код определяющий количество вариантов добраться до ступенек

Опасные ступеньки: количество способов

Вася каждый день поднимается по одной и той же лестнице. Одним шагом он может встать на следующую ступеньку или перешагнуть через одну ступеньку. Он уже знает, сколькими способами он может подняться на верхнюю ступеньку. Но недавно он обнаружил, что некоторые ступеньки обветшали, и ступать на них небезопасно. Он составил список таких ступенек, и теперь интересуется, сколькими способами можно подняться по лестнице, не наступая на эти ступеньки.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (N ≤ 40): количество ступенек.

Во второй строке вводится одно натуральное число K (K ≤ N): количество опасных ступенек.

В третьей строке вводятся K различных натуральных чисел в диапазоне от 1 до N: номера опасных ступенек.

Выходные данные
Выведите одно число: количество способов попасть на N-ю ступеньку.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Опасные ступеньки: количество способов
Задача: Вася каждый день поднимается по одной и той же лестнице. Одним шагом он может встать на.

Опасные ступеньки
Вася каждый день поднимается по одной и той же лестнице. Одним шагом он может встать на следующую.

Опасные ступеньки: количество способов
есть код,но проходит 9 из 15, помогите, пожалуйста условие: Вася каждый день поднимается по.

Определить сколькими способами можно подняться по лестнице, не наступая на опасные ступеньки
Вася каждый день поднимается по одной и той же лестнице. Одним шагом он может встать на следующую.

Источник

Вам нужно подняться по лестнице. За один раз можно подняться на одну или две ступеньки. Сколько существует способов добраться до N-й ступеньки?

Начало здесь простое. Вы стоите на лестничном марше и хотите подняться на первую ступеньку — № 1. Для этого надо сделать всего одно действие — подняться на одну ступеньку вверх. Теперь давайте рассмотрим вторую ступеньку, то есть N = 2. Чтобы подняться на неё, имеются два варианта. Вы можете сделать два шага — по одной ступеньке за раз или сразу подняться на вторую ступеньку.

Это практически вся информация, которая нужна вам для решения этой задачи. Чтобы понять, почему, представьте, что вашей целью является ступенька № 3. Впервые в этой ситуации вы не можете попасть на неё одним движением. здесь потребуется комбинация шагов. Существует только два способа попадания на ступеньку № 3: либо в виде короткого одиночного шага (со ступеньки № 2), либо двойного шага (со ступеньки № 1). Мы уже знаем, что для подъема на ступеньку № 1 имеется лишь один вариант. Мы также знаем, что есть всего два способа подняться на ступеньку № 2. Сложите эти варианты (1 + 2 = 3), и вы получите число способов, позволяющих подняться на ступеньку № 3.

Та же самая логика применяется для подъема на каждую следующую ступеньку. Существует два способа, чтобы подняться на ступеньку № 4 — со ступеньки № 2 или со ступеньки № 3. Добавьте число способов подъема на ступеньку № 2 (2) к числу способов, позволяющих оказаться на ступеньке № 3 (3). Это даёт 5 вариантов — число способов, позволяющих оказаться на ступеньке № 4.

Легко продолжить эту серию и дальше. С увеличением числа ступенек число способов подниматься по ним нарастает, как снежный ком, что можно представить в следующем виде:

Любому человеку с математической подготовкой нижняя серия покажется до боли знакомой. Так оно и есть. Это последовательность Фибоначчи. (Чуть подробнее о ней ниже.) Интервьюер хочет получить ответ для общего случая из N ступенек.

Это просто число Фибоначчи под номером N. Леонардо Фибоначчи, также известный как Леонардо Пизанский, был самым влиятельным итальянским математиком в Средние века. Именно Фибоначчи понял невероятное превосходство арабскo-индийской позиционной системы исчисления по сравнению с римским обозначением цифр, которое все ещё использовалось в средневековой Европе. При помощи арабско-индийской системы умножение и деление можно было свести к алгоритму (еще одно арабское слово). При применении римских чисел эти операции на практике выполнять было сложно. Торговцам приходилось приглашать экспертов и дорого им платить за вычисления, которые те осуществляли при помощи абаков. В 1202 году Фибоначчи написал Liber abaci — руководство по использованию абака, в котором он расхваливал арабские числа своим читателям, которые были, скорее всего, настроены к ним скептически. В этой книге также описывается и та серия чисел, которую мы теперь называем по его фамилии. Однако её изобрел не Фибоначчи. Эта последовательность была известна еще индийским ученым, жившим в VI веке.

