для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности каждая его цифра

Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности

Формулировка задания: Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2. Определите, какое число передавалось по каналу?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 5 (Кодирование и декодирование информации).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110). Определите, какое число передавалось по каналу в виде 01100010100100100110?

Разобьем последовательность на группы по 5 символов (так как каждая цифра занимает 5 символов):

01100 01010 01001 00110

Декодируем каждую группу символов, с учетом что первые 4 символа – это двоичный код числа, а последний символ – это сумма элементов по модулю 2:

01100 – двоичное число 0110 равно 6 в десятичной системе счисления, сумма элементов по модулю 2 равна: 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

01010 – двоичное число 0101 равно 5 в десятичной системе счисления, сумма элементов по модулю 2 равна: 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

01001 – двоичное число 0100 равно 4 в десятичной системе счисления, сумма элементов по модулю 2 равна: 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

00110 – двоичное число 0011 равно 3 в десятичной системе счисления, сумма элементов по модулю 2 равна: 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, получилось число 6543, это ответ номер 1.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности – как решать».

Источник

Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности каждая его цифра

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о дорогах между населенными пунктами (звездочка означает, что дорога между соответствующими городами есть).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите номера населенных пунктов A и G в таблице. В ответе запишите числа в порядке возрастания без разделителей.

Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице. Нам необходимо определить номера населенных пунктов A и G. Из В ведут пять дорог. Таким образом В — 4. Проверим первый пункт: из первого пункта есть дорога во второй, а из второго есть путь в три пункта. Получается, что D — 2. Следовательно, 1, 2 и 6 номера не подходят. Остаются два населенных пункта 3 и 5. Это и есть ответ. Записываем ответ в порядке возрастания без разделителей.

Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((x → y ) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w) и получим систему, при которой оно ложно:

Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности это w, тогда первый столбец таблицы истинности это переменная z. Из условия следует, что переменная x соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная y соответствует второму столбцу таблицы истинности.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения ((x → y ) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах будем записывать переменные в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы: (0, 0, 1, 0), (0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 0) и (1, 1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что вторая строка таблицы (как минимум две единицы) может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0), следовательно, первые два столбца соответствуют переменным у и z, тогда третий столбец соответствует переменной х.

Первая строка таблицы может соответствовать одному из оставшихся наборов, в котором переменная y или z принимает единичное значение. Такой набор — (0, 0, 1, 0), в нем единичное значение принимает переменная z, следовательно, первый столбец соответствует переменной z, тогда второй столбец соответствует переменной у.

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите на сколько увеличилось количество упаковок кофе растворимого, имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района, за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Открыв файл, перейдём на лист «Магазин». Воспользуемся стандартными средствами редактора Microsoft Excel, требуется отфильтровать записи в таблице, оставив только записи для магазинов Первомайского района. Для этого включим фильтр:

Получаем следующую таблицу:

Перейдём на лист «Товар». В этой таблице, воспользовавшись средствами поиска, найдём строку с товаром «Кофе растворимый». Артикул товара — 46:

Теперь перейдём на лист «Движение товаров». Снова воспользуемся фильтром по столбцу «ID магазина», чтобы вывести в таблице только те записи, которые относятся к магазинам Первомайского района. В фильтре отметим те ID магазинов, которые были найдены в таблице «Магазин» — M2, M4, M7, М8, М12, М13 и M16. Также применим фильтр к столбцу «Артикул», чтобы оставить только записи о движении товаров по артикулу 46. В результате получим следующую таблицу:

Далее необходимо посчитать количество упаковок кофе растворимого, имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района. Заметим, что все движения попадают в период с 1 по 10 июня включительно. Скопируем полученную таблицу на отдельный лист и отсортируем записи по столбцу «Тип операции». В результате получаем следующую таблицу:

Окончательно, воспользовавшись формулой =СУММ(E2:E8)-СУММ(E9:E15), получаем ответ — 680.

Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к каждому представлению дописывается сумма его элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110). Определите, какое число передавалось по каналу в виде 01100010100100100110.

Из примера видно, что 2 знака кодируются 10 двоичными разрядами (битами), на каждую цифру отводится 5 бит. В условии сказано, что каждая цифра записывается кодом длиной 4 знака, значит, пятую цифру можно отбросить.

Разобьём двоичную запись на группы по 5 знаков: 01100 01010 01001 00110. Отбрасываем последнюю цифру в каждой пятёрке и переводим в десятичную запись:

0110 0101 0100 0011 — 6 5 4 3.

