И тогда геометрическая сумма токов не обратится в ноль, а значит и в нейтральном проводнике будет иметь место переменный ток, поэтому нейтральный проводник в данном случае необходим. Примеры несимметричных нагрузок: лампы накаливания разной мощности в трех фазах, несимметрично нагруженный трехфазный трансформатор, нагрузки с разными коэффициентами мощности в трех фазах и т. д.

Нейтральный провод в данном случае обеспечит сохранение симметрии фазных напряжений несмотря на то, что нагрузка несимметрична. Вот почему четырехпроводная сеть допускает включение однофазных потребителей различной мощности и характера импеданса в разные фазы. Цепь каждой нагруженной фазы будет находится под фазным напряжением генератора независимо от разницы нагрузок между фазами.

Здесь изображена векторная диаграмма несимметричной нагрузки. На диаграмме легко видеть, что за счет наличия нулевого провода, ток в нем представляет собой геометрическую сумму векторов токов каждой из фаз, при этом фазные напряжения не испытывают перекоса, который непременно бы возник если бы нулевого провода при несимметричной нагрузке не было.

Если по какой-нибудь причине нейтральный провод оборвется во время питания несимметричной нагрузки, то возникнет резкий перекос напряжений и токов трехфазной сети, который может привести к аварии.

Перекос случится в этом случае потому, что три цепи нагрузки, питаемые трехфазным источником, вместе со внутренним сопротивлением источника, образуют три цепи разного импеданса, падение напряжения на каждой из которых будет разным и система напряжений трехфазной сети перестанет поэтому быть симметричной. Подробнее об этом смотрите здесь: Причины и последствия обрыва нулевого провода в электросети

Источник

Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи

Схема соединения фаз электроприемников «звезда» получила очень широкое распространение в электроэнергетике. Принципиальная схема соединения звездой показана ниже:

Из схемы видно, что фазные напряжения приемника Ua, Ub, Uc не равны линейным напряжениям Uab, Ubc, Uca. Если применить к контурам aNba, bNcb, cNac второй закон Кирхгофа получим соотношение для фазных и линейных напряжений:

Если сопротивления нейтрального провода и линейных проводов не учитывать, то можно предположить, что напряжение на клеммах генератора и электроприемника равны. Вследствие указанного равенства векторные диаграммы для источника и приемника электрической энергии будут одинаковы.

Фазные и линейные напряжения приемника, как и источника, будут образовывать две симметричные системы напряжений. Соответственно между фазными и линейными значениями напряжений будет существовать определенная зависимость:

Далее будет показано, что соотношение (2) будет справедливо лишь при определенных условиях, а также в случае отсутствия нулевого провода, то есть в трехпроводной сети.

Исходя из указанного выше соотношения (2) можно сделать вывод, что соединение звездой лучше применять в случае, когда каждая фаза трехфазного электроприемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в раз меньше, чем номинальное линейное напряжение сети.

Также из схемы соединения звезда (смотри схему выше) видно, что при соединении приемников звездой фазные токи будут равны линейным:

Применив первый закон Кирхгофа можно получить соотношение между токами при соединении электроприемников звездой:

Зная фазные токи с помощью формулы (4) можно вычислить ток нейтрального провода IN. В случае отсутствия нейтрального провода справедливо будет выражение:

Симметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка считается симметричной тогда, когда реактивные и активные сопротивления каждой фазы будут равны, то есть выполняется равенство:

Условие симметричности также может быть выражено через комплексные сопротивления Za = Zb = Zc.

Симметричная нагрузка в сети возникает при подключении трехфазных электроприемников. Будем считать, что данная система имеет нейтральный провод.

В отношении любой из фаз при симметричной нагрузке будут справедливы все формулы, полученные для однофазной сети, например для фазы А:

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена выше. Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе будет равен IN = Ia + Ib + Ic = 0.

Отсюда можно сделать вывод, что при симметричной нагрузке отключение нейтрального провода не приведет к серьезным нарушениям работы электроприемников, то есть не произойдет изменение фазных напряжений, углов сдвига, токов, мощностей.