Напишите 1, а затем добавьте еще 1 рядом. Сложите их и получите сумму (2), которая затем добавляется к формируемой последовательности:

Для получения каждого нового члена лишь складывайте последние два числа в ряду/ Серия примет следующий вид.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144…

Поклонники теории заговоров отыскивают серии Фибоначчи в самых неожиданных местах. Хотите перевести расстояние из миль в километры? Воспользуйтесь соседними числами Фибоначчи (55 миль в час = 89 километров в час). В следующий раз, когда у вас окажется свободное время, посчитайте небольшие дольки, из которых состоит кожура ананаса, и вы обнаружите, что они образуют два накладывающихся друг на друга набора спиралей, идущих в противоположных направлениях. В одной из них восемь долей, в другой тринадцать. Оба этих числа относятся к серии Фибоначчи. Аналогичные закономерности можно увидеть в сосновых шишках, подсолнухах и артишоках. Случайность? Вряд ли, если учесть тот факт, что последовательность Фибoначчи проявила себя и в Коде Да Винчи (в виде комбинации для вскрытия сейфа), и в этом вопросе на собеседовании, который задают в компании, стремящейся к информационному доминированию во всем мире (Google, если вы не поняли).

Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.

Перейти к регистрации

Источник

Заяц на лестнице

Задача «Заяц на лестнице»

Вот как представлена эта задача на сайте acmp.ru:

Зайчик

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 68%)

В нашем зоопарке появился заяц. Его поместили в клетку, и чтобы ему не былоскучно, директор зоопарка распорядился поставить в его клетке лесенку. Теперь наш зайчик может прыгать по лесенке вверх, перепрыгивая через ступеньки. Лестница имеет определенное количество ступенек N. Заяц может одним прыжком преодолеть не более К ступенек. Для разнообразия зайчик пытается каждый раз найти новый путь к вершине лестницы. Директору любопытно, сколько различных способов есть у зайца добраться до вершины лестницы при заданных значениях K и N. Помогите директору написать программу, которая поможет вычислить это количество. Например, если K=3 и N=4, то существуют следующие маршруты: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2, 1+3, 3+1. Т.е. при данных значениях у зайца всего 7 различных маршрутов добраться до вершины лестницы.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записаны два натуральных числа K и N (1 ≤ K ≤ N ≤ 300). К — максимальное количество ступенек, которое может преодолеть заяц одним прыжком, N – общее число ступенек лестницы.

Выходные данные

В единственную строку выходного файла OUTPUT.TXT нужно вывести количество возможных вариантов различных маршрутов зайца на верхнюю ступеньку лестницы без ведущих нулей.

INPUT.TXT

Обозначим через C(N, K) – число способов, при котором можно достичь вершины лестницы из N ступеней при максимальном прыжке на K ступеней. Немного подумав, можно написать следующее рекуррентное соотношение:

C(N, K) = C(N — 1, K) + C(N — 2, K) + … + C(N — K, K) (1)

Вот какие рассуждения лежат в основе этого соотношения. Число возможных способов для достижения вершины N при максимальном прыжке K можно получить следующим образом:

Заметьте, что это соотношение следует использовать только для значений N > K. В случае, когда максимальный прыжок позволяет достичь вершины лестницы, C(N, K) следует считать по более простой формуле:

Базисное утверждение справедливо.

Шаг индукции: Пусть утверждение справедливо для всех значений N от 1 до M. Докажем его справедливость в этом случае для N = M + 1 в предположении, что N M-1 + 2 M- 2 + … + 2 0 + 1= 2 M

Наше утверждение доказано.

Таким образом, число способов, которыми можно достичь вершины лестницы в предположении, что одним прыжком можно запрыгнуть на любую ступеньку вплоть до вершины, дается простой формулой:

Эта формула позволяет существенно упростить нашу программу, главное, ускорить вычисления.

Рекурсия, Рекуррентность и числа Фибоначчи

Вернемся к исходному рекуррентному соотношению, когда N > K:

C(N, K) = C(N — 1, K) + C(N — 2, K) + … + C(N — K, K)

Понятно, что любое рекуррентное соотношение можно реализовать рекурсивными функциями. Это позволяет быстро написать программу, проверить справедливость высказанных предположений. Но, зачастую, эффективность такой программы можно улучшить, избавившись от рекурсии.