У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево, причём на место освободившегося бита ставится 0. Выполняя вторую команду исполнитель вычитает из числа 1. Исполнитель начал вычисления с числа 91 и выполнил цепочку команд 112112. Запишите результат в десятичной системе.

Если в старшем разряде двоичного числа нет единицы, то команда 1 удваивает число, если единица есть (т. е. десятичное число не меньше 128), то выводится остаток от деления удвоенного числа на 256. Таким образом, получим следующее:

1: 182 => 108 (остаток от 364 / 256 ),

1: 214 => 172 (остаток от 428 / 256 ),

Заметим, что в соответствии с условием программа работает с однобайтовыми числами. Если в старшем разряде числа стоит единица, то при сдвиге числа влево эта единица выходит за разрядную сетку и теряется. В результате при применении операции сдвига к числу, превышающему 127, то есть имеющему единицу в старшем разряде, получается остаток от деления данного числа на 256.

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

DIM K, S AS INTEGER

using namespace std;

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие s Ответ: 19.

Приведём другое решение.

Составим таблицу, в которую занесём переменные s и k. Будем заполнять эту таблицу до тех пор пока выполняется условие цикла:

Цикл прервётся, когда переменная s станет равна 69. Переменная k при этом будет равна 19.

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Пусть размер первого получившегося файла . Тогда размер второго — . То есть он будет передаваться в раза дольше. Пропускная способность канала в город Б выше в 4 раза, то есть время будет в 4 раза меньше, чем при передаче в город А. Итого получаем время:

В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

Формула Шеннона: где x — количество информации в сообщении о событии P, p — вероятность события P.

Вероятность того, что достали НЕ синий где y — число синих карандашей.

Воспользовавшись формулой Шеннона, получаем, что

Следовательно,

Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения температуры воздуха в течение трёх месяцев. Найдите разность между максимальной температурой воздуха с 1 апреля по 31 мая с 9:00 до 12:00 включительно и средним значением температуры воздуха в эти часы в апреле и мае, используя данные, представленные в таблице.

В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

Для поиска максимальной температуры воздуха в с 1 апреля по 31 мая с 9:00 до 12:00 включительно в ячейке Z2 запишем формулу =МАКС(K2:N62). Далее, в ячейке AA2 запишем формулу =СРЗНАЧ(K2:N62). В ячейку Z3 запишем формулу =Z2-AA2, получаем в этой ячейке значение 5,7. Значит, ответ — 5.

Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «пир» в любом числе и падеже.

Воспользуемся поисковыми средствами текстового редактора. В строке введём «пир». Подсчитав общее количество результатов и исключив лишние, получаем ответ — 1.

Некоторое устройство имеет специальную кнопку включения/выключения, а выбор режима работы осуществляется установкой ручек двух тумблеров, каждая из которых может находиться в одном из пяти положений. Сколько различных режимов работы может иметь устройство? Выключенное состояние режимом работы не считать.

Представим, что одно положение есть один символ, а т. к. тумблеров 2, то из этих символов надо составить 2-буквенное слово.

Имеется 5 различных положений, значит, 5 символов. Из M = 5 различных символов можно составить Q = M N слов длиной N = 2, т. е. 5 2 = 25 режимов.

Подчеркнем, что прибор имеет специальную кнопку включения/выключения. Когда эта кнопка нажата, прибор включен и находится в рабочем режиме при любом положении тумблеров.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

преобразует строку 12555550 в строку 1263550.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

выполняется, пока условие истинно.

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 1000 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

ПОКА нашлось (999) ИЛИ нашлось (888)

ИНАЧЕ заменить (999, 8)

По ходу работы программы строка будет меняться так: 9999. → 89999. → 889999. → 8889999. → 9999.

Тогда после 124 раз по 4 итерации, то есть после 496 итераций, из строки будет убрано девятки и она примет вид 99999999. После чего цикл отработает ещё пару раз: 99999999 → 899999 → 8899.

Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 10477. Исходные данные в этих задачах «симметричные» (строка из 1000 девяток или из 1000 восьмерок), но ответы получаются «несимметричные», что связано с порядком замены строк внутри цикла: в первую очередь заменяются строки из восьмерок.

Приведём решение задачи на языке Python:

На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н.

Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Н, не проходящих через пункт В?

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

Е = Д = 1 (В не учитываем, поскольку путь не должен проходить через город В).

