для кодирования букв а б в г решили использовать неравномерный двоичный код удовлетворяющий

Для кодирования букв а б в г решили использовать неравномерный двоичный код удовлетворяющий

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём наиболее короткие представления для всех букв. Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, поскольку тогда нарушается условие Фано. Используем, например, для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано. Следовательно, для оставшихся двух букв нужно использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 1; Б — 0100; В — 000; Г — 011; Д — 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Первый вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы Г. Второй вариант ответа подходит. Третий вариант ответа не подходит, т. к. в таком случае код буквы Г является началом кода буквы Д.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Нельзя использовать кодовые слова, которые начинаются с 0 или с 10. 11 также не можем использовать, поскольку тогда мы больше не сможем взять никакое другое кодовое слово, а нам их нужно пять. Поэтому берём трёхзначное 110. 111 опять же не можем использовать, потому что понадобиться ещё одно кодовое слово, а вместе с этим не останется больше свободных. Теперь осталось взять всего два слова и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111 — 14 символов.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Условие Фано — никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Так как уже имеется кодовое слово 1, то никакое другое не может начинаться с 1. Только с 0. Также не может начинаться с 01, поскольку у нас уже есть 01. То есть любое новое кодовое слово будет начинаться с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не сможем взять больше ни одного кодового слова, поскольку все более длинные слова начинаются либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, поскольку опять же в таком случае мы больше не сможем взять ни одного нового кода. Тогда возьмём 001. И так как нам осталось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 символов.

Источник

Для кодирования букв а б в г решили использовать неравномерный двоичный код удовлетворяющий

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — кодовые слова неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для буквы П нельзя использовать кодовое слово 10, поскольку в этом случае нельзя будет закодировать букву Р. Для кодирования букв П и Р можно использовать кодовые слова 100 и 101. Кратчайшее слово с наименьшим числовым значением — 100.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 1; Б — 0100; В — 000; Г — 011; Д — 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Первый вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы Г. Второй вариант ответа подходит. Третий вариант ответа не подходит, т. к. в таком случае код буквы Г является началом кода буквы Д.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 10; Б — 11; В — 000; Г — 001; Д — 010. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Второй вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы В. Третий вариант не подходит, поскольку код буквы В является началом кода буквы Г. Четвёртый вариант ответа подходит.

Правильный ответ указан под номером: 4.

Аналоги к заданию № 7441: 7773 Все

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева — листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.

Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 19.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, нужно найти трехзначное слово, которое было бы максимально и удовлетряло условию. Так как 111, 101 и 110 нарушают условие Фано, то искомое слово — 010.

Заметим, что двузначное кодовое слово 01 не подходит, поскольку при его использовании нельзя подобрать кодовое слово для буквы Е.

Дублирует задание 13481.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём наиболее короткие представления для всех букв. Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, поскольку тогда нарушается условие Фано. Используем, например, для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано. Следовательно, для оставшихся двух букв нужно использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для двух букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовые слова не могут начинаться с 0, поскольку 0 является кодовым словом для буквы А. Кодовым словом для буквы В будет являться 1100, кодовые слова 11, 110 и 111 использовать нельзя, поскольку не получится закодировать остальные буквы таким образом, чтобы возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е была наименьшей. Кодовым словом для буквы Г будет являться 1101, для буквы Д — 1110, а для буквы Е — 1111.

Таким образом, сумма кратчайших кодовых слов для букв В, Г, Д и е будет равняться 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Кодовое слово для буквы П не может начинаться с 0, поскольку кодовые слова начинающиеся с 0, будут либо являться подстрокой кодовых слов для букв К и Л, либо включать в себя кодовые слова для букв К и Л. Кодовые слова 1, 10 и 11 взять не можем, поэтому букву П можно закодировать кодовыми словами 101 или 111. Возьмём кодовое слово с наименьшим числовым значением. Следовательно, букву П можно закодировать кодовым словом 101.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — длины кодовых слов неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для четырёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшихся букв можно использовать кодовые слова 10 и 011. Кратчайшее слово — 10.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали кодовые слова 100, 101, 00, 01 соответственно. Для двух оставшихся букв — Д и Е — коды неизвестны.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для четырёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для буквы Д такое кодовое слово, которое будет являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшейся буквы можно использовать кодовые слова 110 и 111. Кратчайшее слово с наименьшим числовым значением — 110.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В использовали соответственно кодовые слова 1, 00, 0100. Укажите минимальную возможную суммарную длину для букв Г и Д, если известно, что код должен допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для букв Г и Д такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшихся букв можно использовать кодовые слова 011 и 0101. Сумма длин этих кодовых слов равна 7.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, Е решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б использовали соответственно кодовые слова 00, 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых букв В, Г, Д, Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовые слова для букв В, Г, Д и Е не могут начинаться с 0, поскольку кодовые слова для букв А и Б это 00 и 01. Значит, кодовыми словами для букв В, Г, Д и Е будут 100, 101, 110 и 111. Сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е равна 12.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 000, Б — 1, В — 011.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Код не может начинаться с 1, так как Б − 1.

0 не подойдёт, так как А и В начинаются с 0.

Двоичные коды 00 или 01 не подходят, поскольку А и В — 000 и 011.

010 и 001 подойдут, так как не конфликтуют ни с каким другим уже имеющимся кодом, из них 001 меньше.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 010, Б — 1, В — 011.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Код не может начинаться с 1, так как Б — 1.

Код 0 не подойдёт, так как А и В начинаются с 0.