Давайте перепишем это соотношение в виде, более привычном для рекуррентных соотношений:

Нетрудно заметить, что данное соотношение является расширенным вариантом чисел Фибоначчи. Отличие в том, что числа Фибоначчи представляют сумму двух предыдущих слагаемых, а здесь используется сумма K предыдущих слагаемых.

Начальный отрезок из первых K членов вычисляется как степени двойки, что было показано выше.

Приведу программу, представляющую естественное обобщение программы, вычисляющей числа Фибоначчи:

ulong Second_C(int N, int K)

ulong[] CK = new ulong[K];

//Заполнение начального отрезка из K элементов

Источник

Посчитай способы добраться до n-й ступени

Есть n лестниц, человек, стоящий внизу, хочет достичь вершины. Человек может подняться на 1 или 2 ступеньки одновременно. Подсчитайте количество способов, которыми человек может достичь вершины.

Рассмотрим пример, показанный на диаграмме. Значение n равно 3. Есть 3 способа достичь вершины. Диаграмма взята из пазлов Легче Фибоначчи

Больше примеров:

путей (1) = фиб (2) = 1
пути (2) = фиб (3) = 2
пути (3) = фиб (4) = 3

Таким образом, мы можем использовать функцию для чисел Фибоначчи, чтобы найти значение путей (n). Ниже приводится реализация вышеуказанной идеи на C ++.

// Простая рекурсивная программа для поиска n-го числа Фибоначчи

return fib(n-1) + fib(n-2);

// Возвращает количество способов добраться до лестницы

int countWays( int s)

// Программа драйвера для проверки вышеуказанных функций

// Простая рекурсивная программа для поиска n-го числа Фибоначчи

static int fib( int n)

return fib(n- 1 ) + fib(n- 2 );

// Возвращает количество способов добраться до лестницы

static int countWays( int s)

/ * Программа драйвера для проверки вышеуказанной функции * /

public static void main (String args[])

System.out.println( «Number of ways = » + countWays(s));

> / * Этот код предоставлен Раджатом Мишрой * /

# Программа для подсчета количества способов добраться до n ступени

# Рекурсивная программа для поиска n-го числа Фибоначчи

# возвращает нет. способов добраться до лестницы

# Предоставлено Харшитом Агравалом

// C # программа для подсчета
// количество способов достичь
// н ая лестница

// программа для поиска n

static int fib( int n)

// Возвращает количество способов

// чтобы добраться до лестницы

static int countWays( int s)

static public void Main ()

Console.WriteLine( «Number of ways = » +

// Этот код добавлен
// от akt_mit

// Простая рекурсивная
// функция для поиска n
// число Фибоначчи

// Возвращает количество
// способы добраться до лестницы

// Этот код добавлен
// от m_kit
?>

Выход:

Обобщение вышеуказанной проблемы
Как посчитать количество способов, если человек может подняться до m ступеней по заданному значению m? Например, если m равно 4, человек может одновременно подниматься на 1 ступеньку, 2 ступеньки, 3 ступеньки или 4 ступеньки.

Мы можем написать повторение следующим образом.

Ниже приводится реализация вышеупомянутых повторений.

// AC программа для подсчета количества способов добраться до лестницы, когда
// человек может подниматься на 1 или 2 ступеньки одновременно
#include

// Рекурсивная функция, используемая countWays

int countWaysUtil( int n, int m)

res += countWaysUtil(n-i, m);

// Возвращает количество способов добраться до лестницы

int countWays( int s, int m)

return countWaysUtil(s+1, m);

// Программа драйвера для проверки вышеуказанных функций

// Рекурсивная функция, используемая countWays

static int countWaysUtil( int n, int m)

res += countWaysUtil(n-i, m);

// Возвращает количество способов добраться до лестницы

static int countWays( int s, int m)

/ * Программа драйвера для проверки вышеуказанной функции * /

public static void main (String args[])

System.out.println( «Number of ways = » + countWays(s,m));

> / * Этот код предоставлен Раджатом Мишрой * /

# Программа для подсчета количества способов добраться до n ступени

# Рекурсивная функция, используемая countWays

while i = m and i = n:

# Возвращает количество способов добраться до лестницы

# Предоставлено Харшитом Агравалом

// C # программа для подсчета путей достижения
// н-й ступень

// Рекурсивная функция, используемая

static int countWaysUtil( int n, int m)

res += countWaysUtil(n-i, m);

// Возвращает количество способов достижения

static int countWays( int s, int m)

return countWaysUtil(s+1, m);

/ * Программа драйвера для проверки вышеуказанной функции * /

public static void Main ()

Console.Write( «Number of ways = «

// Этот код предоставлен нитин митталь.

