когда говорят о неразрешимости какой либо проблемы то под этим подразумевают что
НЕРАЗРЕШИМОСТЬ
— невозможность решения данной задачи точно очерченными средствами. Ниже рассмотрены важнейшие примеры Н. в математике.
Алгоритмическая неразрешимость. В различных областях математики возникают проблемы, в к-рых требуется найти единую механич. процедуру ( алгоритм), с помощью к-рой можно было бы решить любую задачу из данного бесконечного класса однотипных задач. Такие проблемы наз. массовыми проблемами. Примером может служить 10-я проблема Гильберта, состоящая в построении алгоритма, к-рый позволил бы для любого заданного многочлена с целыми коэффициентами узнать, существуют ли целые значения переменных, обращающие этот многочлен в нуль. Многие массовые проблемы долгое время не поддавались решению; впоследствии оказалось, что трудность их решения имеет принципиальный характер. Это удалось установить лишь после того, как в 30-х гг. 20 в. в математич. логике было выработано точное понятие алгоритма и для нек-рых массовых проблем было доказано, что искомые в них алгоритмы не существуют. Такие массовые проблемы наз. неразрешимыми, или алгоритмически не разрешимыми. Неразрешимыми оказались многие другие алгоритмич. проблемы из различных областей математики, в частности 10-я проблема Гильберта (см. также Алгоритмическая проблема).
Установление алгоритмической Н. данной массовой проблемы показывает, что для решения каждой конкретной задачи из рассматриваемого класса требуется свой специфический для этой задачи метод, т. к. единого метода решения всех этих задач не существует.
Н. предложения в данной формальной системе означает, что невозможно убедиться в его истинности или ложности на основании лишь тех представлений об исследуемом объекте, к-рые выражены в аксиомах и правилах вывода. Часто оказывается возможным расширить формальную систему за счет новых аксиом таким образом, чтобы нек-рое конкретное неразрешимое в ней предложение можно было доказать или опровергнуть в получившейся системе. Обнаружение в аксиоматич. теории неразрешимых предложений имеет важное значение для развития этой теории, т. к. стимулирует поиск новых фундаментальных положений, к-рые можно было бы принять в качестве аксиом.
Примером Н. в элементарной математике является Н. таких геометрич. задач на построение, как трисекция угла и квадратура круга при помощи циркуля и линейки.
Лит.:[1] Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики, пер. с нем., М., 1979.
Полезное
Смотреть что такое «НЕРАЗРЕШИМОСТЬ» в других словарях:
неразрешимость — неразрешимость … Орфографический словарь-справочник
неразрешимость — НЕРАЗРЕШИМЫЙ, ая, ое; им. Такой, что нельзя решить, разрешить. Н. вопрос. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
неразрешимость — сущ., кол во синонимов: 1 • непреодолимость (8) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Неразрешимость — ж. отвлеч. сущ. по прил. неразрешимый Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
неразрешимость — неразрешимость, неразрешимости, неразрешимости, неразрешимостей, неразрешимости, неразрешимостям, неразрешимость, неразрешимости, неразрешимостью, неразрешимостями, неразрешимости, неразрешимостях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по… … Формы слов
Неразрешимость — В математической логике и теории алгоритмов под разрешимостью подразумевают свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если … Википедия
неразрешимость — неразреш имость, и … Русский орфографический словарь
неразрешимость — *неразреши/мость, и … Слитно. Раздельно. Через дефис.
неразрешимость — см. неразрешимый; и; ж. Неразреши/мость задачи. Неразреши/мость конфликта … Словарь многих выражений
НЕРАЗРЕШИМОСТЬ ТЕОРИЙ — НЕРАЗРЕШИМОСТЬ ТЕОРИЙ см. Металогика, Разрешения проблемы. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001 … Философская энциклопедия
Методология научных исследований : нейрокогнитивный подход (стр. 6 )
 |
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
1. Обсуждение новых фактов и явлений, которые не могут быть объяснены в рамках существующих теорий.