Код 00 же не включает в себя никакой из кодов и также не является подстрокой какого-либо кода, поэтому подойдёт.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Нельзя использовать кодовые слова, которые начинаются с 0 или с 10. 11 также не можем использовать, поскольку тогда мы больше не сможем взять никакое другое кодовое слово, а нам их нужно пять. Поэтому берём трёхзначное 110. 111 опять же не можем использовать, потому что понадобиться ещё одно кодовое слово, а вместе с этим не останется больше свободных. Теперь осталось взять всего два слова и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111 — 14 символов.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Условие Фано — никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Так как уже имеется кодовое слово 1, то никакое другое не может начинаться с 1. Только с 0. Также не может начинаться с 01, поскольку у нас уже есть 01. То есть любое новое кодовое слово будет начинаться с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не сможем взять больше ни одного кодового слова, поскольку все более длинные слова начинаются либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, поскольку опять же в таком случае мы больше не сможем взять ни одного нового кода. Тогда возьмём 001. И так как нам осталось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 символов.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Однозначные коды не подходят по условию Фано. Кратчайшее подходящее кодовое слово — 01. Но выбирая его, не останется вариантов закодировать букву E, значит, нужно взять минимум трехзначный код. Минимальный из них, подходящий по условию Фано — 010. Тогда букву Е можно закодировать как 011.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, В, Е, З, И, Н, О, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 101, В — 010, И — 00. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Буква Е повторяется в слове НЕВЕЗЕНИЕ чаще всего, поэтому закодируем её кодовым словом 11. Буква Н повторяется в слове НЕВЕЗЕНИЕ 2 раза, поэтому закодируем её кодовым словом 100. Букву З закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для оставшихся букв, которые удовлетворяли бы условию Фано. Поэтому букву З закодируем кодовым словом 0110. Тогда количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ равно 4 · 1 + 2 · 5 + 3 · 3 = 23.

Ответ в данной задаче — 23. Тем, у кого получается другой ответ, рекомендуем сделать следующее:

1. Построить дерево возможных кодовых слов (в дальнейшем — кодов), длина которых не превышает 4.

2. Отметить на данном дереве заданные коды для букв А, В, И.

3. Вычеркнуть запрещенные коды, то есть коды, расположенные на ветках дерева, исходящих из отмеченных кодов, а также на ветках, соединяющих отмеченные коды с вершиной дерева.

4. Последовательно отмечать на дереве выбранный код для очередной буквы и вычеркивать коды, которые оказываются запрещенными после выбора данного кода.

После кодирования всех букв, входящих в слово НЕВЕЗЕНИЕ, в дереве кодов должен остаться хотя бы один свободный (не отмеченный и не запрещенный) код. Он необходим, чтобы на его основе построить коды для букв О и Р, которые хотя и не входят в слово НЕВЕЗЕНИЕ, но тоже могут передаваться по каналу связи и, следовательно, должны иметь свои коды. Если такого свободного кода не осталось, то решение является неверным, и необходимо выбрать другой код для последней кодируемой буквы.

Покажем, как могло бы выглядеть решение в этом случае.

Строим дерево кодовых слов, отмечаем коды заданных букв (выделено красным) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).

Выбираем для буквы, чаще всего встречающейся в слове (это буква Е, встречается 4 раза) свободный код с наименьшей длиной, отмечаем его (выделено синим) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).

Выбираем для следующей буквы, чаще встречающейся в заданном слове (это буква Н, встречается 2 раза) свободный код с наименьшей длиной (выделено синим) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).

Пытаемся выбрать код для следующей буквы (это буква З), отмечаем его и вычеркиваем запрещенные коды. В получившемся дереве не осталось ни одного свободного кода, следовательно, наш выбор неправильный.

Тогда для буквы З придется использовать код большей длины.

Если сосчитать суммарную длины кодовых слов все букв, входящих в слово НЕВЕЗЕНИЕ, то получим 23.

Источник

Для кодирования букв а б в г решили использовать неравномерный двоичный код удовлетворяющий

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём наиболее короткие представления для всех букв. Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, поскольку тогда нарушается условие Фано. Используем, например, для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано. Следовательно, для оставшихся двух букв нужно использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 1; Б — 0100; В — 000; Г — 011; Д — 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Первый вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы Г. Второй вариант ответа подходит. Третий вариант ответа не подходит, т. к. в таком случае код буквы Г является началом кода буквы Д.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Нельзя использовать кодовые слова, которые начинаются с 0 или с 10. 11 также не можем использовать, поскольку тогда мы больше не сможем взять никакое другое кодовое слово, а нам их нужно пять. Поэтому берём трёхзначное 110. 111 опять же не можем использовать, потому что понадобиться ещё одно кодовое слово, а вместе с этим не останется больше свободных. Теперь осталось взять всего два слова и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111 — 14 символов.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Условие Фано — никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Так как уже имеется кодовое слово 1, то никакое другое не может начинаться с 1. Только с 0. Также не может начинаться с 01, поскольку у нас уже есть 01. То есть любое новое кодовое слово будет начинаться с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не сможем взять больше ни одного кодового слова, поскольку все более длинные слова начинаются либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, поскольку опять же в таком случае мы больше не сможем взять ни одного нового кода. Тогда возьмём 001. И так как нам осталось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 символов.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Буква С не может кодироваться строкой, которая начинается с 0, поскольку О имеет код 0.

Буква С не может кодироваться как 1, так как кодирование буквы Т начинается с 1.

Буква С не может кодироваться как 10, так как кодирование буквы П начинается с 10.