// PHP-программа для подсчета
// количество способов достичь
// н ая ступенька, когда человек
// может подняться либо на 1, либо на 2
// лестницы за один раз

// рекурсивная функция
// используется countWays

// Возвращает количество способов
// чтобы добраться до лестницы

// Этот код добавлен
// от akt_mit
?>

Выход:

Временная сложность вышеуказанного решения является экспоненциальной. Его можно оптимизировать до O (mn) с помощью динамического программирования. Ниже приводится решение на основе динамического программирования. Мы строим таблицу res [] снизу вверх.

// Рекурсивная функция, используемая countWays

int countWaysUtil( int n, int m)

// Возвращает количество способов добраться до лестницы

int countWays( int s, int m)

return countWaysUtil(s+1, m);

// Программа драйвера для проверки вышеуказанных функций

// Рекурсивная функция, используемая countWays

static int countWaysUtil( int n, int m)

int res[] = new int [n];

res[ 0 ] = 1 ; res[ 1 ] = 1 ;

// Возвращает количество способов добраться до лестницы

static int countWays( int s, int m)

public static void main(String[] args)

System.out.println( «Nuber of ways = » + countWays(s, m));

# Программа для подсчета количества способов добраться до n ступени

# Рекурсивная функция, используемая countWays

res = [ 0 for x in range (n)] # Создает список со всеми элементами 0

while j = m and j = i:

# Возвращает количество способов добраться до лестницы

# Предоставлено Харшитом Агравалом

static int countWaysUtil( int n, int m)

int []res = new int [n];

// Возвращает количество способов

// чтобы добраться до лестницы

static int countWays( int s, int m)

return countWaysUtil(s + 1, m);

public static void Main()

Console.WriteLine( «Number of ways = » + countWays(s, m));

// Этот код предоставлен anuj_67.

// Рекурсивная функция, используемая countWays

// Возвращает количество способов
// чтобы добраться до лестницы

// Этот код предоставлен m_kit
?>

Источник

Код определяющий количество вариантов добраться до ступенек

Выберите ОДНО из предложенных ниже заданий: 15.1 или 15.2.

15.1 Исполнитель Робот умеет перемещаться по лабиринту, начерченному на плоскости, разбитой на клетки. Между соседними (по сторонам) клетками может стоять стена, через которую Робот пройти не может. У Робота есть девять команд. Четыре команды — это команды-приказы:

вверх вниз влево вправо

Ещё четыре команды — это команды проверки условий. Эти команды проверяют, свободен ли путь для Робота в каждом из четырёх возможных направлений:

сверху свободно снизу свободно слева свободно справа свободно

Эти команды можно использовать вместе с условием «если», имеющим следующий вид:

Здесь условие — одна из команд проверки условия. Последовательность команд — это одна или несколько любых команд-приказов. Например, для передвижения на одну клетку вправо, если справа нет стенки, и закрашивания клетки можно использовать такой алгоритм:

если справа свободно то

В одном условии можно использовать несколько команд проверки условий, применяя логические связки и, или, не, например:

если (справа свободно) и (не снизу свободно) то

Для повторения последовательности команд можно использовать цикл «пока», имеющий следующий вид:

Например, для движения вправо, пока это возможно, можно использовать следующий алгоритм:

нц пока справа свободно

Напишите для Робота алгоритм, закрашивающий все клетки, расположенные непосредственно над лестницей. Робот должен закрасить только клетки, удовлетворяющие данному условию. Например, для приведённого выше рисунка Робот должен закрасить следующие клетки (см. рисунок).

Конечное расположение Робота может быть произвольным. Алгоритм должен решать задачу для произвольного размера поля и любого допустимого расположения стен внутри прямоугольного поля. При исполнении алгоритма Робот не должен разрушиться, выполнение алгоритма должно завершиться. Алгоритм может быть выполнен в среде формального исполнителя или записан в текстовом редакторе. Сохраните алгоритм в текстовом файле.

15.2 Введите с клавиатуры 8 положительных целых чисел. Определите, сколько из них делятся на 3 и при этом заканчиваются на 4. Программа должна вывести одно число: количество чисел, кратных 3 и оканчивающихся на 4.

Пример работы программы:

15.1 Следующий алгоритм выполнит требуемую задачу.

Источник