когда придумали цифры в каком году
История чисел
Автор: admin · 3 мая, 2014
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).
А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них — «окоза-урапун», а четыре — «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Арабские цифры.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» — арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Современные арабские цифры
Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Счет у первобытных людей
Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.
На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.
3. Цифры у разных народов
Мысль выражать все числа знаками
настолько проста, что именно из-за
этой простоты сложно осознать,
сколь она удивительна.
Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик.
3.1. Появление цифр
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.
Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.
Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …
Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы
Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.
В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.
В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.
Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели.
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
3.2. Римская нумерация
3.3. Цифры русского народа
Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.
Первые девять чисел записывались так:
Сотни миллионов назывались «колодами».
«
Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставили квадратные скобки. Например, число 108 записывалось в виде
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение
При записи чисел больших, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т.д.) часто вместо кружков ставили знаки «; Л» перед буквами, обозначавшими десятки и сотни тысяч, например, запись
означает соответственно 500044 и 540004.
Сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Сколько времени заняло бы выполнение самым быстрым расчетчиком миллиона вычислительных операций, которые современная вычислительная машина выполняет за. секунду? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренированного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.
Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:
1000 секстиллионов- 1 септиллион
1000 нониллионов- 1 дециллион
Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 х 11=33 нулями:
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль».
При записи больших чисел часто используют степень числа 10.
Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:
10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и т.д.
И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а 0 = 1).
Числа-символы
0 – абсолют, 1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.
2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны.
3 – прошлое, настоящее и будущее время – Сатурн.
4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер.
5 – любовь и человек – Венера.
6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений, а также преданность – свойства Марса.
7 – полнота знаний, деталей, особенностей, подвижность – это качества Меркурия.
8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным.
На основании какого принципа были изобретены арабские цифры, и кто это сделал на самом деле
Традиционные цифры, используемые во многих странах для записи чисел, на самом деле придумали индийцы. Миф об арабских корнях сформировался из-за того, что арабы активно способствовали распространению этой системы счисления, основанной на 10-ти численных знаках. Сегодня именно в арабских странах, занимающих территории Азии, и в Египте используют отличные от всего мира символы для записи чисел.
Индийцы разработали позиционное счисление и объяснили смысл понятия «0» не позднее V столетия н. э. После этого стали появляться индоарабские и арабские цифры, из «индийских», как их во время становления и распространения называли арабы.
Доказательства того, что именно Индия является родиной арабских цифр
Во-первых, арабы пишут буквы, начиная с правой стороны строки, двигаясь налево, а цифры наоборот, что в корне не соответствует их технике письма.
Современные числовые ряды на разных языках
Есть еще более существенное и документально зафиксированное доказательство того, что именно индийцы превзошли все народы и создали азы современной арифметики. Им является книга среднеазиатского математика, жившего в IX в., Джафара Аль-Хорезми, названная им «Краткая книга восполнения и противопоставления».
Происхождение знаков, обозначающих цифры
Существует 2 основные версии происхождения цифр. По первой, они появились в древнеиндийском языке деванагари, произошедшем от письменности брахми. Принципы построения графики в нем зависили от произношения слов. Числительные записывались той буквой, с которой начинается произношение слова, обозначающего ее.
По этой версии первые индийские цифры выглядели следующим образом:
Есть еще одна версия, исходя из которой числовые знаки изначально представляли собой черточки, соединенные особым образом, так, чтобы в каждой цифре, обозначающей определенное число, было соответствующее ему количество углов. Согласно этой теории, у единицы — 1 угол, у двойки — 2 и так далее.
Сравнивая знаки из 2-х таблиц, можно увидеть значительную разницу в начертаниях. Но сопоставляя цифры современных языков, видно, что и та, и другая теория имеет под собой серьезные основания, так как арабские цифры, которые использует большая часть жителей планеты, по внешнему виду похожи на цифры, подтверждающие теорию углов. А арабские, персидские, бенгальские и тибетские цифровые обозначения по внешнему виду напоминают цифры деванагари, когда-то принятые в индийской культуре.
Первые цифры появились в Индии, а до нас дошли сильно эволюционировавшие числовые знаки, которые были формализованы посредством подсчета количества углов.
Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов
История возникновения цифр
Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.
История возникновения цифр
Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.
Если вам понравилась статья, поделитесь ею с друзьями, кликнув по кнопочкам соц.сетей. Так и мне вы скажите «спасибо»!
Подпишитесь на новые статьи блога и получите все самое интересное!
Комментарии 4 комментария
Очень интересные факты о цифрах. А счастливое число у каждого своё. И если человек знает, как им пользоваться, «дружит» с ним, то оно работает на человека очень хорошо.