Из сказанного выше следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости, и довольно часто в симметричных системах нейтральный провод не применяется.

Мощность трехфазного приемника электрической энергии при симметричной нагрузке можно выразить формулами:

Как правило, для трехфазных приемников электрической энергии в качестве номинальных параметров указываются линейные напряжения и токи. Исходя из этого, целесообразней выражать мощность трехфазной цепи тоже через линейные напряжения и тока, поэтому подставим в формулу (6) линейные значения и получим:

Пример

К трехфазной электрической цепи с линейным напряжением Uл = Uab = Ubc = Uca = 380 В необходимо подключить трехфазный электроприемник, каждая фаза которого рассчитывается на фазное напряжение в 220 В и имеет активное сопротивление rф = 10 Ом и индуктивное сопротивление хф = 10 Ом, которые соединены последовательно. Необходимо определить мощности, углы сдвига между токами и напряжениями (cos φ) и фазные токи.

Решение

Каждая фаза потребителя электрической энергии рассчитана на напряжение в раз меньше номинального, то фазы потребителя нужно соединять в звезду. Поскольку нагрузка в данном случае симметричная, то нулевой провод (нейтраль) к потребителю можно не подводить.

Фазные тока, углы сдвига cos φ, а также полны сопротивления фаз будут иметь вид:

Активная, реактивная и полная мощности приемника, а также любой фазы будут равны:

Векторная диаграмма для данной системы приводилась выше.

Исследование симметричных и несимметричных режимов работы

табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.

Теоретические сведения

Отдельные фазы трехфазных источников и приемников электрической энергии принято на практике соединять по схеме «звезда» или схеме «треугольник». Для получения соединения «звезда» концы отдельных фаз источника (приемника) электрически соединяют между собой. Образующаяся при таком соединении общая точка называется нейтралью источника (приемника). На электрических схемах нейтраль источника принято обозначать буквой N, а нейтраль прием-ника буквой n.

Передача электрической энергии от источника, может осуществляться посредством трех-проводной (рис. 1) или четырехпроводной (рис. 2) воздушной или кабельной линии.

В трехфазной трехпроводной системе начала фаз источника А, В, С соединяются с помощью трех проводов линии электропередачи с началами фаз a, b, c трехфазного приемника. Нейтраль источника N и нейтраль приемника n при этом между собой непосредственно не соединены. В трехфазной четырехпроводной системе, наряду с тремя проводами, соединяющими начала фаз источника и приемника, используется четвертый провод, соединяющий нейтраль источника N с нейтралью приемника n, получивший название нейтрального.

Трехфазные источники электрической энергии вырабатывают симметрическую систему фазных напряжений. Симметрия фазных напряжений источника обуславливает симметрию его линейных напряжений.

Напряжения на фазах трехфазного приемника, токи и мощности фаз, углы сдвига фаз между фазными напряжениями, фазными токами, между напряжениями и токами одноименных фаз зависят от величины активных, индуктивных и емкостных сопротивлений фаз приемника и от числа проводов линии, соединяющей трехфазный источник и трехфазный приемник.

В этом режиме напряжения на фазах приемника, токи в фазах, активные, реактивные и полные мощности фаз, углы сдвига фаз между фазными напряжениями, фазными токами, между напряжениями и токами одноименных фаз равны по величине. В нейтральном проводе ток отсутствует, т.е.

нейтральный провод не используется и поэтому необходимость в нем в симметричном режиме работы трехфаз-ной системы отпадает. Другими словами, передачу от трехфазного источника симметричному трехфазному приемнику целесообразно осуществлять с помощью трехпроводной линии.

Если трехфазный приемник является несимметричным, т.е. сопротивления фаз отличаются или по величине, или по характеру, или одновременно и по величине и по характеру, то в трехфаз-ной системе, как трехпроводной, так и четырехпроводной, устанавливается несимметричный ре-жим работы.

