когда теория вероятности зародилась как наука в каком веке
Как возникла теория вероятностей
Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Теория вероятностей изучает закономерности, которые возникают в случайных экспериментах. Результат такого эксперимента невозможно предсказать заранее, именно это и отличает случайное явление от детерминированного — предопределенного. Но изучать методами теории вероятностей удается не все случайные явления, а только те, которые можно воспроизвести в одних и тех же условиях.
Подобные случайные события происходят при игре в кости. Неудивительно, что возникновение теории вероятности связано с историей азартных игр.
В XVI в. математики Джероламо Кардано и Никколо Тарталья подсчитали различные варианты того, как выпадают очки при игре. Однако настоящей наукой теория вероятностей стала благодаря Пьеру Ферма (1601—1665) и Блезу Паскалю (1623—1662). И, конечно, здесь тоже не обошлось без азартных игр.
Как сказал позднее французский математик Пуассон, «задача, относившаяся к азартным играм и поставленная перед суровым янсенистом светским человеком, была источником теории вероятностей». Суровый янсенист — это как раз Паскаль, принадлежавший к этому движению. У Паскаля был знакомый — шевалье де Мере, азартный игрок и серьезно увлеченный наукой человек.
Собственно говоря, он предложил Паскалю две задачи. В первой предлагалось узнать, сколько раз требуется метать кости, чтобы выпало двенадцать очков (то есть максимальное количество). Здесь только одно сочетание является благоприятным, остальные — нет, и вероятность вычисляется просто. Вторая задача намного хитрее: как распределить выигрыш между игроками, если партия не окончена? Ферма в Тулузе и Паскаль в Париже решили обе эти задачи одновременно. Ферма использовал созданную им теорию сочетаний, а Паскаль — простые арифметические соображения.
Вот каким было его решение. Пусть два человека должны сыграть четыре партии, причем победителем считается тот, кто выиграл три. Допустим, что ставка для каждого составляет 32 червонца. Первый уже выиграл две партии, второй — одну. Осталась еще одна партия. Если победа достанется первому, он получит 64 червонца, если выиграет второй, то у каждого будет по две победы и деньги надо поделить поровну.
Если игроки согласились не играть последней партии, то первый скажет: «Я все равно получу 32 червонца, неважно, выиграю или проиграю предстоящую партию. Вы же получите остальные 32 червонца только в том случае, если выиграете. А можете и проиграть. Поэтому эту сомнительную сумму лучше разделить пополам». Таким образом, если игроки не будут играть последнюю партию, то первый получит 48 червонцев, а второй — 16. Отсюда видно, что шансы первого выиграть деньги в три раза выше, чем у второго.
И Паскаль, и Ферма, разбирая эти задачи, сумели создать расчеты, положившие начало новой науке.
Чуть позже к теории вероятностей обратился Христиан Гюйгенс (1629—1695). Он написал работу «О расчетах в азартной игре», которая до начала XVIII в. оставалась единственным руководством по теории вероятностей и оказала большое влияние на многих математиков.
Сбудется ли ожидание
Многим кажется, что в игре результаты действий связаны с предыдущими комбинациями. Разумеется, чем больше бросаешь кость, тем больше вероятность, что выпадет шесть очков. Но на самом деле результат броска не связан напрямую с тем, какой символ или число выпали перед этим. Если, например, при игре в рулетку три раза подряд выпал красный сектор, в четвертый раз не обязательно выпадет черный.
О чем предупреждает закон Мерфи, или Как теория вероятности срабатывает в жизни людей
Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте.
Теория вероятности и житейский опыт
Считается, что теория вероятности появилась в XVII веке, а ее первооткрывателями стали несколько человек. В частности, Блез Паскаль, Пьер Ферма, Христиан Гюйгенс и другие. Поводом для такого открытия послужило несколько направлений. Во-первых, в это время очень были популярны азартные игры в карты и кости. Игрокам было интересно, какие шансы есть на успех и можно ли их заранее прогнозировать. Во-вторых, страхование в то время стало востребованным среди населения, которые хотели предостеречь свою жизнь от разных неприятностей.