Буква С не может кодироваться как 11, так как кодирование буквы Т начинается с 11.

Буква С может кодироваться как 101 − это наименьшее возможное значение.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: A, B, С, D, E. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова:

A – 1, B – 010, C – 000.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы E, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Буква E не может кодироваться как 0, так как кодирование буквы B начинается с 0.

Буква E не может кодироваться как 1, так как это кодирование буквы А.

Буква E не может кодироваться как 10 и 11 − так как кодирование буквы А — 1.

Буква E не может кодироваться как 01 и 00 — так как кодирование буквы B начинается с 01, а кодирование буквы C с 00. Буква E может кодироваться как 001 — это наименьшее возможное значение.

По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.

Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова: П: 01111, Р: 00001, С: 11000. 5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.

Код Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Код С также начинается с 1 и заканчивается на 0. Поэтому для того, чтобы коды отличались не менее чем в трёх позициях, нужно, чтобы в остальных позициях все цифры были разные. И раз у С в середине 100, то у Т должно быть 011. Итого получили код 10110.

По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, Б, В, Г. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:

любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.

Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Б, В, Г используются 5-битовые кодовые слова: Б: 00001, В: 01111, Г: 10110. 5-битовый код для буквы А начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы А.

Код А начинается с 1 и заканчивается на 0. Код Г также начинается с 1 и заканчивается на 0. Поэтому для того, чтобы коды отличались не менее чем в трёх позициях, нужно, чтобы в остальных позициях все цифры были разные. И раз у Г в середине 011, то А Т должно быть 100. Итого получили код 11000.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0, Б — 101, В — 110.

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Рассмотрели все коды с длинами от 1 до 3, поэтому теперь достаточно взять любые два подходящие кода длины 4. Например, 1000 и 1001.

В сумме длина кодов 1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А — 1, Б – 010, В – 001.

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Рассмотрели все коды с длинами от 1 до 3, поэтому теперь достаточно взять любые два подходящие кода длины 4. Например, 0111 и 0110.

В сумме длина кодов 1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 000, Б — 1, В — 011.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Код не может начинаться с 1, так как Б − 1.

0 не подойдёт, так как А и В начинаются с 0.

Двоичные коды 00 или 01 не подходят, поскольку А и В — 000 и 011.

010 и 001 подойдут, так как не конфликтуют ни с каким другим уже имеющимся кодом, из них 001 меньше.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 010, Б — 1, В — 011.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Код не может начинаться с 1, так как Б — 1.

Код 0 не подойдёт, так как А и В начинаются с 0.

Код 00 же не включает в себя никакой из кодов и также не является подстрокой какого-либо кода, поэтому подойдёт.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0;

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

Рассмотрим варианты для буквы Г, начиная с самого короткого.

1) Г=1: код буквы Г является началом кода буквы Б — 110, поэтому этот вариант не подходит.

2) Если код Г=01, то условие Фано нарушается, поскольку тогда код буквы А является началом кода буквы Г.

3) Если код Г=101, то условие Фано не нарушается. Данное кодовое слово является кратчайшим для буквы Г.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Заметим, что для алфавита из трёх букв, код с наименьшей суммарной длиной кодовых слов, удовлетворяющий условию Фано имел бы длину 1 + 2 + 2 = 5. Для алфавита из четырёх букв: 1 + 2 + 3 + 3 = 9. Аналогично можно получить минимальную длину суммарную длину кодовых слов для алфавита, содержащего произвольное число символов.

Удостоверимся, что, используя кодовые слова, приведённые в условии можно построить код, удовлетворяющий условию Фано и имеющий наименьшую суммарную длину. Будем использовать для буквы D кодовое слово 1000, для буквы E кодовое слово 10010, для буквы F 10011.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 00, B – 010, C – 1. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева — листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.

Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева — листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.

Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 19.

Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Подберём кодовое слово для синего цвета. Слово 0 занято. Слово 1 является началом других кодов. Слово 10 занято. Слово 11 является началом других кодов. Слова 100 и 101 использовать нельзя, так как их начало совпадает с кодом черного цвета. Можно использовать только кодовое слово 110.

Заметим, что буква Ш также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в Ш и Щ отличались. Поскольку в Ш эти три бита — 100, то в Щ они будут 011, соответственно. Тогда Щ: 10110.

По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: К, Л, М, Н; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв К, Л, М используются 5-битовые кодовые слова: К: 11100, Л: 01111, М: 00001. 5-битовый код для буквы Н начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Н.

Заметим, что буква K также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в K и Н отличались. Поскольку в К эти три бита — 110, то в Н они будут 001, соответственно. Тогда Н: 10010.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Однозначные коды не подходят по условию Фано. Кратчайшее подходящее кодовое слово — 01. Но выбирая его, не останется вариантов закодировать букву E, значит, нужно взять минимум трехзначный код. Минимальный из них, подходящий по условию Фано — 010. Тогда букву Е можно закодировать как 011.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, нужно найти трехзначное слово, которое было бы максимально и удовлетряло условию. Так как 111, 101 и 110 нарушают условие Фано, то искомое слово — 010.

Заметим, что двузначное кодовое слово 01 не подходит, поскольку при его использовании нельзя подобрать кодовое слово для буквы Е.

Дублирует задание 13481.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0. Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному числу. Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, значит, нужно найти трехзначное слово, которое было бы минимально и удовлетворяло условию. Это слово — 100. Однако при выборе кода 100 мы закрываем возможные варианты для D И E. Значит, трехзначные слова нам тоже не подходят, если взять четырехзначные то там мы для кодирования можем взять слово 1000. Тогда для кодирования D и E можно использовать слова 10010 и 10011.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0.

Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Имеющиеся кодовые слова имеют длину один, два и три, следовательно, наименьшая длина кодового слова для буквы F равна четырём. Кодовое слово, удовлетворяющее условию Фано — 1001.

Заметим, что более короткое кодовое слово 100 не подходит, поскольку тогда невозможно найти кодовые слова для букв D и E.

Код 1000 не подходит, так как сказано «Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу».

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Ш, К, О, Л, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы А используется кодовое слово 10.

Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Следующая буква кодового слова должна кодироваться как 110, т.к. 11 мы взять можем, но тогда для всех кодов больше 2 не будет выполнено условие Фано (т.к. они начинаются на 10 или 11 и уже будут заняты). 100 мы взять не можем, как и 101. Следующая за ней буква имеет код 1110 для выполнения условия, а последующая — 1111. Тогда длина равна 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: П, И, Л, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы И используется кодовое слово 1; для буквы О используется кодовое слово 01.

Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв? Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Следующая буква кодового слова должна кодироваться кодом длины 3, т. к. 0, 11 и 10 мы взять не можем. Подходящий трехзначный код — 000 или 001. Если мы возьмем оба, то тогда наша пятая буква не может начинаться на 1, 01, 0, 00, 000, 001. Такого кода не существует, значит, мы можем взять только 1 из них. Тогда четвертая и пятая буква будут кодироваться минимум четыремя битами. Можно заметить, что нам подойдет код 0001 и 0000. Тогда длина равна 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова. Для буквы А − 00, Е — 010, И — 011, К — 1111, Л — 1101, Р — 1010, С — 1110, Т — 1011, У — 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, А, Е, И начинаются с 0.

1 — нельзя, буквы К, Л, Р, С, Т, У начинаются с 1.

01 — нельзя из-за Е и И.

10 — нельзя из-за Р, Т и У.

11 — нельзя из-за К, Л, С.

000 — нельзя из-за А.

001 — нельзя из-за А.

101 — нельзя из-за Р и Т.

110 — нельзя из-за Л.

111 — нельзя из-за К.

1000 — нельзя из-за У.

1001 — нельзя из-за У.

1100 — можно использовать.

Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы Б — 1100.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: Р, Е, К, А; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А: 111, Р: 0, Е: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, это буква Р.

1 — нельзя, буквы Е и К начинаются с 1.

000 — нельзя из-за Р.

001 — нельзя из-за Р.

101 — можно использовать.

Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы К — 101.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Р, Е используются такие кодовые слова: О: 111, Р: 0, Е: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, Р начинаются с 0.

1 — нельзя, буквы Е и О начинаются с 1.

000 — нельзя из-за Р.

001 — нельзя из-за Р.

101 — можно использовать.

110 — можно использовать.

111 — нельзя из-за О.

Таким образом, наибольшее числовое значение у кодового слова 110 для буквы М.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, Б, Е, М и Р начинаются с 0.

1 — нельзя, буквы А, Г и Т начинаются с 1.

00 — нельзя, Б начинается с 00.

000 — нельзя из-за Р.

001 — нельзя из-за Е.

010 — нельзя из-за М.

011 — нельзя из-за М.

100 — можно использовать.

101 — нельзя из-за Т.

110 — нельзя из-за А.

111 — нельзя из-за А.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 100 для буквы И.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, А, Е, И и М начинаются с 0.

1 — нельзя, буквы Б, Р и Т начинаются с 1.

10 — нельзя из-за Б и Т.

000 — нельзя из-за И.

001 — нельзя из-за И.

100 — нельзя из-за Т.

101 — можно использовать.

110 — нельзя из-за Р.

111 — нельзя из-за Р.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 101 для буквы Г.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, Б, Е, М и Р начинаются с 0.

1 — нельзя, А и Г начинаются с 1.

00 — нельзя из-за Б и Р.

000 — нельзя из-за Р.

001 — нельзя из-за Е.

010 — нельзя из-за М.

011 — нельзя из-за М.

100 — нельзя из-за Г.

101 — нельзя, поскольку, если закодировать букву И кодовым словом 101, для буквы Т не будет кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано.

110 — нельзя из-за А.

111 — нельзя из-за А.

0000 — нельзя из-за Р.

0001 — нельзя из-за Р.

0010 — нельзя из-за Б.

0011 — нельзя из-за Е.

0100 — нельзя из-за М.

0101 — нельзя из-за М.

0110 — нельзя из-за М.

0111 — нельзя из-за М.

1000 — нельзя из-за Г.

1001 — нельзя из-за Г.

1010 — можно использовать.

1011 — можно использовать.

1100 — нельзя из-за А.

1101 — нельзя из-за А.

1110 — нельзя из-за А.

1111 — нельзя из-за А.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1010 для буквы И.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, А, Е, И и М начинаются с 0.

1 — нельзя, Б и Р начинаются с 1.

01 — нельзя из-за А, Е и М.

000 — нельзя из-за И.

001 — нельзя из-за И.

010 — нельзя из-за М.

011 — нельзя из-за Е.

100 — нельзя, поскольку, если закодировать букву Г кодовым словом 100, для буквы Т не будет кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано.

101 — нельзя из-за Б.

110 — нельзя из-за Р.

111 — нельзя из-за Р.

0000 — нельзя из-за И.

0001 — нельзя из-за И.

0010 — нельзя из-за И.