В этом режиме работы как трехфазной трехпроводной, так и трехфазной четырех-проводной системы токи в фазах приемника, активные, реактивные и полные мощности фаз, углы сдвига фаз между токами, между токами и напряжениями одноименных фаз в общем случае различны по величине. Напряжения на фазах приемника в трехфазной трехпроводной цепи образуют несимметричную систему.

Степень несимметрии напряжений фаз приемника определя-ется параметрами его фаз, т.е. величинами активных, индуктивных и емкостных сопротивлений. Несимметрия напряжений фаз приемника негативно сказывается на его работе и является недопустимой. Применение нейтрального провода, т.е.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка трехфазной электрической сети будет считаться несимметричной, если хотя бы одно из фазных сопротивлений не равно другим. Проще говоря, сопротивления фаз не равны, например: ra = rb = rc, xa = xb ≠ xc. В общем случае считают, что несимметричная нагрузка возникает при отключении одной из фаз.

Возникает не симметрия чаще всего при подключении к трехфазной сети однофазных электроприемников. Они могут иметь различные мощности, режимы работы, различное территориальное расположение, что тоже влияет на величину фазной нагрузки.

В случае, когда необходимо подключить однофазные потребители электрической энергии, для более равномерной загрузки их делят на три примерно одинаковые по мощности группы.

Один вывод однофазных потребителей подключают к одной из трех фаз, а второй вывод подключают к нейтральному проводу. Так как все электроприемники рассчитываются на одно напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Главной особенностью электрической сети несимметричной нагрузкой является то, что она должна в обязательном порядке иметь нейтральный провод. Это объяснимо тем, что при его отсутствии величины фазных напряжений будут в значительной степени зависеть от величины не симметрии сети, то есть от величин и характера сопротивления каждой из фаз. Поскольку сопротивления фаз могут варьироваться довольно в широких пределах в зависимости от количества подключенных электроприемников, также широко будет варьироваться и напряжения на потребителях электрической энергии, а это недопустимо.

Для иллюстрации выше сказанного ниже приведена векторная диаграмма для трехфазной несимметричной цепи при наличии нейтрального провода:

Ниже приведена приведена векторная диаграмма для этой же цепи, но при отсутствии нулевого рабочего (нейтрального) провода:

Также можно посмотреть видео, где объясняется, что может произойти в электрической цепи при обрыве нулевого провода:

Необходимость нулевого провода станет еще более очевидной, если представить, что вам необходимо подключить однофазного потребителя к одной из фаз, при этом остальные две подключать нельзя, так как приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, а не на линейное 380В, как в таком случае получить замкнутый контур для протекания электрического тока? Только использовать нулевой рабочий проводник.

Для повышения надежности соединения электроприемников в цепь нулевого рабочего проводника не устанавливают коммутационную аппаратуру (автоматические выключатели, предохранители или разъединители).

Фазные токи, углы сдвига, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке будут различными. Для вычисления их фазных значений можно применить формулу (5), а вот для вычисления трехфазной мощности формула (6) уже не подходит. Для определения мощностей необходимо пользоваться выражением:

Если существует необходимость определения тока нейтрального провода, то необходимо решать задачу комплексным методом. Если существует векторная диаграмма, то определить ток можно по ней.

Пример

В осветительной электрической сети с напряжением в 220 В в фазе А включено 20 ламп, фазе В – 10 ламп, а в фазе С – 5 ламп. Параметры лампы Uном = 127 В, Рном = 100 Вт. Необходимо определить ток нейтрального провода и каждой лампы.

Источник

Какую трехфазную нагрузку называют симметричной

Соединение фаз системы между собой (рис. 1б)) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы ( в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы (рис. 1) является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения в симметричной трехфазной системе.

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки. Это условие для трехфазной системы записывается в виде

В дальнейшем мы будем считать, что источники питания являются источниками ЭДС и использовать условия симметрии системы в виде выражений (1) и (2).

В многофазные системы объединяют источники ЭДС и нагрузки. Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия (1). Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.