Счастливые числа — тема отдельная и очень многогранная! Я дружу с ними и часто вижу неслучайные случайности 😉
Интересная история, многое узнала впервые.
Благодарю! Рада, что получились новые открытия!
История появления чисел
По мнению ученых числа появились еще тогда, когда человеку удалось научиться считать окружающие предметы. Это произошло очень и очень давно. Но знаки, обозначающие числа, появились по меркам истории относительно недавно.
Наука считает, что это произошло в 3000-2000 гг. до н. э. Их изобретение приписывают шумерам – народу, проживавшему на территории Месопотамии (в нынешнее время Ирак).
Историки полагают, что глиняные таблички, на которых они выдавливали определенные черточки, привели к изобретению клинописи. Ею обозначали своеобразные разрядные числа: единицы, десятки, сотни, и также они являлись обозначением цифр. Все остальные записи делались при помощи объединения данных знаков.
Использование цифр существенно упрощало подсчеты: вели счет дням недели, количеству голов скота, объемам урожая, считали размеры участков земли. После шумеров в Месопотамии появились вавилоняне. Они получили систему чисел в наследство от шумеров. До наших дней сохранились таблички-клинопись, на которых изображены превращения шумерских единиц для измерений в вавилонские.
Древние египтяне также использовали цифры. Свидетельством тому является находка Ринда – папирус с математическим трактатом, носящим имя изучавшего Египет англичанина и купившего его в 1858 году в стране пирамид. Такой случай представился в Луксоре. Документ содержит записи 84 математических заданий. Все они с решениями. Глядя на папирус, видно использование в Египте такого порядка цифр, где числовое обозначение – это сумма цифровых значений. При обозначении разрядных чисел, кратных десяти: 1, 10, 100, и т.д., египтяне придумали специальный иероглиф. Записывая разные числа, этот символ использовали такое количество раз, сколько в числе единиц данного разряда.
Похожая система счета существовала у римлян. Ей повезло больше других: она оказалась долгожителем среди древних систем счисления. Иногда ее используют и наши современники.
Такие народы, как финикийцы или древние греки, использовали в качестве цифр буквы.
Историки считают, что появление в Индии первых начертаний знакомых нам цифр произошло в 5 веке. Но индийские обозначения чисел появились в Европе лишь в 10-13 веке. Это сделали путешественники с Ближнего Востока. Поэтому их называют «арабские».
Распространение индийских числовых обозначений в арабских странах приписывают работам двух математиков. Это Хорезми, живший ок. 780-ок. 850 гг. в Средней Азии и арабский ученый Кинди (ок.800-ок. 870). Первый, в Багдаде написал трактат о цифрах из Индии. Европейскую известность труд получил после перевода математика из Италии Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Эта работа привела к закреплению арабо-индийской числовой системы в Европе.
Такой подход к написанию чисел предполагает зависимость цифрового значения от местоположения при записи. Например, в числе 151 первая единица – это 100, а последняя – один. По-арабски «ноль» – это сифр, что и преобразовалось в «цифру». Арабское обозначение чисел вошло в обиход в Западной Европе в 15 веке.
Арифметика каменного века
Обучаться счету наши предки стали на заре своего развития. Учила их этому окружающая жизнь. Охота была главным способом добычи еды. Чтобы не упустить жертву, ее окружали с разных сторон. Пять человек с одной стороны, четыре с другой. Здесь счет выходил на первое место. Люди, даже не имея понятий о цифрах, обходились показом на пальцах. До сих пор существуют племена, пользующиеся таким видом счета.
Они используют слово «рука» при счете «пять», 10 – это «две руки». Числительное 20 – это «весь человек», при подсчетах учитываются и пальцы ног.
Число 5 – рука, шестерка – это один палец на второй руке. Десятку составляют две руки или полчеловека. Пятнадцать – плюс пальцы одной ноги, двадцать –полностью человек. А вот 23 – это уже плюс 3 пальца на руке соплеменника. Пересчитывая стадо, состоящее из 128 голов, нужно было 7 человек. Вот так счет начинался с того, чем люди обладали с рождения. Может быть, выражение «Знаю, как свои пять пальцев» означало умение считать вообще, знание того, что на одной руке у человека именно пять пальцев.
Археологи, нашедшие поселение древних людей, обнаружили среди волчьих останков кость, с нанесенными отметинами. 55 нанесенных зазубрин указывают на то, что древний охотник вел расчеты при помощи пальцев. Из рисунка на кости можно узнать, что количество зарубок составляет 11 групп по 5 отметин. Начальные 5 групп отделены от других удлиненной отметиной.
