните этот опыт.
Данный опыт демонстрирует маятник (шары) Ньютона. Отклонившийся шарик при ударе о средний полностью передает ему импульс и энергию. Средний шарик мгновенно передает этот импульс и энергию следующему который приобретает ту же скорость, поднимается на ту же высоту. Вследствие механических потерь система остановится через некоторое время.
Задание 1688. Если рукав шланга присоединить к водопроводной сети и выпускать воду под большим напором, то конец рукава, лежащий на земле, будет двигаться. Объясните, почему.
Конец шланга будет представлять реактивный двигатель. Вода будет отталкиваться от воздуха, тем самым двигая шланг. Так же будет работать закон сохранения импульса. Для сохранения нулевого импульса шлангу необходимо двигаться в сторону противоположную движению воды из шланга.
Задание 1689. Масса винтовки 4,1 кг, масса пули 9,6 г. Скорость пули при вылете 865 м/сек. Определите скорость отдачи винтовки.
Задание 1690. Тело массой 0,05 кг равномерно движется по окружности со скоростью 2 м/с (рис. 229). Найдите модуль импульса тела в любой момент времени. Определите модуль изменения импульса тела:
а) за время прохождения телом четверти окружности;
б) за время прохождения телом половины окружности;
в) за время полного оборота.
Задание 1692. Автобус массой 5 т, двигаясь по горизонтальной дороге, сбросил скорость от 108 км/ч до 36 км/ч за 10 с. Какова средняя сила торможения?
Задание 1693. Птица массой 2 кг оказалась на пути самолета, летевшего со скоростью 2200 км/ч. Длительность удара птицы о стекло кабины летчика равна 0,001 с. Площадь соприкосновения птицы со стеклом равна 1000 см2. Определите среднюю силу удара и среднее давление на стекло при ударе.
Задание 1694. Два одинаковых шарика массой 0,1 кг каждый катятся по столу поступательно и прямолинейно с одинаковыми скоростями, равными 6 м/с, вдоль одной прямой:
а) один за другим (рис. 230, а);
б) навстречу друг другу (рис. 230, б).
Чему равен модуль суммы импульсов тел в каждом случае?
Задание 1695. Два тела массами 30 г и 50 г движутся горизонтально со скоростями 6 м/с и 2 м/с соответственно:
а) один за другим;
б) навстречу друг другу.
Чему равен модуль импульса системы тел в каждом случае? Как направлен импульс системы тел в каждом случае?
Задание 1696. Платформа с песком массой 5 кг двигается со скоростью 0,8 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу платформе летит ядро массой 1 кг со скоростью 7 м/с. Ядро попадает в песок и застревает в нем (рис. 231). В какую сторону и с какой скоростью покатится платформа после попадания ядра?
Задание 1697. К неподвижному вагону массой 2 • 104 кг подъезжает вагон массой 3 • 104кг, движущийся со скоростью 1,5 м/с, сцепляется с ним и далее вагоны движутся вместе. С какой скоростью движутся вагоны после сцепки?
Задание 1698. Пушка находится в кузове неподвижного грузовика. Масса грузовика с пушкой равна 50000 кг, масса снаряда — 25 кг. Начальная скорость снаряда направлена горизонтально вдоль дороги и равна 1000 м/с. Какую скорость и в каком направлении приобретает грузовик после выстрела?
Задание 1699. Ученик массой 50 кг, стоя на льду, отбрасывает от себя горизонтально портфель массой 1 кг со скоростью 5 м/с. С какой скоростью и в каком направлении после броска начнет двигаться ученик?
Задание 1700. Коляска массой 40 кг движется равномерно и прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с. На ходу в нее кладут сумку массой 10 кг. Как изменится скорость коляски?
1701. На неподвижную тележку наезжает точно такая же тележка, едущая со скоростью 1 м/с, и сцепляется с первой. Какой скоростью будут обладать тележки после сцепки?
1704. Два мяча для боулинга с массами 6 кг и 4 кг движутся со скоростями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. После абсолютно неупругого удара они движутся как одно целое. Определите их скорость в случае:
а) первый мяч догоняет второй;
б) мячи движутся навстречу друг другу.
1705.тПушечное ядро массой 50 кг летит вдоль шоссе со скоростью 400 м/с, попадает в движущийся грузовик с песком массой 20 т и застревает в нем. С какой скоростью после этого будет двигаться грузовик с ядром, если:
а) он двигался навстречу ядру со скоростью 2 м/с;
б) он двигался в сторону движения ядра со скоростью 2 м/с?