I a = U A / Z a ; I b = U B / Z b и

Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I a + I b + I c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I ab = U ab / Z ab ; I bc = U bc / Z bc ;

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P a + P b + P c = U a I a cos j a + U b I b cos j b + U c I c cos j c =

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin j a + U b I b sin j b + U c I c sin j c =

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cos j ab + U bc I bc cos j bc + U ca I ca cos j ca =

Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sin j ab + U bc I bc sin j bc + U ca I ca sin j ca =

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны

При соединении нагрузки треугольником

Источник

Трехфазные симметричные цепи

Содержание:

Трехфазные симметричные цепи:

Основными приемниками электрической энергии как по количеству, так и по установленной мощности являются электродвигатели, применяемые для приведения в движение рабочих машин. Трехфазные асинхронные двигатели — наиболее простые, надежные и дешевые. Повсеместное применение их обусловило бурное развитие трехфазных систем — производства, передачи и распределения электрической энергии. Для этой цели применяются трехфазные генераторы, трансформаторы, линии передачи, распределительные сети.

Общие сведения о трехфазных системах

Многофазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые одним источником энергии. Соответствующая этому определению система из трех цепей называется трехфазной.

Если число витков в обмотках одинаково, то при вращении ротора во всех обмотках наводятся э. д. с. одинаковой величины. Начальные фазы этих э. д. с. сдвинуты относительно друг друга на 120° в соответствии с пространственным расположением обмоток.

Трехфазная симметричная система э. д. с. — это совокупность трех э. д. с., имеющих одинаковую частоту и амплитуду, сдвинутых по фазе относительно друг друга на углы 120°.

Признаком нессимметрии трехфазной системы э. д. с. является неравенство амплитуд или неравенство углов сдвига фаз между каждой парой э. д. с.
На рис. 20.1 обмотки показаны в начальном положении (t = 0). При вращении ротора против часовой стрелки уравнения э. д. с. можно записать в следующем виде:

Рис. 20.2. Графики и векторная диаграмма симметричной системы э. д. с.

Несвязанная трехфазная система электрических цепей

Если каждую обмотку трехфазного генератора соединить со своим приемником, образуются три независимые цепи, каждая со своим током. Одна такая цепь с ее элементами (обмотка генератора, приемник, соединительные провода) в практике называется фазой. Термин «фаза» употреблен в своем подлинном значении, которое остается в силе и для трехфазных цепей.
В несвязанной трехфазной системе генератор с приемником энергии соединяется шестью проводами. Большое число соединительных проводов — основной недостаток несвязанных систем, которые поэтому и не применяются. Сокращение числа соединительных проводов достигается в связанных системах, где обмотки генератора, как и отдельные фазы приемника, электрически связаны между собой и образуют трехфазные цепи.

Рис. 20.3. Несвязанная трехфазная система электрических цепей

Для этой цели выдающимся русским ученым М. О. Доливо-Добровольским (1862—1919) предложены две схемы соединения: звездой и треугольником, которые применяются и в настоящее время.

Трехфазная цепь называется симметричной, если комплексы сопротивлений всех ее фаз одинаковы. Когда в такой цепи действует симметричная система э. д. с., то токи в фазах равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°, т. е. получается симметричная трехфазная система токов (рис. 20.3, б).

Нужно отметить, что приемник электрической энергии (электродвигатели, электролампы и т. п.) с генераторами, установленными на электростанциях, обычно непосредственно не связаны.

Соединение звездой при симметричной нагрузке

На рис. 20.4 показана связанная система при соединении фаз источника энергии и приемника звездой. Такую систему легко получить из несвязанной системы.

Рис. 20.4. Связанные трехфазные системы электрических цепей при соединении звездой

Концы обмоток источника X, Y, Z соединяются в общую точку N, называемую нулевой точкой или нейтралью. Провода, соединяющие начала А, В и С обмоток источника с приемником (линейные провода), сохраняются; три провода, присоединенные к концам обмоток, заменяются одним. Благодаря этому в приемнике также образуется нулевая точка N’ (нейтраль). Нулевые точки источника энергии и приемника могут быть связаны проводом, который называется нулевым или нейтральным (рис. 20.4, а). В этом случае получается связанная четырехпроводная трехфазная система электрических цепей.
Далее будет показано, что в симметричных трехфазных цепях можно отказаться от нулевого провода, так как ток в нем равен нулю. В этом случае связь между источником и приемником, соединенными звездой, можно осуществлять по трехпроводной схеме (рис. 20.4, б).