0011 — нельзя из-за И.

0100 — нельзя из-за М.

0101 — нельзя из-за А.

0110 — нельзя из-за Е.

0111 — нельзя из-за Е.

1000 — можно использовать.

1001 — можно использовать.

1010 — нельзя из-за Б.

1011 — нельзя из-за Б.

1100 — нельзя из-за Р.

1101 — нельзя из-за Р.

1110 — нельзя из-за Р.

1111 — нельзя из-за Р.

Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1000 для буквы Г.

Для передачи данных используется двоичный код. Сообщение содержит только буквы А, Б, В или Г, для букв А, Б и В используются следующие кодовые слова:

A – 0, Б – 101, В – 111.

Найдите кодовое слово минимальной длины для Г при котором сохраняется прямое условие Фано. Если таких кодовых слов несколько, укажите кодовое слово с минимальным двоичным значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя из-за А, начинается с 0.

1 — нельзя, буквы Б, В начинаются с 1.

000 — нельзя из-за А.

001 — нельзя из-за А.

100 — можно использовать.

Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы Г — 100.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0; Б — 110; В — 101.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения:

1 — нельзя, буквы Б, В начинаются с 1.

000 — нельзя из-за А.

001 — нельзя из-за А.

100 — можно использовать.

101 — нельзя из-за В.

110 — нельзя из-за Б.

111 — можно использовать.

Таким образом, поскольку, если кратчайших кодов несколько, необходимо указать код с наибольшим числовым значением, кратчайшее кодовое слово для буквы Г — 111.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 0, Б — 1011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, которые будут удовлетворять условию Фано.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Для двух букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовые слова не могут начинаться с 0, поскольку 0 является кодовым словом для буквы А. Кодовым словом для буквы В будет являться 11. Кодовым словом для буквы Г будет являться 100, кодовое слово 101 взять не можем, поскольку кодовым словом для буквы Б является 1011.

Таким образом, сумма длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г будет равна 2 + 3 = 5.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для двух букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовые слова не могут начинаться с 0, поскольку 0 является кодовым словом для буквы А. Кодовым словом для буквы В будет являться 1100, кодовые слова 11, 110 и 111 использовать нельзя, поскольку не получится закодировать остальные буквы таким образом, чтобы возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е была наименьшей. Кодовым словом для буквы Г будет являться 1101, для буквы Д — 1110, а для буквы Е — 1111.

Таким образом, сумма кратчайших кодовых слов для букв В, Г, Д и е будет равняться 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Р, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Заметим, что невозможно подобрать однобуквенное, двухбуквенное, трёхбуквенное кодовое слово, удовлетворяющее условию Фано. Подберём четырёхбуквенное кодовое слово. Таким словом будет 1100.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, И, К, Л, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Л. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, А, Б и Е начинаются с 0.

1 — нельзя, В, Г, Д, И, К и М начинаются с 1.

01 — нельзя из-за Б и Е.

10 — нельзя из-за Д, И, К и М.

11 — нельзя из-за В и Г.

000 — нельзя из-за А.

001 — нельзя из-за А.

010 — нельзя из-за Б.

011 — нельзя из-за Е.

100 — нельзя из-за М и К.

101 — нельзя из-за Д и И.

110 — нельзя из-за Г.

111 — нельзя из-за В.

0000 — нельзя из-за А.

0001 — нельзя из-за А.

0010 — нельзя из-за А.

0011 — нельзя из-за А.

0100 — нельзя из-за Б.

0101 — нельзя из-за Б.

0110 — нельзя из-за Е.

0111 — нельзя из-за Е.

1000 — нельзя из-за М.

1001 — нельзя из-за К.

1010 — нельзя из-за И.

1011 — нельзя из-за Д.

1100 — нельзя из-за Г.

1101 — можно использовать.

1110 — нельзя из-за В.

1111 — нельзя из-за В.

Таким образом, кодовым словом для буквы Л, удовлетворяющим условию Фано, является 1101.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, И, К, Л, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Л. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.

0 — нельзя, А, В и Е начинаются с 0.

1 — нельзя, Б, Г, Д, И, К и М начинаются с 1.

01 — нельзя из-за В и Е.

10 — нельзя из-за Д, И, К и М.

11 — нельзя из-за Б и Г.

000 — нельзя из-за А.

001 — нельзя из-за А.

010 — нельзя из-за В.

011 — нельзя из-за Е.

100 — нельзя из-за М и К.

101 — нельзя из-за Д и И.

110 — нельзя из-за Г.

111 — нельзя из-за Б.

0000 — нельзя из-за А.

0001 — нельзя из-за А.

0010 — нельзя из-за А.

0011 — нельзя из-за А.

0100 — нельзя из-за В.

0101 — нельзя из-за В.

0110 — нельзя из-за Е.

0111 — нельзя из-за Е.

1000 — нельзя из-за К.

1001 — нельзя из-за М.

1010 — нельзя из-за Д.

1011 — нельзя из-за И.

1100 — нельзя из-за Г.

1101 — можно использовать.

1110 — нельзя из-за Б.

1111 — нельзя из-за Б.

Таким образом, кодовым словом для буквы Л, удовлетворяющим условию Фано, является 1101.

Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.