Предварительный анализ должен раскрыть характер и объем новой информации. В опытных науках такой анализ связан в первую очередь с обсуждением новых экспериментальных результатов и данных систематических наблюдений. Насколько многочисленны полученные данные? Как сильно противоречат они имеющейся теории? Существует ли принципиальная возможность приспособления и модификации известных теорий к этим данным? История науки показывает, что старые теории не сразу отвергались, если обнаруживались противоречащие им факты: эти теории старались модифицировать таким образом, чтобы они смогли объяснить и новые факты. И только безуспешность таких попыток, увеличение числа фактов, противоречащих старой теории, вынуждали ученых создавать новые теории.
2. Предварительный анализ и оценка тех идей и методов решения проблемы, которые могут быть выдвинуты исходя из учета новых фактов и существующих теоретических предпосылок.
По сути дела, этот этап разработки проблемы естественно переходит в предварительную стадию выдвижения, обоснования и оценки тех гипотез, с помощью которых пытаются решить возникшую проблему. Однако на этой стадии не выдвигается задача конкретной разработки какой-либо отдельной гипотезы. Скорее всего, речь должна идти о сравнительной оценке различных гипотез, степени их эмпирической и теоретической обоснованности.
3. Определение типа решения проблемы, цели, которая преследуется решением, связи с другими проблемами, возможности контроля решения.
Если проблема допускает решение, то часто возникает необходимость определить, какое решение следует предпочесть в конкретно сложившихся условиях исследования в той или иной отрасли науки. Как правило, исчерпывающее решение проблем в науке лимитируется или объемом и качеством существующей эмпирической информации, или же состоянием и уровнем развития теоретических представлений.
Вследствие этого часто приходится ограничиваться либо приближенными решениями, либо решением более узких и частных проблем. Хорошо известно, какие ограничения иногда приходится делать в астрономии, физике, космологии, химии и молекулярной биологии вследствие отсутствия надежно работающего математического аппарата. В результате этого приходится вводить значительные упрощения (например, заменять нелинейные члены уравнения линейными и т. п.) и тем самым отказываться от полного решения проблемы.
Нередко сложный и комплексный характер многих фундаментальных научных проблем (например, возникновение жизни) требует выдвижения и решения первоначально более узких и частных вопросов, а не постановки явно неразрешимой в данных условиях более общей проблемы, хотя ее основные идеи могут направлять, и в какой-то мере содействовать решению частных вопросов.
Так, по-видимому, обстоит дело с любым проблемным замыслом: его идеи оказывают влияние на постановку, разработку и окончательное решение проблемы. Предполагая данную проблему решенной, можно заранее представить, какое влияние она окажет на другие проблемы науки и существующие в ней теоретические представления. Такой анализ проще всего осуществить в математике и математическом естествознании, но это не исключает возможности более или менее удовлетворительного прогноза и в опытных науках, если обсуждаемая проблема при этом имеет фундаментальный характер.
4. Предварительное описание и интерпретация проблемы.
После выяснения необходимых данных, теоретических предпосылок, типа решения и цели проблемы открывается возможность более точного описания, формулировки и истолкования проблемы с помощью разработанных в науке понятий и суждений. На этом этапе должна быть выяснена специфика связи между данными, на которых основывается проблема, и теми теоретическими допущениями и гипотезами, которые выдвигаются для ее решения.
Необходимой предпосылкой такого анализа служит выявление всех тех факторов, которые могут оказаться существенными для решения данной проблемы. Этот этап в разработке проблемы в известной мере подводит некоторый итог всей той предварительной работы, которая была предпринята для того, чтобы ясно сформулировать и четко поставить саму проблему. Естественным его завершением является ответ на вопрос о принципиальной возможности решения проблемы. В формальных науках, т. е. прежде всего в математике и формальной логике, нередко удается найти или разработать специальные методы и средства для решения проблем и проверки правильности их решения. Такие методы, которые приводят от некоторых исходных данных к определенным результатам, основываются на четко сформулированном правиле осуществления операций и обладают массовым характером, получили название алгоритмов. Общепонятность алгоритма, его результативность и возможность применения для решения целого класса однотипных проблем или задач делает его весьма ценным средством исследования не только чисто математических проблем, но и проблем, допускающих достаточно четкое математическое выражение. По сути дела, все те задачи и проблемы математики, которые могут быть решены по единому правилу или общей схеме, принадлежат к числу алгоритмических.