Фазные напряжения

Разность потенциалов между линейными зажимами и нейтралью называется фазным напряжением (, , ).

Фазные напряжения источника есть напряжения между началами и концами фаз, они отличаются от э. д. с. на величину падения напряжения в обмотках. Если сопротивлением обмоток можно пренебречь, то фазные напряжения источника равны соответствующим э. д. с. В симметричной системе они изображаются, так же как и э. д. с., тремя равными по величине векторами, сдвинутыми по фазе на 120° (рис. 20.5, а).

Рис. 20.5. Векторные диаграммы напряжений при соединении обмоток источника звездой

В четырехпроводной и симметричной трехпроводной цепях фазные напряжения в приемнике меньше, чем в источнике, на величину падения напряжения в соединительных проводах. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазные напряжения в приемнике считаются такими же, как в источнике.

Линейные напряжения

Разность потенциалов между каждой парой линейных проводов называется линейным напряжением (, , ).

Если принять потенциал нулевой точки N источника энергии равным нулю, то потенциалы его линейных зажимов:

Линейные напряжения:



Переходя к действующим величинам, напишем выражения в комплексной форме:

Потенциалы линейных зажимов (или линейных проводов) в каждое мгновение отличаются друг от друга из-за наличия сдвига фаз между фазными напряжениями. Следовательно, линейные напряжения не равны нулю. Их можно определить аналитически по уравнениям (20.3) или графически с помощью векторной диаграммы рис. 20.5.

Из векторной диаграммы видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на 120°. Вместе с тем при прямой последовательности фаз звезда векторов линейных напряжений опережает на 30° звезду векторов фазных напряжений.

Векторную диаграмму удобно выполнить топографической, тогда каждой точке цепи соответствует определенная точка на диаграмме (рис. 20.5, б). Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, выражает по величине и фазе напряжение между одноименными точками цепи.
Действующая величина линейных напряжений легко определяется по векторной диаграмме из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжения, например ANB:

Обозначая все фазные напряжения U_ф, а линейные напряжения U_л получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе

Фазные и линейные токи

В связанной системе (см. рис. 20.4, а), так же как и в несвязанной, каждая фаза представляет собой замкнутую цепь.

В соответствии с положительным направлением э. д. с. в обмотках источника положительное направление токов в линейных проводах — от источника к приемнику, а в нулевом проводе — от приемника к источнику.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные токи.
Токи в фазах источника и приемника называют фазными (на рис. 20.4 i’_A, i’_B, i’_С; общее обозначение i_ф). Токи в линейных проводах называют линейными (i_A, i_B, i_С; общее обозначение i_л).

При соединении звездой в точках перехода из источника в линию и из линии в приемник нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе:

Задача 20.3.

В каждой фазе трехфазного генератора наводится э. д. с. Е = 127 В. Начертить схему, построить векторную диаграмму и определить линейные напряжения при холостом ходе, если в общую точку соединены зажимы: а) X, Y, Z; б) X, Y, C; в) X, B, Z; г) X, B, C; д)A, B, C. Буквами A, B, C обозначены начала, а X, Y, Z — концы обмоток.

Рис. 20.6. К задаче 20.3

Рис. 20.7. К задаче 20.3

Решение. Схема генератора и векторная диаграмма при соединении в общую точку зажимов X, Y, Z показаны на рис. 20.6. Из векторной диаграммы видно, что линейные напряжения одинаковы:

При соединении в общую точку зажимов X, Y, C (рис. 20.7) фаза С включена началом в нулевой точке, поэтому вектор фазного напряжения этой фазы изображен на векторной диаграмме в положении, повернутом на 180° к нормальному, и обозначен U_Z. Из векторной диаграммы следует: U_AB = 220 В; U_BZ = 127; U_ZA = 127 В.