Теория вероятности это математическая наука, которая берет во внимание законы случайных явлений. Благодаря этому можно определить насколько возможно то или иное событие. Все происходящее делят на неизбежное и вероятное. Благодаря внимательности и ряду условий можно понять, какие шансы на то, чтобы данное событие может произойти.
Например, если взять монету и подбросить ее 10 раз, то есть вероятность, что она 50 на 50 упадет вверх «решкой» и «орлом». Так гласят законы теории вероятности для неодушевленных предметов или явлений. Скорее всего, такая теория будет также применима и к человеку (предмету одушевленному). Однако в жизни получается все иначе. Как правило, число позитивных ситуаций никак не может быть равно количество негативных событий. Эксперты уверяют, что математические законы нет смысла применять к человеческой жизни. Здесь срабатывает «житейский опыт неудачников» или законы Мерфи.
Кто такие пессимисты и оптимисты, и как действует на них законы Мерфи
У пессимистов все наоборот. Они видят в любой ситуации плохой исход. Таких людей часто преследуют неприятности, окружают плохие люди и вообще, весь мир к ним не справедлив. Среди характеристик пессимистов можно выделить:
• склонность к депрессиям, отрицательным эмоциям и отчужденность к миру;
• редко улыбаются, да и вообще радоваться всему, что их окружает, не умеют;
• часто болеют и уверены, что любая ситуация в их жизни плохо закончится.
Согласно законам Мерфи пессимисты утверждают, что если что-то негативное может произойти, то так и будет в их жизни. Некоторые эксперты даже в шутку говорят, что пессимисты – это те же оптимисты, только хорошо информированные во всех направлениях. Зная всю правду, они просто не могут этого пережить ввиду тонкой душевной организации. А вот оптимистам в этом плане больше повезло. Несмотря на информированность, тяжелые и неприятные моменты своей жизни они могут пережить благодаря своим душевным силам. Как говорится, страшна не сама ситуация, а отношение к ней.
Как появился закон Мерфи, и в чем ценность его для жизни
Эту фразу руководитель проекта внес в свой отчет по экспериментам, назвав ее законом Мерфи. Позже появился целый список законов. А команде, которая участвовала в испытаниях, удастся избежать целого ряда неприятных случаев. Ведь они на практике применяли эти законы. Интересно, что спустя время, другие авторы стали придумывать продолжение списка Мерфи, хотя никакого отношения к нему не имели. Тем не менее все эти утверждения действительно работают. Они отлично объясняют людям, по каким причинам в их жизни появились неприятности или что-то идет не так, как нужно
1. Все не так просто, как нам кажется на первый взгляд.
2. Любое решение ситуации, может спровоцировать новые проблемы.
3. Если события пустить на самотек, то они будут развиваться от плохого к худшему сценарию.
4. Лишние килограммы будут откладываться именно там, где они легче просматриваются.
5. Если возникшая ситуация решается и улучшается, то вероятно, не о всех фактах еще известно.
6. Если какой-то товар не нужна сейчас, то его будет много в свободном доступе.
7. Почему-то очередь рядом движется быстрее, чем та в которой стоишь сам.
На самом деле во всех этих законах Мерфи присутствует доля юмора. Хотя с другой стороны, многие не раз сталкивались с ними в повседневной жизни. А кто же не знает «закон бутерброда». Он всегда падает маслом вниз и ничего с этим сделать нельзя. Из этого вытекает следующий закон о том, что не всегда понятно, какую из сторон хлеба лучше намазать маслом. Остается только посмеяться над такими совпадениями в жизни.
Законы Мерфи и их действия в разных направлениях жизнедеятельности
Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми:
Математика — онлайн помощь
Математика занимается изучением математических моделей реальных явлений. Явления окружающего нас мира можно условно разделить на закономерные (причинно-следственные) и случайные.