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город Н, не проходящих через город В.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (2x + 3y Ответ: 10.

Покажем, что А не может быть больше 10. Пусть x = 0, y = 10, тогда выражение 2x + 3y Ответ: 10

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.

procedure F(n: integer);

В качестве ответа укажите последовательность цифр, которая будет напечатана на экране в результате вызова F(5).

Моделируем работу алгоритма.

Таким образом, при выполнении вызова F(5) будут напечатаны числа 1514321.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности из пяти элементов: 6; 2; 9; –3; 6 — ответ: 4 11.

Будем последовательно считывать числа из файла. Для каждой пары (двух подряд идущих элементов) будем проверять, делится ли хотя бы одно число из пары на 3. При успешном выполнении условия будем увеличивать значения счётчика count и проверять, больше ли сумма элементов пары текущей максимальной суммы. Если сумма элементов пары больше текущей максимальной суммы, будем обновлять значение переменной maxsum.

Приведём решение задачи на языке Pascal.

while not eof(f) do begin

if (x mod 3 = 0) or (y mod 3 = 0) then begin

if x + y > maxsum then maxsum := x + y;

В результате работы данного алгоритма при вводе данных из файла ответ — 2802 1990.

Примечание. Путь к файлу необходимо указать согласно расположению файла на Вашем компьютере.

Дан квадрат 15 × 15 клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В правом верхнем углу квадрата стоит робот. За один ход робот может переместиться на одну клетку влево, вниз или по диагонали влево вниз. Выходить за пределы квадрата робот не может. Необходимо переместить робота в левый нижний угол так, чтобы сумма чисел в клетках, через которые прошёл робот (включая начальную и конечную), была максимальной. В ответе запишите максимально возможную сумму.

Исходные данные записаны в электронной таблице.

Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

Для указанных входных данных ответом будет число 79 (робот проходит через клетки с числами 11, 7, 29, 24, 8).

Найдём максимальную сумму. Для этого найдём максимальную сумму для каждой ячейки таблицы. Для каждой ячейки верхней строки это будет сумма всех ячеек справа от текущей. Для каждой ячейки правого столбца это будет сумма всех ячеек сверху от текущей. В ячейку AE1 запишем формулу =СУММ(O1:$O$1). Скопируем эту формулу во все ячейки в диапазоне Q1:AD1 и в диапазоне AE2:AE15. Для остальных ячеек будем сравнивать значение ячейки справа, значение ячейки сверху и значение ячейки по диагонали справа сверху и присваивать текущей ячейке значение суммы той ячейки, в которой значение больше, и текущей ячейки. В AD2 запишем формулу

и скопируем эту формулу во все ячейки диапазона Q2:AD15. Таким образом, в ячейке Q15 получим значение максимальной суммы — 842.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень, увеличить количество камней в первой куче в два раза или увеличить количество камней во второй куче в три раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 27). Чтобы делать

ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 69 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 58.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Такая ситуация возможна при S = 7. Если Петя утроит вторую кучу, получится позиция (10, 21), из которой Ваня может получить позицию (10, 63) и выиграть. При S Ответ: 7.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень, увеличить количество камней в первой куче в два раза или увеличить количество камней во второй куче в три раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 27). Чтобы делать

ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 69 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 58.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Возможные значения S: 16, 19. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако при S = 16 Петя может получить позицию (20, 16), а при S = 19 — позицию (11, 19).

В первом случае после хода Вани возникнет одна из позиций (21, 16), (40, 16), (20, 17), (20, 48), во втором случае — одна из позиций (12, 19), (22, 19), (11, 20), (11, 57). В любой из перечисленных позиций Петя может выиграть, утроив количество камней во второй куче.

Таким образом, ответ — 1619.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень, увеличить количество камней в первой куче в два раза или увеличить количество камней во второй куче в три раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 27). Чтобы делать

ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 69 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 58.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Возможное значение S: 18. После первого хода Пети возможны позиции (11, 18), (20, 18), (10, 19), (10, 54). В позициях (20, 18) и (10, 54) Ваня может выиграть первым ходом, утроив количество камней во второй куче. Из позиций (11, 18) и (10, 19) Ваня может получить позицию (11, 19), в этом случае после хода Пети возникает одна из позиций (12, 19), (22, 19), (11, 20), (11, 57). В любой из перечисленных позиций Ваня может выиграть, утроив количество камней во второй куче.

Источник