1707. В полный штиль пустая баржа массой 0,4 т и длиной 10 м неподвижна на поверхности залива. Два матроса массой 60 кг и 40 кг с противоположных концов баржи одновременно начинают идти навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится баржа? Может ли смещение баржи быть больше ее длины?
1708. При сгорании топлива массой 0,05 кг ракета, масса которой без заряда 0,4 кг, поднимается на высоту 125 м. Считая, что сгорание топлива происходит мгновенно, найдите скорость выброса газов из ракеты.
1709. Тележка массой 20 кг движется поступательно. Ее кинетическая энергия равна 10 Дж. Чему равен импульс тележки?
1710. Тело массой 2000 г движется поступательно. Его импульс равен 10 кг·м/с. Чему равна кинетическая энергия тела?
1711. Кинетическая энергия велосипеда равна 24 Дж, а его импульс равен 12 кг·м/с. Найдите массу и скорость велосипеда.
1712. В процессе игры в теннис теннисный мяч, летящий горизонтально со скоростью 12 м/с, отбрасывается ударом ракетки обратно со скоростью 20 м/с. На сколько при этом изменилась кинетическая энергия мяча, если модуль импульса мяча изменился на 5 кг·м/с?
1713. Если импульс тела увеличится в 4 раза, во сколько раз изменится кинетическая энергия тела?
1714. Кубики массами 200 г и 300 г соединены пружиной в сжатом состоянии (рис. 233). Пружина связана нитью. Энергия пружины равна 0,5 Дж. С какими максимальными скоростями будут двигаться кубики, если нить пережечь? Трение не учитывать.
1715. Насосом сильно накачали неподвижный футбольный мяч. Мяч лопнул и распался на два куска, массы которых 30 г и 40 г. Суммарная кинетическая энергия обоих кусков равна 0,7 Дж. Определите скорость и направления разлета кусков.
Законы сохранения в механике
Решебник к сборнику задач по физике Н. А. Парфентьева
194. Лодка длиной 2 м стоит, приткнувшись носом к берегу. Масса лодки 90 кг. Человек, сидящий на корме, хочет сойти на берег. На какое расстояние от берега сдвинется лодка, если человек перейдет на ее нос? Масса человека 60 кг
199. Два человека массами 60 и 70 кг поочередно спрыгивают со скоростью 10 м/с с подвижной платформы массой 300 кг. 1) Какой человек должен спрыгнуть первым, чтобы платформа начала движение с максимальной скоростью? 2) Чему будет равна скорость платформы, если оба человека спрыгнут одновременно?
208. По наклонной плоскости с углом у основания 45° поднимают ящик с песком общей массой 30 кг, привязав к нему веревку (рис. 45). Ящик подняли на высоту 20 м за 17 с. Коэффициент трения между ящиком и плоскостью 0,2. Определите работу каждой из сил, действующих на ящик. Считайте движение ящика равноускоренным.
221. Груз массой m равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту h, совершив работу А. На этой высоте груз срывается. Какую скорость он будет иметь у основания наклонной плоскости?
244. Шар массой 1 кг подвешен на нити длиной 1 м. В шар попадает пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с под углом 60° к горизонту (рис. 50). Определите максимальный угол отклонения нити от вертикали.
246. Легкая пружина жесткостью 100 Н/м и длиной Z = 10 см стоит вертикально на столе (рис. 52). С высоты Н = 1 м на нее падает небольшой шарик массой 100 г, который после взаимодействия с пружиной летит вверх. Определите максимальную скорость шарика.
248. На гладкой поверхности лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина (рис. 54). Пружину отпускают, она распрямляется, вследствие чего шары разлетаются в разные стороны. Определите скорости шаров, если их массы m1 и m2. Начальная энергия сжатой пружины Е. Пружина с шарами не скреплена.
256. Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 5 кг соединены нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через блок (рис. 59). Если толкнуть второе тело вправо, то первое опустится на 20 см, если его толкнуть влево, сообщив ему ту же скорость, то первое тело поднимется на 10 см. Определите коэффициент трения между вторым телом и плоскостью.
257. Брусок массой m и длиной l лежит на стыке двух столов (рис. 60). Какую работу совершает сила F при равномерном перетаскивании бруска с одного стола на другой?
Коэффициенты трения между бруском и столами u1 и u2
258. Шар массой 1 кг подвешен на нити длиной 1 м. В шар попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с. Пуля пробивает шар и вылетает из него со скоростью 200 м/с. Оборвется ли нить, если она выдерживает максимальную силу натяжения 13 Н? Считайте, что за время взаимодействия с пулей шар не смещается.