Закономерные явления – это явления, исход которых однозначно определяется некоторыми условиями. Примером успешно работающей математической модели закономерных явлений является механика, построенная на системе законов Ньютона. Основу математического аппарата таких моделей составляет теория дифференциальных уравнений.
Случайные явления – это явления, исход которых неоднозначен при повторении опытов с сохранением условий их проведения. К неоднозначности исхода приводит влияние большого числа случайных факторов, каждый из которых сам по себе не может изменить результат опыта. Примеры: броуновское движение, выпадение герба или решки при бросании монеты, рассеивание снарядов при стрельбе по цели и т.д.
Между случайными и закономерными явлениями нет четкой границы. В силу всеобщей связи и взаимозависимости любое явление подвержено влиянию множества случайных факторов, и в этом смысле все явления можно считать случайными. В некоторых случаях действием случайных факторов можно пренебречь, и мы приходим к закономерному явлению. В тех же случаях, когда для правильного описания явления необходимо учитывать действие случайных факторов, мы имеем дело со случайным явлением.
А есть ли вообще закономерности у случайных явлений? Такие закономерности есть, но они обнаруживаются лишь при массовом (многократном) наблюдении случайного явления в одинаковых (однородных) условиях, носят иной, чем для закономерных явлений, характер и нуждаются для своего описания в ином математическом аппарате.
Итак, предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений, а теория вероятностей – это раздел математики, изучающий математические модели случайных явлений. Теория вероятностей, как и другие разделы математики, возникла из потребностей практики.
Зарождение теории вероятностей относится к середине ХVII века и связано с именами Гюйгенса (1629 – 1695), Паскаля (1623 – 1662), Ферма (1601 – 1665) и Якоба Бернулли (1654 – 1705), которые исследовали закономерности, присущие азартным играм.
Потребности естествознания и общественной практики (теория ошибок наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы страхования и демографии) привели к дальнейшему развитию теории вероятностей. Важную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр (1667 – 1754), Лаплас (1749 – 1827), Гаусс (1777 – 1855), Пуассон (1781 – 1840).
С середины XIX века развитие теории вероятностей в значительной мере связано с именами русских ученых: П.Л.Чебышева (1821 – 1894), А.А.Маркова (1856 – 1922), А.М.Ляпунова (1857 – 1918).
 |  |  |
| Гюйгенс (1629 – 1695) | Ферма (1601 – 1665) | Паскаль (1623 – 1662) |
 |  |  |
| Бернулли (1654 – 1705) | Лаплас (1749 – 1827) | Гаусс (1777 – 1855) |
 |  |  |
| Пуассон (1781 – 1840) | П.Л.Чебышев(1821 – 1894) | А.А.Марков(1856 – 1922) |
 |  |
| А.Я. Хинчин (1894 – 1959) | А.Н.Колмогоров (1903– 1987) |
Методы теории вероятностей широко применяются в современной физике, астрономии, электротехнике, радиоэлектронике, теории автоматического регулирования, геодезии, теории надежности, теории информации, теории массового обслуживания, биологии, экономике, медицине и т.д.
Уважаемые студенты
На нашем сайте можно получить помощь по всем разделам математики и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Возникновение теории вероятности как науки
Предыстория теории вероятности.
Необходимость понятия вероятности и исследований в этом направлении была исторически связана с азартными играми, особенно с играми в кости. До появления понятия вероятности формулировались в основном комбинаторные задачи подсчета числа возможных исходов при бросании нескольких костей, а также задача раздела ставки между игроками, когда игра закончена досрочно. Первую задачу при бросании трех костей «решил» в 960 году епископ Виболд из г. Камбрэ. Он насчитал 56 вариантов. Однако это количество по сути не отражает количество равновероятных возможностей, поскольку каждый из 56 вариантов может реализоваться разным количеством способов. В первой половине 13 века эти аспекты учел Ришар де Форниваль. Несмотря на то, что у него тоже фигурирует число 56, но он в рассуждениях учитывает, что, например, «одинаковое количество очков на трех костях можно получить шестью способами». Основываясь на его рассуждениях уже можно установить, что число равновозможных вариантов — 216. В дальнейшем многие не совсем верно решали эту задачу. Впервые четко количество равновозможных исходов при подбрасывании трех костей подсчитал Галилео Галилей, возводя шестерку (количество вариантов выпадения одной кости) в степень 3 (количество костей): 6³=216. Он же составил таблицы количества способов получения различных сумм очков.