Белый — 0, Зелёный — 11111, Фиолетовый — 11110, Красный — 1110, Чёрный — 10. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Заметим, что кодовые слова, начинающиеся с 0, мы взять не можем, поскольку Белый уже закодирован кодовым словом 0. Кодовое слово 10 занято Чёрным. Кодовые слова, состоящие только из единиц, составить нельзя, иначе однозначное декодирование будет негарантированно. Значит, можем взять кодовое слово 110.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — длины кодовых слов неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для четырёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшихся букв можно использовать кодовые слова 10 и 011. Кратчайшее слово — 10.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Б, В, Г используются такие кодовые слова: Б — 101; В — 110; Г — 0.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшейся буквы такое кодовое слово, которое будет являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшейся буквы можно использовать кодовые слова 100 и 111. Кратчайшее слово с наибольшим числовым значением — 111.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали кодовые слова 100, 101, 00, 01 соответственно. Для двух оставшихся букв — Д и Е — коды неизвестны.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для четырёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для буквы Д такое кодовое слово, которое будет являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшейся буквы можно использовать кодовые слова 110 и 111. Кратчайшее слово с наименьшим числовым значением — 110.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В использовали соответственно кодовые слова 1, 00, 0100. Укажите минимальную возможную суммарную длину для букв Г и Д, если известно, что код должен допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для букв Г и Д такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшихся букв можно использовать кодовые слова 011 и 0101. Сумма длин этих кодовых слов равна 7.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, Е решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б использовали соответственно кодовые слова 00, 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых букв В, Г, Д, Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовые слова для букв В, Г, Д и Е не могут начинаться с 0, поскольку кодовые слова для букв А и Б это 00 и 01. Значит, кодовыми словами для букв В, Г, Д и Е будут 100, 101, 110 и 111. Сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е равна 12.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В — 1110, Г — 110, Д — 0000, Е — 01. Известно, что для кодирования слова БАОБАБ потребовалось 16 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве А?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовыми словами для буквы А не могут быть 0 или 1, поскольку будет нарушаться условие Фано. Поскольку буква Б встречается в слове БАОБАБ 3 раза, возьмём кодовое слово для буквы Б равным 10. Буква А встречается в слове БАОБАБ 2 раза, значит, кодовым словом для буквы А будет 001. Букву О закодируем кодовым словом 0001. Тогда для кодирования слова БАОБАБ потребуется 16 двоичных знаков. Значит, ответ — 001.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 10, Г — 1110, Д — 0111, Е — 010. Известно, что для кодирования слова АНАНАС потребовалось 16 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве Н?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовыми словами для буквы Н не могут быть 0 или 1, поскольку будет нарушаться условие Фано. Поскольку буква А встречается в слове АНАНАС 3 раза, возьмём кодовое слово для буквы А равным 00. Буква Н встречается в слове АНАНАС 2 раза, значит, кодовым словом для буквы Н будет 110. Букву С закодируем кодовым словом 0110. Тогда для кодирования слова АНАНАС потребуется 16 двоичных знаков. Значит, ответ — 110.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 000, Б — 01, В — 1101, Г — 111, Д — 0010, Е — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОКОС?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Буква К повторяется в слове КОКОС 2 раза. Закодируем её кодовым словом 101. Буква О повторяется в слове КОКОС 2 раза. Закодируем её кодовым словом 1100. Букву С закодировать кодовым словом длины 4 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для других букв. Значит, букву С закодируем кодовым словом 00110. Тогда ответ — 3 · 2 + 4 · 2 + 5 = 19.

Заметим, что при кодировании буквы К последовательностью 101 и буквы О последовательностью 1100 букву С нельзя закодировать кодовым словом 0011, поскольку при этом не останется ни одной четырехсимвольной последовательности, с которой могли бы начинаться коды для других букв, передаваемых по каналу связи (по условию задачи могут передаваться все заглавные русские буквы).

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 101, В — 1001, Г — 111, Д — 0110, Е — 110. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ЛИЛИЯ?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Буква Л повторяется в слове ЛИЛИЯ 2 раза. Закодируем её кодовым словом 000. Буква И повторяется в слове ЛИЛИЯ 2 раза. Закодируем её кодовым словом 001. Букву Я закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку будет нарушено условие Фано. Значит, букву Я закодируем кодовым словом 0111. Тогда ответ — 3 · 4 + 4 = 16. Заметим, что остальные буквы можно будет закодировать кодами длины не менее 5, начинающимися с 1000.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 000, Б — 01, В — 1101, Г — 111, Д — 0010, Е — 100. Для кодирования слова ГОРОД потребовалось 17 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве О?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовые слова для букв Г и Д уже известны, для кодирования этих двух букв потребуется 7 двоичных знаков. Поскольку буква О повторяется в слове ГОРОД два раза, закодируем её кодовым словом 101. Букву Р закодируем кодовым словом длины 4. Всего для кодирования слова ГОРОД в таком случае потребуется 17 двоичных знаков. Таким образом, ответ — 101.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — кодовые слова неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для буквы П нельзя использовать кодовое слово 10, поскольку в этом случае нельзя будет закодировать букву Р. Для кодирования букв П и Р можно использовать кодовые слова 100 и 101. Кратчайшее слово с наименьшим числовым значением — 100.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В — 0100, Г — 0111, Д — 11, Р — 1011. Для кодирования слова АНАГРАММА потребовалось 26 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве М?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Буква А повторяется в слове АНАГРАММА 4 раза. Закодируем её кодовым словом 00. Тогда буквы А, Г, Р занимают в слове 16 двоичных знаков. На две буквы М и одну Н приходится 26 − 16 = 10 двоичных символов. Букву М закодировать кодовым словом длины 4 нельзя, поскольку не останется таких кодовых слов для буквы Н, чтобы соответствовать условию. Значит, букву М закодируем кодовым словом 100. Тогда ответ — 100.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 101, В — 1001, Г — 111, Д — 0110, Е — 110. Для кодирования слова ОГОРОД потребовалось 17 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве О?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовые слова для букв Г и Д уже известны, для кодирования этих двух букв потребуется 7 двоичных знаков. Поскольку буква О повторяется в слове ОГОРОД три раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву Р закодируем кодовым словом длины 4. Всего для кодирования слова ОГОРОД в таком случае потребуется 17 двоичных знаков. Таким образом, ответ — 00.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: A — 111, B — 000, С — 01, D — 1101, E — 100, F — 0010. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы L. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для шести букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для буквы L такое кодовое слово, которое будет являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшейся буквы можно использовать кодовые слова 101, 0011 и 1100. Кратчайшее слово с наименьшим числовым значением — 101.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: A — 101, B — 010, С — 00, D — 1001, E — 111, F — 0110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы N. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для шести букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для буквы L такое кодовое слово, которое будет являться кратчайшим и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшейся буквы можно использовать кодовые слова 110, 0111 и 1100. Кратчайшее слово с наименьшим числовым значением — 110.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В — 01, Г — 1001, Д — 0001, Т — 0010. Для кодирования слова ИНФИНИТИВ потребовалось 24 двоичных знака. Какое кодовое слово соответствует букве Н?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Буква И повторяется в слове ИНФИНИТИВ 4 раза. Закодируем её кодовым словом 11. Тогда буквы В, Н, Т и Ф занимают в слове 16 двоичных знаков. На две буквы Н и одну Ф приходится 24 − 8 − 4 − 2 = 10 двоичных символов. Букву Ф закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку не останется таких кодовых слов для буквы Н, чтобы соответствовать условию. Значит, букву Ф закодируем кодовым словом 1000. Тогда ответ — 101.