Соединение треугольником при симметричной нагрузке

При соединении треугольником из трех обмоток источника образуется замкнутый на себя контур (рис. 20.8, а). Точно так же замкнутый контур создается из трех фаз приемника.

Общие точки двух фаз источника и двух фаз приемника соединяются между собой линейными проводами. Так образуется связанная трехфазная трехпроводная система, в которой каждая обмотка источника соединена с соответствующей фазой приемника парой линейных проводов, каждый из которых обеспечивает такую связь в двух смежных фазах.

Рис. 20.8. Связанная трехфазная система электрических цепей при соединении треугольником

Фазные и линейные напряжения

Соединение нескольких обмоток источника в замкнутый контур возможно лишь в том случае, если сумма всех э. д. с. этого контура равна нулю.
Это требование выполняется при таком порядке соединения, когда конец предыдущей обмотки соединяется с началом следующей. Например, конец X фазы А соединен с началом фазы В в общей точке ХВ, конец Y фазы В соединен с началом фазы С в общей точке YС и конец Z фазы С соединен с началом фазы А в общей точке ZА.

Симметричная система э. д. с., действующих в контуре, имеет сумму, равную нулю (рис. 20.8, б):

В этом случае при холостом ходе источника ток в его обмотках отсутствует.
При несимметрии системы э. д. с. их сумма не равна нулю, поэтому уже при холостом ходе в обмотках источника образуется ток, который может быть большим даже при малой несимметрии, так как сопротивление обмоток незначительно.

Рис. 20.9. Неправильное соединение треугольником обмоток источника

Рис. 20.10. Векторные диаграммы напряжений при соединении обмоток источника треугольником.

При неправильном включении обмоток, когда две соседние фазы соединены началами или концами (рис. 20.9), сумма э. д. с. в контуре равна удвоенной величине э. д. с. фазы.
Из схемы соединения треугольником видно, что фазные и линейные напряжения совпадают, так как конец одной фазы соединен с началом другой:

Векторную диаграмму напряжений можно построить в виде звезды или в виде замкнутого треугольника векторов (рис. 20.10). В последнем случае диаграмма является топографической.

Фазные и линейные токи

Каждая фаза приемника присоединении треугольником находится под линейным напряжением. Этим обусловлено наличие в приемнике фазных токов i_AB, i_BC, i_СA, положительное направление которых на схеме рис. 20.8 выбрано соответственно положительному направлению э. д. с. в фазах источника.

Точки А’, В’, С’ приемника, так же как и точки А, В, С источника, являются электрическими узлами, поэтому фазные токи отличаются от линейных i_A, i_B, i_С. Для узловых точек А, В, С можно написать уравнения в комплексной форме по первому закону Кирхгофа:

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы. Звезда векторов линейных токов сдвинута относительно звезды фазных токов на 30° против вращения векторов, если последовательность фаз — прямая (рис. 20.11, а).
Действующая величина линейных токов определяется по векторной диаграмме из равнобедренного треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного токов, например из треугольника ANC (рис. 20.11, б):

Рис. 20.11. Векторные диаграммы токов при соединении приемников треугольником

Обозначив все фазные токи I_ф, а линейные токи I_л, получим общее соотношение между линейными и фазными токами в симметричной цепи:

Расчет симметричных трехфазных цепей

Формулы (20.4) и (20.8), как уже отмечено, справедливы только для симметричных систем напряжений и токов.

Трехфазные электродвигатели имеют три одинаковые фазы обмотки, и создаваемая ими электрическая нагрузка симметрична. Нессимметрию создают однофазные приемники, например лампы электрического освещения и другие бытовые электроприемники. Если при проектировании осветительную нагрузку разделить между фазами поровну, то в процессе эксплуатации нагрузка, как правило, будет несимметричной из-за неодновременности включения ламп.