Задачи второго типа в конце 15 века сформулировал и предложил первое (вообще говоря ошибочное) решение Лука Пачоли. Его решение заключалось в делении ставки пропорционально уже выигранным партиям. Существенное дальнейшее продвижение в начале 16 века связано с именами итальянских ученых Джероламо Кардано и Н. Тарталья. Кардано дал правильный подсчет количества случаев при бросании двух костей (36). Он также впервые соотнес количество случаев выпадения некоторого числа хотя бы на одной кости (11) к общему числу исходов (что соответствует классическому определению вероятности) — 11/36. Аналогично и для трех костей он рассматривал, например, что девять очков может получиться количеством способов, равным 1/9 «всей серии» (то есть общего количества равновозможных исходов — 216). Кардано формально не вводил понятие вероятности, но по существу рассматривал относительное количество исходов, что по сути эквивалентно рассмотрению вероятностей. Необходимо также отметить, что в зачаточном состоянии у Кардано можно найти также идеи, связанные с законом больших чисел. По поводу задачи деления ставки Кардано предлагал учитывать количество оставшихся партий, которые надо выиграть. Н. Тарталья также сделал замечания по поводу решения Луки и предложил свое решение (вообще говоря, тоже ошибочное).
Заслуга Галилея также заключается в расширении области исследований на область ошибок наблюдений. Он впервые указал на неизбежность ошибок и классифицировал их на систематические и случайные (такая классификация применяется и сейчас).
Возникновение теории вероятности как науки.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
Теория вероятностей возникла в середине XVII века. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами.
Третий период истории теории вероятностей, (вторая половина XIX в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова (старшего). Теория вероятностей развивалась в России и раньше (в XVIII в. ряд трудов по теории вероятности был написан работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития теории вероятностей следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам теории вероятностей,связанным с математической статистикой, и В. Я. Буняковского по применениям теории вероятностей к страховому делу, статистике и демографии).
Наиболее распространённая в настоящее время логическая схема построения основ теории вероятностей разработана в 1933 советским математиком А. Н. Колмогоровым.
В 20-х гг. ХХ в. было обнаружено, что даже в схеме последовательности одинаково распределённых и независимых случайных величин могут вполне естественным образом возникать предельные распределения, отличные от нормального.
Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики: в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера. Эти закономерности играют исключительно важную роль в физике и других областях естествознания, разнообразнейших технических дисциплинах, экономике, социологии, биологии. В связи с широким развитием предприятий, производящих массовую продукцию, результаты теории вероятностей стали использоваться не только для браковки уже изготовленной продукции, но и для организации самого процесса производства (статистический контроль в производстве).
История теории вероятностей
6 февраля в рамках проекта «Публичные лекции «Полит.ру»» выступил доктор физико-математических наук Александр Игоревич Буфетов – ведущий научный сотрудник Математического института имени Стеклова, ведущий научный сотрудник ИППИ РАН, профессор факультета математики Высшей школы экономики, директор исследований Национального центра научных исследований во Франции (CNRS). Тема его лекции «Математика случая. История теории вероятностей».
Истоки теории вероятности лежат в практических задачах, встававших перед человеком. И это отнюдь не исключительно оценка возможного успеха в азартной игре. Например, уже в XIV веке в Нидерландах и Италии появились первые страховые общества, работавшие в сфере морской торговли. Чтобы их владельцы не разорялись, они должны были оценивать степени риска и правильно назначать страховые ставки. До появления математической теории вероятности было еще далеко, и решения эти принимались исходя из опыта.