Для передачи сообщений, содержащих только буквы К, Л, М, Н, О, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, использованные для некоторых букв: К — 0001, Л — 01, П — 001, Р — 1110.

Какое кодовое слово надо назначить для буквы Н, чтобы код удовлетворял указанному условию и при этом длина слова ПОРОЛОН после кодирования была наименьшей? Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Буква О повторяется в слове ПОРОЛОН три раза, поэтому закодируем букву О кодом 10. Букву Н можем закодировать кодовым словом 110, условие Фано не нарушено. Таким образом, ответ — 110.

Для передачи сообщений, содержащих только буквы К, Л, М, Н, О, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, использованные для некоторых букв: К — 11, Л — 000, П — 0010, Р — 1011.

Какое кодовое слово надо назначить для буквы М, чтобы код удовлетворял указанному условию и при этом длина слова МОЛОКО после кодирования была наименьшей? Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Буква О повторяется в слове МОЛОКО три раза, поэтому закодируем букву О кодом 01. Букву М можем закодировать кодовым словом 100, условие Фано не нарушено. Таким образом, ответ — 100.

Для передачи сообщений, составленных из заглавных букв русского алфавита, используется неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, назначенные для некоторых букв: Б — 01, В — 001, Е — 0001, Ш — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово КУКУШКА?

Буква К повторяется в слове КУКУШКА три раза, поэтому закодируем её кодовым словом 10. Буква У повторяется в слове КУКУШКА два раза, поэтому закодируем её кодовым словом 110. Букву А закодировать кодовым словом длины 4 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для остальных букв, поэтому закодируем букву А кодовым словом 00000. Таким образом, сообщение, кодирующее слово КУКУШКА будет содержать 2 · 3 + 3 · 3 + 5 = 20 двоичных знаков.

Для передачи сообщений, составленных из заглавных букв русского алфавита, используется неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, назначенные для некоторых букв: А — 000, Б — 0010, В — 101, Г — 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово КОЛОБОК?

Буква О повторяется в слове КОЛОБОК три раза, поэтому закодируем её кодовым словом 01. Буква К повторяется в слове КОЛОБОК два раза, поэтому закодируем её кодовым словом 100. Букву Л закодировать кодовым словом длины 4 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для остальных букв, поэтому закодируем букву Л кодовым словом 00110. Таким образом, сообщение, кодирующее слово КОЛОБОК будет содержать 2 · 3 + 3 · 2 + 5 + 4 = 21 двоичный знак.

Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово КОЛОБОК, должен остаться хотя бы один свободный код для построения кодов остальных букв русского алфавита, которые не входит в данное слово, но могут передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слову КАША соответствует код 011011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово ОСОКА?

Заметим, что буква А повторяется в слове КАША 2 раза. Буква А стоит на конце слова, кодовое слово 0 для кодирования буквы А использоваться не может, поскольку будет нарушено условие Фано, кодовое слово 010 использоваться не может, поскольку второго такого кодового слова в коде 011011010 не найдётся, значит, буква А кодируется словом 10. Тогда буква Ш соответствует кодовому слову 110, а буква К соответствует кодовому слову 01.

Буква О повторяется в слове ОСОКА 2 раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву С кодовым словом длины 3 закодировать нельзя, поскольку не останется кодовых слов для других букв, тогда закодируем её кодовым словом 1110. Тогда количество двоичных знаком в сообщении, кодирующем слово ОСОКА, равно 2 · 4 + 4 = 12.

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слову УДОД соответствует код 100011101. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово УДАЧА?