Человечество далеко продвинулось вперед с той поры. Но и поныне швейцарские фермеры, отвозя молоко для обработки, зарубками отмечают количество отправляемых емкостей.
Математика, как наука, начиналась с понятий «меньше», «больше», «столько же». Когда племена производили обмен товарами, можно было обойтись без счета. Просто, рядом с товаром, произведенным одним племенем, раскладывали свой собственный. Этого было достаточно, чтобы произвести обмен между людьми.
Для успешного занятия сельским хозяйством, необходимы были знания арифметики. Не рассчитав количество дней, определить время посева, начало полива составляло определенные трудности. Нужно было определять сроки появления приплода у животных, численность скота в загоне, какое количество урожая помещено в амбары.
Примерно за 6 тыс. лет до н. э. скотоводы того времени начали лепить из глины различные предметы для подсчета животных в стаде. Чтобы узнать, все ли стадо вернулось домой, пастух откладывал в сторону один глиняный кружочек за каждую возвратившуюся овцу. Когда число кружочков и количество животных совпадало, считавший шел отдыхать. Его стадо состояло не только из овец. На пастбища выгоняли коров, коз и других животных. Поэтому возникала потребность в изготовлении и других глиняных фигурок. Люди, обрабатывавшие землю, при помощи таких изделий подсчитывали размеры полученного урожая. Число мешков в амбаре, количество выжатого масла в кувшинах. Сколько у него имеется кусков полотна. Все это требовало подсчета. Когда в стаде случался приплод, хозяин добавлял новые кружочки. При забое скота некоторые фигурки приходилось убирать в сторону.
Так, не зная счета, древние совершали арифметические действия.
Получение названий числами
Постоянное перекладывание фигурок из глины – не самое приятное занятие. Также при больших обменах приходилось вначале пересчитать товары, а затем начинался сам процесс сделки. Но до умения пересчитывать предметы, пролетело немало времени. При этом нужно было найти имена для обозначения количества. «Без названия нет знания» – гласит народная мудрость.
Когда именно числа начали называть определенными именами, историки обнаружили, обратившись к языкам этнических групп и народностей. У нивхов, поселившихся на территории Сахалина и Приамурья, обозначение числительных зависит от вещей, которые пересчитывают. Главную роль при подобных подсчетах играет вид предмета. В языке нивхов при подсчетах «двух яиц», «двух камней», «двух глаз»-числа имеют различные названия. На слово «два» у народности приходятся многие десятки слов. Большое количество несхожих наименований одного и того же числа используют и различные африканские народности, и представители народов, живущих в тихоокеанском регионе.
Прошло немало столетий, или даже тысячелетий, чтобы одинаковые числа стали относиться к различным предметам. В это время и возникли универсальные числовые названия.
Историки думают, что первые названия получили числительные 1 и 2. В радиоэфире и телепрограммах нередко употребляются слова «соло», «солист». Так говорят об одном певце или музыканте. Слово пришло из латинского языка. «Солюс» – один. «Солнце» также походит на «солист». Здесь совсем несложная разгадка. Когда римляне искали название единице, то опирались на свои наблюдения, что Солнце в небе постоянно в одиночестве.
Наименование двойки связывают в различных языковых группах с парными объектами. Это глаза, уши, крылья… Но иногда происходило получение числами 1 и 2 других названий. В этих случаях имена чисел привязывали к местоимениям «я» и «ты». В некоторых языках «один» созвучен «мужчине», «два» повторяет слово «женщина». Числа, после двойки, назывались «много». Позже понадобились и наименования другим числам. Ведь собаки, овцы, стрелы у пастуха или охотника чаще всего были в количестве, большем, чем 2. У небольших народностей не так давно совсем отсутствовали числительных, обозначающих количество предметов, больше двух. И здесь нашелся хороший метод для обозначения чисел. Это повторение названий единиц и двоек.
Позже у некоторых народностей появилось имя у числительного, знакомого нам, как число «три». Это слово применялось для употребления вместо «много», следовавшим за первыми двумя числами.
Сердясь на кого-то, мы произносим: «Я что, три раза должен повторять то же самое!».
В русском фольклоре: «Обещанного три года ждут».
Добры молодцы в сказках ходят за «тридевять земель».
«Четыре» встретить в сказаниях можно не так часто. Но и это числительное имело когда-то свое особое значение. Это видно из правил русского языка. Если вслушаться, то говорится: «одна собака», «две собаки». А начиная с числа 5, говорится: «пять собак», «шесть собак» и так сколько угодно. Хоть миллион, но все равно «собак». Это значит, что во времена наших пращуров, при счете, после числительного «четыре», только начиналось неизведанное. Огромное количество чисел, с таинственным названием «много». И эта область простиралась необозримо далеко.