Интерес к таким проблемам значительно усилился после возникновения современной вычислительной математики и кибернетики, так как именно алгоритмически разрешимые проблемы можно запрограммировать и тем самым решить с помощью электронно-вычислительной машины. Что касается доказательств существования и несуществования алгоритма, то они принадлежат к творческим проблемам, имеющим большое общенаучное и методологическое значение. Огромная масса исследовательских проблем не поддается алгоритмизации и, следовательно, не может быть передана машине, хотя использование таких машин может во многом облегчить трудоемкую задачу обработки многочисленных эмпирических данных.
Когда же говорят о неразрешимости какой-либо проблемы, то под этим подразумевают, что для данной проблемы существует доказательство ее неразрешимости с помощью некоторых точно указанных средств. В истории науки не раз бывало, что проблема, не поддававшаяся решению с помощью известных средств, находила довольно быстрое решение посредством новых, более совершенных средств. Так, знаменитая задача о трисекции угла, которую античные математики не смогли решить с помощью циркуля и линейки, была довольно просто решена с помощью арифметических методов.
Многие важные проблемы современной математики, которые нельзя решить с помощью финитных методов, разрешаются посредством трансфинитных методов. Все это говорит о том, что даже в «формальных науках» разрешимость проблемы должна пониматься в относительном смысле, т. е. с учетом достигнутого уровня развития этих наук.
Относительный характер решения проблем еще резче выступает в эмпирических науках. Поскольку возможность решения проблем определяется здесь в значительной мере объемом и характером эмпирических данных, техническими средствами исследования и уровнем развития теории, то никакое решение не может претендовать на абсолютность. Раз навсегда найденное решение научных проблем невозможно не только потому, что эмпирическая основа их является неполной, а технические средства и теоретические представления и предпосылки исторически ограниченными, несовершенными, но и потому, что в самом процессе исследования обнаруживается ряд других проблем, в свете которых по-иному выступает и первоначальная проблема.
Доказательство неразрешимости ряда проблем ни в коей мере не свидетельствует о существовании каких-либо границ и пределов для познания и исследования.
Фактически когда утверждают или доказывают, что некоторая проблема неразрешима, то тем самым заявляют, что она неразрешима не вообще, а с помощью существующих методов и средств. Это стимулирует поиски новых методов, средств и идей, применение которых может способствовать решению поставленной проблемы и тем самым расширению достигнутых рубежей исследования, а также развитию науки в целом.
2.3. Классификация научных проблем
Обилие и разнообразие проблем, возникающих на различных стадиях исследования и в разных по своему конкретному содержанию науках, крайне затрудняет исчерпывающую классификацию таких проблем. Даже такое, на первый взгляд очевидное, деление проблем на научные (теоретические) и прикладные, основывающиеся на конечных целях исследования, вызывает ряд затруднений.
Дело в том, что нередко даже чисто теоретическая, абстрактная проблема в конечном итоге может привести к разнообразным практическим приложениям.
В свою очередь иногда узкоприкладная проблема дает толчок для постановки и решения проблем широкого теоретического характера.
Не претендуя на исчерпывающую классификацию проблем, попытаемся выбрать в качестве основания деления такие признаки, которые давали бы возможность группировать проблемы по их наиболее существенным объективным и теоретико-познавательным характеристикам.
Прежде всего, все научные проблемы могут быть разделены на два больших класса в зависимости от того, ставят ли они своей задачей раскрытие новых свойств, отношений и закономерностей объективного мира или же осуществляют анализ путей, средств и способов познания.