Заметим, что буква Д повторяется в слове УДОД 2 раза. Буква Д стоит на конце слова, кодовое слово 1 для кодирования буквы Д использоваться не может, поскольку будет нарушено условие Фано, кодовое слово 101 использоваться не может, поскольку второго такого кодового слова в коде 100011101 не найдётся, значит, буква Д кодируется словом 01. Тогда буква О соответствует кодовому слову 11, а буква У соответствует кодовому слову 100.

Буква А повторяется в слове УДАЧА 2 раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву Ч кодовым словом длины 3 закодировать нельзя, поскольку не останется кодовых слов для других букв, тогда закодируем её кодовым словом 1010. Тогда количество двоичных знаком в сообщении, кодирующем слово УДАЧА, равно 2 · 3 + 3 + 4 = 13.

Заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову КОШКА соответствует код 10101001101000. Какой код соответствует слову ШОК?

Заметим, что буква К повторяется в слове КОШКА два раза. Буква К стоит в начале слова, кодовое слово 1 для кодирования буквы К использоваться не может, кодовое слово 10 использоваться не может, поскольку при кодировании остальных букв будет нарушено условие Фано, кодовое слово 1010 использоваться не может, поскольку в коде 10101001101000 не найдётся второй буквы К. Значит, буква К кодируется словом 101. Тогда буква А, стоящая на конце слова, соответствует кодовому слову 000.

Буква О кодироваться словом 010 не может, поскольку при кодировании буквы Ш будет нарушено условие Фано, значит, буква О соответствует кодовому слову 01, а буква Ш — кодовому слову 001.

Тогда слово ШОК будет закодировано кодовым словом 00101101.

Заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову СПУСК соответствует код 01010110010111. Какой код соответствует слову СУП?

Заметим, что буква С повторяется в слове СПУСК два раза. Буква С стоит в начале слова, кодовое слово 0 для кодирования буквы С использоваться не может, кодовое слово 01 использоваться не может, поскольку при кодировании остальных букв будет нарушено условие Фано, кодовое слово 0101 использоваться не может, поскольку в коде 10101001101000 не найдётся таких кодов для букв П и У, при которых не будет нарушено условие Фано. Значит, буква С кодируется словом 010. Тогда буква К, стоящая на конце слова, соответствует кодовому слову 111.

Буква П кодироваться словом 101 не может, поскольку при кодировании буквы У будет нарушено условие Фано, значит, буква П соответствует кодовому слову 10, а буква У — кодовому слову 110.

Тогда слово СУП будет закодировано кодовым словом 01011010.

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Заметим, что буква А повторяется в слове БАРАН два раза. Буква Н стоит в конце слова, кодовое слово 10 для буквы Н не подходит, поскольку тогда невозможно будет подобрать такое кодовое слово для буквы А, которое может встретиться в коде 10011111011010 два раза. Кодовое слово 1010 для буквы Н не подходит, поскольку в этом случае либо невозможно будет подобрать такое кодовое слово для буквы А, которое может встретиться в коде 10011111011010 два раза, либо невозможно будет подобрать такое кодовое слово для буквы А, которое не будет нарушать условие Фано. Значит, букве Н соответствует кодовое слово 010.

Букву А можем закодировать только кодовым словом 011, поскольку при выборе кодового слова 11 не останется кодового слова для буквы Р, не нарушающего условия Фано, а кодовое слово 1011 не встречается в коде 10011111011010 два раза. Тогда букве Б соответствует кодовое слово 10, а букве Р соответствует кодовое слово 111.

Буква О встречается в слове РОБОТ два раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву Т закодировать кодовым словом 110 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для остальных букв русского алфавита, поэтому букве Т соответствует кодовое слово 1100. Тогда сообщение, кодирующее слово РОБОТ, содержит 3 + 2 + 2 + 2 + 4 = 13 двоичных знаков.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: З, А, Р, Я; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Я, Р, З используются такие кодовые слова: Я — 0, Р — 101; З — 110.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Заметим, что кодовое слово не может начинаться с нуля, поскольку будет нарушено условие Фано. Кодовые слова 10 и 11 взять нельзя, поскольку будет нарушено условие Фано. Можно взять кодовые слова длины 3: 100 и 111. Поскольку числовое значение кодового слова 100 меньше, возьмём кодовое слово 111.

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАЗАР соответствует код 10001111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Заметим, что буква А повторяется в слове БАЗАР два раза. Буква Р стоит в конце слова, кодовое слово 10 для буквы Р не подходит, поскольку тогда невозможно будет подобрать такое кодовое слово для буквы А, которое может встретиться в коде 10001111011010 два раза. Кодовое слово 1010 для буквы Р не подходит, поскольку в этом случае либо невозможно будет подобрать такое кодовое слово для буквы А, которое может встретиться в коде 10001111011010 два раза, либо невозможно будет подобрать такое кодовое слово для буквы А, которое не будет нарушать условие Фано. Значит, букве Р соответствует кодовое слово 010.

Букву А можем закодировать только кодовым словом 011, поскольку при выборе кодового слова 11 не останется кодового слова для буквы Р, не нарушающего условия Фано, а кодовое слово 1011 не встречается в коде 10001111011010 два раза. Тогда букве Б соответствует кодовое слово 100, а букве З соответствует кодовое слово 11.

Буква О встречается в слове РОБОТ два раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву Т закодировать кодовым словом 101 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для остальных букв русского алфавита, поэтому букве Т соответствует кодовое слово 1010. Тогда сообщение, кодирующее слово РОБОТ, содержит 3 + 2 + 3 + 2 + 4 = 14 двоичных знаков.

Источник