Однако наиболее запоминающиеся первые шаги будущей математической теории связаны с анализом азартных игр. Игра в кости с древних времен была известна в Индии и в Греции, находки астрагалов с нанесенными на грани отметками встречаются в Междуречье и Помпеях.
В средние века люди стали задаваться вопросами, сколько возможных сумм очков получается при броске нескольких костей и сколькими способами достигается каждая из них. В 960 году епископ Виболд из французского города Камбре написал труд Ludus secularis, где впервые были подсчитаны возможные исходы бросания трех костей. Правда, их Виболд насчитал лишь 56. Но это число не отражает количество равновероятных возможностей, так как Виболд считал, например, что сумма равная четырем получается одним способом (2 + 1 + 1), тогда как реально вариантов, дающих такую сумму – три (2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2). Поэтому, если верить Виболду, суммы 3 (единственный возможный исход 1 + 1 + 1) и 4 равновероятны, хотя на самом деле это не так.
Позднее французский священник, врач и поэт Ришар де Фурниваль (1201–1259) также написал труд об азартных играх, где говорил: «Одинаковое число очков на трех костях можно получить шестью способами. Если число очков на двух костях совпадает, а на третьей от него отлично, то мы имеем 30 способов, поскольку одна пара могла быть выбрана шестью способами, а третье число лишь пятью. Если очки на всех костях различны, то мы имеем 20 способов, поскольку 30 раз по 4 равно 120, но каждая возможность появляется шестью способами. Таким образом, существует всего 56 возможностей». Тут интересно, что Фурниваль фактически подошел к вычислению числа исходов с учетом перестановок (6×1+30×3+20×6 = 216), но, подводя итог, повторил «ошибку Виболда» и назвал число 56.
Эта ошибка с количеством возможных исходов сохранялась очень долго. Например, в 1477 году Бенвенуто д’Имола написал комментарий к «Божественной комедии» Данте, где шестой главе «Чистилища» упоминается «игра в три кости». Бенвенуто д’Имола добросовестно изложил правила игры и вновь сказал, что число возможных исходов броска трех костей равняется 56.
Позднее итальянские математики стали ставить и более сложные задачи. Лука Пачоли (1445–1514) в книге «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности» в частности задает такой вопрос: «Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку в 22 дуката. В связи с некоторыми обстоятельствами игра прекращена до ее окончания, причем одна сторона в этот момент имеет 50, а другая – 30 очков. Спрашивается, какую долю общей ставки должна получить каждая сторона?».
Пачоли предлагал делить ставку пропорционально набранным очкам (5/3), однако это решение казалось ошибочным уже современникам. Никколо Тарталья (1499–1557), например, задавался вопросом: а что если игра была прервана не при счете 50:30, а при счете 50:0? Если принять решение Пачоли, то вся сумма должна достаться первой команде, хотя вторая явно сохраняла шансы на победу. Впрочем, найти верное решение не смог и Тарталья.
Знаменитый Джероламо Кардано (1501–1576) написал Liber de ludo aleae («Книга об игре случая» или «Книга об азартной игре», издана посмертно), где обобщил свои размышления об игре в кости, к которой он был неравнодушен. Книга содержала как психологические (например, как не попасться на удочку шулеру), так и математические сведения. Кардано правильно рассчитал число исходов во многих случаях, например, при бросании трех костей доля случаев, когда значения всех трех костей совпадают, равна 6/216, или 1/36. Он фактически сформулировал понятие вероятности: «Имеется одно общее правило для расчёта: необходимо учесть общее число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений».
Следующим важным, во многом даже определяющим этапом в развитии математических представлений о вероятности стала переписка Блеза Паскаля (1623–1662) и Пьера Ферма (1601–1665). Эта переписка проходила в 1654 году, часть писем не сохранилось, но три письма Паскаля и четыре письма Ферма, дошедшие до нас, были опубликованы в 1679 году в Тулузе.