Большинство наук исследует проблемы, относящиеся к первому классу, т. е. проблемы, связанные с познанием законов объективного мира. Вопросы же, касающиеся средств, методов и путей познания, чаще обсуждаются на ранней стадии становления той или иной науки, а также в переломные периоды ее развития, когда происходит пересмотр се понятийного аппарата. Как показывают история науки и современная практика, проблемы поиска и обоснования новых средств и методов исследования обычно привлекают внимание ученых тогда, когда та или иная отрасль науки только складывается или когда старые методы оказываются малоэффективными, приводят к значительным трудностям. Само разделение труда в области науки, непрерывный рост числа различных методов и средств исследования приводят к обособлению и выделению таких научных дисциплин, которые ставят в качестве специальной задачи анализ различных методов познания вообще и процесса научного исследования в особенности.
Важно подчеркнуть, что указанное деление научных проблем соответственно характеру исследуемого ими предмета — реальный мир или пути и средства его познания — имеет относительный характер, ибо нельзя понять особенности и границы применения того или иного метода, не учитывая специфики тех объектов, к которым он применяется.
Разработка и решение научных проблем
В самом начале, когда лишь осознается противоречие между уровнем и объемом достигнутого знания и невозможностью с его помощью объяснить новые явления и факты, проблема может быть поставлена лишь в самой общей форме, в виде некоторого проблемного замысла или идеи. Эта идея требует всесторонней разработки и развития, чтобы можно было наметить некоторые возможные пути ее реализации. В противном случае она надолго может остаться на стадии общего замысла, т. е. будет фиксировать существующую трудность в науке, ставить в весьма неопределенной форме задачу, но не указывать никаких возможных способов решения или хотя бы подходов к такому решению.
Разработка первоначального проблемного замысла ведется по линии как подкрепления его основной идеи фактическими данными, так и установления связей этой идеи с существующими теоретическими представлениями.
При теоретическом анализе самое серьезное внимание обращается также на выяснение логических связей рассматриваемой проблемы с другими проблемами и в особенности на возможность расчленения основной проблемы на более простые и элементарные проблемы. На необходимость этого указывал уже выдающийся французский философ и математик Ренэ Декарт в «Рассуждении о методе». Во втором правиле он требовал «делить каждое из исследуемых. затруднений на столько частей, сколько это возможно и нужно для лучшего «их преодоления». В третьем правиле он рекомендует «придерживаться определенного порядка мышления, начиная с предметов наиболее простых и наиболее легко познаваемых и восходя постепенно к познанию наиболее сложного, предполагая порядок даже и там, где объекты мышления вовсе не даны в их естественной связи».
Научное исследование имеет дело не с отдельными, изолированными проблемами, а с определенной их системой.
Эта система упорядочена, по крайней мере, во временном отношении, т.е. относительно времени выдвижения и решения отдельных проблем. Но сама эта упорядоченность составляет лишь внешнее проявление более глубокой внутренней связи, существующей между элементами проблемной системы. Проблема, которая логически предшествует другим, должна, естественно, ставиться и решаться раньше, хотя при ее исследовании может возникнуть ряд новых проблем, которые прольют дополнительный свет как на решенные, так и на нерешенные проблемы.
Выявление очередности решения проблем определяется в первую очередь спецификой исследования в той или иной отрасли науки, но зависит также от опыта и проницательности ученого. Для того чтобы исследование было целенаправленным и эффективным, необходимо придерживаться определенного порядка в выдвижении и решении проблем, выделенных из общей системы. Этот порядок и составляет стратегию или общее направление исследования. Очевидно, что всякий научный поиск не может осуществляться с неизмененной стратегией, так как в ходе исследования обнаруживаются новые, неожиданные явления и проблемы, которые заставляют менять стратегию, согласовывать ее с вновь обнаруженными результатами.
Все это не умаляет значения планирования и организации в процессе исследования. Важно только, чтобы порядок выдвижения и решения проблем вытекал из внутренних потребностей и целей исследования, а не диктовался внешними для науки соображениями.