При большом числе однофазных приемников нессимметрия нагрузки, связанная с неодновременностью их включения, невелика, поэтому линии с напряжением 3; 6 кВ и выше, предназначенные для электроснабжения промышленных предприятий или определенного района (фидерные линии), выполняют трехпроводными независимо от схемы соединения групп приемников (звездой или треугольником).

Цель расчета состоит в определении токов в фазах приемника и проводах линии, а также мощности приемника в целом и в каждой фазе. Может быть поставлена и обратная задача.

Соединение звездой

В симметричной цепи комплексы сопротивлений фаз приемника одинаковы и между зажимами приемника действует симметричная система линейных напряжений при любой схеме соединения источника (звездой или треугольником).

Поэтому на расчетной схеме источник (генератор или трансформатор) не показывают и говорят, что приемник включен в трехфазную сеть (см. рис. 21.3, о). (20.8)
В симметричной цепи достаточно провести расчет одной фазы, так как токи и мощности во всех фазах одинаковы.
При известном линейном напряжении U_л фазное напряжение

Фазный ток, равный линейному,

Соединение треугольником

При соединении треугольником фазное напряжение
Ток в фазе

Линейный ток

Определение мощности

Мощность в каждой фазе трехфазной цепи определяется теми же формулами, которые применялись при расчете однофазных цепей.
При симметричной нагрузке фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними в каждой фазе одинаковы, поэтому при определении мощности цепи можно написать общие выражения:

Учитывая, что при соединении звездой

а при соединении треугольником

мощности можно определять через линейные величины напряжений и токов:

При решении задач символическим методом мощность определяется, так же как и в однофазных цепях, произведением соответствующих комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока.

Задача 20.9.

К трехфазному трансформатору с линейным напряжением на вторичной обмотке 380 В включены звездой электрические лампы мощностью 40 Вт каждая (по 100 шт. в фазе) и трехфазный двигатель мощностью 10 кВт, имеющий к. п. д. 85%,
Пренебрегая сопротивлением проводов, определить токи в линии.
Решение. Заданная нагрузка симметрична, так как в каждой фазе включены одинаковые по величине и характеру приемники: осветительная нагрузка и одна фаза двигателя.

Рис. 20.12. К задаче 20.9

Расчет можно вести на одну фазу:

Ток осветительной нагрузки

Ток в фазе двигателя

Для нахождения тока в линии нужно сложить токи ламп и двигателя. Эти токи по фазе не совпадают, поэтому разложим их на активные и реактивные составляющие и сложим одноименные составляющие.
Ток в лампах совпадает по фазе с напряжением, поэтому реактивный ток ламп I_0р = 0, активный ток I_0а = I₀ = 18,2 А.
Активный ток в фазе двигателя

Реактивный ток в фазе двигателя

Общий активный ток. в линии

Общий реактивный ток в линии

Ток в линии

Задача 20.12.

Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, имеет активное сопротивление R = 12 Ом и емкость С = 199 мкФ. Определить: токи в фазах приемника и в линии, с помощью которой приемник подключен к сети с линейным напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц; активную, реактивную и полную мощности приемника.
Решение.
Емкостное сопротивление фазы приемника

Полное сопротивление фазы приемника

Фазное напряжение приемника

Фазный ток

Линейный ток

Мощность приемника:
активная

реактивная

полная

Симметричный режим работы трехфазной цепи

Расчет трехфазной цепи, так же как и расчет всякой сложной цепи, ведется обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные э. д. с. генератора сдвинуты друг относительно друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор — комплексная величина

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).

Соответственно умножение вектора на множитель а2 означает поворот вектора на, 240° в положительном направлении или, что то же, поворот его на 120° в отрицательном направлении.

Если э. д. с. фазы А равна то э. д. с. фаз В и С равны соответственно:

В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и нагрузка соединены звездой (рис. 12-9, а), векторная диаграмма э. д. с. и токов имеет вид, показанный на рис. 12-9, б.