Паскаль и Ферма наконец-то сумел решить тот тип задач, который был придуман Лукой Пачоли. Вот, как это предлагается делать в письме Паскаля: «Вот примерно, что я делаю для определения стоимости каждой партии, когда два игрока играют, например, на три партии и каждым вложено по 32 пистоля. Предположим, что один выиграл две партии, а другой одну. Они играют еще одну партию, и если выигрывает первый, то он получает всю сумму в 64 пистоля, вложенную в игру; если же эту партию выигрывает второй, то каждый игрок будет иметь по две выигранных партии и, следовательно, если они намерены произвести раздел, то каждый должен получить обратно свой вклад в 32 пистоля. Примите же во внимание, монсеньер, что если первый выиграет, то ему причитается 64; если он проигрывает, то ему причитается 32. Если же игроки не намерены рисковать на эту партию, и хотят произвести раздел, то первый должен сказать: «Я имею 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша я их все равно получил бы, но остальные 32 пистоля могут быть получены либо мной, либо Вами, случайности равны. Разделим же эти 32 пистоля пополам, и дайте мне, кроме того, бесспорную сумму в 32 пистоля».
В рассказе о дальнейшем развитии идеи вероятности в математике Александр Буфетов перешел к великим математикам XVIII – XIX веков. Яков Бернулли, Пуассон, Лаплас, Муавр и другие ученые действительно сделали немало для развития теории вероятности. Разивались и ее практические применения, которые быстро вышли за пределы азартных игр. Уже в XVI веке Джон Граунт, Вильям Пети и Эдмунд Галлей применяли ее методы в демографии. В астрономии и различных отделах физики развивалась теория ошибок наблюдений. К концу XIX века появилась статистическая физика.
Однако тут выясняется самый неожиданный момент, описанный в лекции Александра Буфетова. Теория вероятностей уже была, были получены немалы результаты (например, формулировка Яковом Бернулли закона больших чисел или исследование «цепей Маркова»), всё это преподавалось в вузах, но в то же время теория веротяностей всё еще не воспринималась как полноценная область математики. Например, формулируя центральную предельную теорему теории вероятностей Муавр и Лаплас не сопроводили свои выводы (верные) строгим доказательством.
Идея того, что вероятностные выкладки надо сопровождать математическим доказательством, последовательно проводилась русским математиком П. Л. Чебышевым и его учениками, но даже и у них теоремы о случайных величинах формулировались как теоремы математического анализа. Вместо случайной величины рассматривалась функция ее распределения и доказывалась теорема о функциях. Более того, так продолжалось и в XX веке. Одна из первых работ Алана Тьюринга была посвящена доказательству центральной предельной теоремы теории вероятностей и выполнена как доказательство теоремы о функциях.
Некоторым математикам была понятна необходимость создать аксиоматику теории вероятностей, на основе которой могла бы развиваться дальнейшая теория. В 1900 году Гильберт, формулируя перечень знаменитых «Проблем Гильберта», упомянул об этом в шестой проблеме – построении аксиом математической физики. Он говорил: «С исследованиями по основаниям геометрии близко связана задача об аксиоматическом построении по этому же образцу тех физических дисциплин, в которых уже теперь математика играет выдающуюся роль: это в первую очередь теория вероятностей и механика. Что касается аксиом теории вероятностей, то мне казалось бы желательным, чтобы параллельно с логическим обоснованием этой теории шло рука об руку строгое и удовлетворительное развитие метода средних значений в математической физике, в частности, в кинетической теории газов».
В первые десятилетия XX века было несколько попыток создать систему аксиом теории вероятностей. Самые заметные из них принадлежали русскому математику Сергею Бернштейну, австрийцу Рихарду фон Мизесу, итальянцу Бруно де Финетти. Однако справиться с этой задачей смог Андрей Николаевич Колмогоров в работе «Основные понятия теории вероятностей».