Что касается разработки проблемного замысла, а тем более решения конкретной научной проблемы, то здесь нельзя указать на какие-либо жестко фиксированные правила действий. Существует, однако, более узкий взгляд на проблемы, который связан с разработкой в последние годы теории принятия решений. Согласно этой теории, решить проблему означает «сделать наилучший выбор из известных курсов действия». Все дело, однако, в том, что в процессе исследования глубоких проблем науки часто остается неизвестным, какой курс действия является оптимальным и какой результат желательным.
Вполне понятно поэтому, что методы теории решений могут найти здесь ограниченное применение. Скорее всего, такие методы можно эффективно использовать для решения частных проблем прикладного характера, когда исследователь знает желательный результат и может оценить различные альтернативные курсы действий для его достижения. Относительно же общих проблем науки могут быть сделаны лишь рекомендации ориентирующего характера, в рамках которых ученый располагает широкой свободой действий.
Прежде чем взяться за решение проблемы, необходимо провести предварительное исследование, в процессе которого будет точно сформулирована сама проблема и указаны примерные пути и методы ее решения. Такая разработка проблемы может осуществляться примерно по следующим основным направлениям.
1. Обсуждение новых фактов и явлений, которые не могут быть объяснены в рамках существующих теорий.
Предварительный анализ должен раскрыть характер и объем новой информации. В опытных науках такой анализ связан в первую очередь с обсуждением новых экспериментальных результатов и данных систематических наблюдений. Насколько многочисленны полученные данные? Как сильно противоречат они имеющейся теории? Существует ли принципиальная возможность приспособления и модификации известных теорий к этим данным? История науки показывает, что старые теории не сразу отвергались, если обнаруживались противоречащие им факты: эти теории старались модифицировать таким образом, чтобы они смогли объяснить и новые факты. И только безуспешность таких попыток, увеличение числа фактов, противоречащих старой теории, вынуждали ученых создавать новые теории.
2. Предварительный анализ и оценка тех идей и методов решения проблемы, которые могут быть выдвинуты исходя из учета новых фактов и существующих теоретических предпосылок.
По сути дела, этот этап разработки проблемы естественно переходит в предварительную стадию выдвижения, обоснования и оценки тех гипотез, с помощью которых пытаются решить возникшую проблему. Однако на этой стадии не выдвигается задача конкретной разработки какой-либо отдельной гипотезы. Скорее всего, речь должна идти о сравнительной оценке различных гипотез, степени их эмпирической и теоретической обоснованности.
3. Определение типа решения проблемы, цели, которая преследуется решением, связи с другими проблемами, возможности контроля решения.
Если проблема допускает решение, то часто возникает необходимость определить, какое решение следует предпочесть в конкретно сложившихся условиях исследования в той или иной отрасли науки. Как правило, исчерпывающее решение проблем в науке лимитируется или объемом и качеством существующей эмпирической информации, или же состоянием и уровнем развития теоретических представлений.
Вследствие этого часто приходится ограничиваться либо приближенными решениями, либо решением более узких и частных проблем. Хорошо известно, какие ограничения иногда приходится делать в астрономии, физике, космологии, химии и молекулярной биологии вследствие отсутствия надежно работающего математического аппарата. В результате этого приходится вводить значительные упрощения (например, заменять нелинейные члены уравнения линейными и т.п.) и тем самым отказываться от полного решения проблемы.
Нередко сложный и комплексный характер многих фундаментальных научных проблем (например, возникновение жизни) требует выдвижения и решения первоначально более узких и частных вопросов, а не постановки явно неразрешимой в данных условиях более общей проблемы, хотя ее основные идеи могут направлять, и в какой-то мере содействовать решению частных вопросов.
Так, по-видимому, обстоит дело с любым проблемным замыслом: его идеи оказывают влияние на постановку, разработку и окончательное решение проблемы. Предполагая данную проблему решенной, можно заранее представить, какое влияние она окажет на другие проблемы науки и существующие в ней теоретические представления. Такой анализ проще всего осуществить в математике и математическом естествознании, но это не исключает возможности более или менее удовлетворительного прогноза и в опытных науках, если обсуждаемая проблема при этом имеет фундаментальный характер.
4. Предварительное описание и интерпретация проблемы.
После выяснения необходимых данных, теоретических предпосылок, типа решения и цели проблемы открывается возможность более точного описания, формулировки и истолкования проблемы с помощью разработанных в науке понятий и суждений. На этом этапе должна быть выяснена специфика связи между данными, на которых основывается проблема, и теми теоретическими допущениями и гипотезами, которые выдвигаются для ее решения.
Необходимой предпосылкой такого анализа служит выявление всех тех факторов, которые могут оказаться существенными для решения данной проблемы. Этот этап в разработке проблемы в известной мере подводит некоторый итог всей той предварительной работы, которая была предпринята для того, чтобы ясно сформулировать и четко поставить саму проблему. Естественным его завершением является ответ на вопрос о принципиальной возможности решения проблемы. В формальных науках, т.е. прежде всего в математике и формальной логике, нередко удается найти или разработать специальные методы и средства для решения проблем и проверки правильности их решения. Такие методы, которые приводят от некоторых исходных данных к определенным результатам, основываются на четко сформулированном правиле осуществления операций и обладают массовым характером, получили название алгоритмов. Общепонятность алгоритма, его результативность и возможность применения для решения целого класса однотипных проблем или задач делает его весьма ценным средством исследования не только чисто математических проблем, но и проблем, допускающих достаточно четкое математическое выражение. По сути дела, все те задачи и проблемы математики, которые могут быть решены по единому правилу или общей схеме, принадлежат к числу алгоритмических.
Интерес к таким проблемам значительно усилился после возникновения современной вычислительной математики и кибернетики, так как именно алгоритмически разрешимые проблемы можно запрограммировать и тем самым решить с помощью электронно-вычислительной машины. Что касается доказательств существования и несуществования алгоритма, то они принадлежат к творческим проблемам, имеющим большое общенаучное и методологическое значение. Огромная масса исследовательских проблем не поддается алгоритмизации и, следовательно, не может быть передана машине, хотя использование таких машин может во многом облегчить трудоемкую задачу обработки многочисленных эмпирических данных.
Когда же говорят о неразрешимости какой-либо проблемы, то под этим подразумевают, что для данной проблемы существует доказательство ее неразрешимости с помощью некоторых точно указанных средств. В истории науки не раз бывало, что проблема, не поддававшаяся решению с помощью известных средств, находила довольно быстрое решение посредством новых, более совершенных средств. Так, знаменитая задача о трисекции угла, которую античные математики не смогли решить с помощью циркуля и линейки, была довольно просто решена с помощью арифметических методов.
Многие важные проблемы современной математики, которые нельзя решить с помощью финитных методов, разрешаются посредством трансфинитных методов. Все это говорит о том, что даже в «формальных науках» разрешимость проблемы должна пониматься в относительном смысле, т.е. с учетом достигнутого уровня развития этих наук.
Относительный характер решения проблем еще резче выступает в эмпирических науках. Поскольку возможность решения проблем определяется здесь в значительной мере объемом и характером эмпирических данных, техническими средствами исследования и уровнем развития теории, то никакое решение не может претендовать на абсолютность. Раз навсегда найденное решение научных проблем невозможно не только потому, что эмпирическая основа их является неполной, а технические средства и теоретические представления и предпосылки исторически ограниченными, несовершенными, но и потому, что в самом процессе исследования обнаруживается ряд других проблем, в свете которых по-иному выступает и первоначальная проблема.
Доказательство неразрешимости ряда проблем ни в коей мере не свидетельствует о существовании каких-либо границ и пределов для познания и исследования.
Фактически когда утверждают или доказывают, что некоторая проблема неразрешима, то тем самым заявляют, что она неразрешима не вообще, а с помощью существующих методов и средств. Это стимулирует поиски новых методов, средств и идей, применение которых может способствовать решению поставленной проблемы и тем самым расширению достигнутых рубежей исследования, а также развитию науки в целом.