Ток в каждой фазе отстает от э. д. с. той же фазы на

угол где r и х — активное и реактивное сопротивления фаз.

* Кроме того, применяется понятие «фазное напряжение в данном сечении» трехфазной цепи по отношению к какой-либо точке, принимаемой за нуль, например земле, нулевой точке генератора или искусственной нулевой точке.

Ток в фазе А находят так же, как в однофазной цепи, потому что нейтральные точки генератора и нагрузки в симметричном режиме могут быть соединены как имеющие одинаковые потенциалы:

Соответственно токи в фазах В и С через ток

Наличие нейтрального провода «не вносит при симметричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:

Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз

аналогично расчету однофазной цепи. При этом сопротивление обратного (нейтрального) провода не учитывается, так как ток в нем и соответственно падение напряжения на нем отсутствуют.

По мере удаления от генератора фазные напряжения, определяемые падениями напряжения до нейтральной точки нагрузки, изменяются по модулю (обычно убывают) и по фазе. Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений, например: В любом месте трехфазной линии при симметричном режиме соблюдается следующее соотношение между модулями линейных и фазных напряжений:

т. e. опережает по фазе а на 30°, причем модуль раз превышает

В случае соединения треугольником линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа как разности фазных токов и при симметричном режиме соблюдается соотношение

Соединение фаз генератора или нагрузки треугольником должно быть для расчета заменено эквивалентным соединением фаз звездой; вследствие этого расчет трехфазной цепи с соединением фаз треугольником приводится в конечном итоге к расчету эквивалентной трехфазной цепи с соединением фаз звездой.

Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна:

Ввиду того что при соединении нагрузки звездой а при соединении нагрузки треугольникомактивная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выражается через линейные напряжения и ток следующим образом:

здесь — угол сдвига фазного тока относительно одноименного фазного напряжения.

Аналогичным образом для реактивной и полной мощностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:

Приведенные выражения не означают, что при пересоединении нагрузки со звезды на треугольник (или наоборот) активная и реактивная мощности не изменяются. При пересоединении нагрузки со звезды на треугольник при заданном линейном напряжении фазные токи возрастут в раз, в линейный ток — в 3 раза и поэтому мощность возрастет в 3 раза.

Если нейтральная точка симметричной трехфазной нагрузки выведена, то измерение активной мощности может быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 12-10, а (одноименные или так называемые генераторные выводы последовательной и параллельной цепей ваттметра отмечены на рис. 12-10, а звездочками). Утроенное показание ваттметра равно суммарной активной мощности трех фаз.

Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой рис. 12-10, б, где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления равные по величине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусственную нейтральную точку

* Следует заметить, что здесь применим только электродинамический или ферродинамический ваттметр, сопротивление параллельной цепи которого является чисто активным. Индукционный ваттметр неприменим по той причине, что сопротивление параллельной цепи такого ваттметра имеет реактивное сопротивление; для создания искусственной нейтральной точки в этом случае потребовались бы реактивные добавочные сопротивления.

Для получения суммарной мощности, как и в предыдущем случае, показание ваттметра утраивается.

На рис. 12-11 показан способ измерения реактивной мощности в симметричной трехфазной цепи при помощи одного ваттметра: последовательная цепь ваттметра включена в фазу А, а параллельная — между фазами В и С, причем генераторные выводы ваттметра присоединены к фазам А и В.

Показание ваттметра в этом случае равно:

Для получения суммарной реактивной мощности показание умножается на

Разделив активную мощность на полную мощность, получим:

.
Пример 12-1. Определить ток в генераторе при симметричном режиме работы трехфазной цепи, представленной на рис, 12-12, а.

Сопротивления соединенные треугольником, заменяются эквивалентной звездой из сопротивлений

При симметричном режиме нейтральные точки генератора и нагрузки, как было указано выше, могут быть объединены. Тогда режим работы каждой фазы, например фазы А, может быть рассмотрен в однофазной расчетной схеме (рис, 12-12, б),

Результирующее сопротивление цепи одной фазы равно:

Искомый ток в фазе А

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник