какую правильную геометрическую фигуру используют в геодезии в качестве фигуры земли

Гранит и камень

Понятие о форме и поверхности Земли

Какова фигура у нашей планеты?

Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхности и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых моделей местности.

В настоящее время наиболее широкое использование получил геоцентрический эллипсоид WGS84 (World Goodetic System 1984). Он служит основой для измерения местоположений во всем мире. Система спутниковой навигации GPS сообщает координаты в системе эллипсоида WGS84 (World Goodetic System 1984).
Общеземной эллипсоид ориентируется в теле Земли согласно следующим условиям (определяемыми международными геодезическими организациями, которые организуются и направляются Международной ассоциацией геодезии, действующей по инициативе и в рамках Международного геодезического и геофизического союза):

Тем не менее, некоторые погрешности и отступления от реальной поверхности имеются при любых, применяемых в настоящее время, расчетах и измерениях.
Для геодезических работ рекомендуется использовать средний эллипсоид GRS80 (Geodetic Reference System 1980), принятый Генеральной Ассамблеей Международной ассоциацией геодезии в 1979 г.

Фигура геоида связана с направлением силы тяжести и, следовательно, существенно зависит от неравномерного распределения масс в земной коре. Поэтому поверхность геоида имеет неправильную, в геометрическом отношении весьма сложную фигуру с неравномерно изменяющейся кривизной. Однако исследованиями установлено, что поверхность геоида в общем близка к поверхности эллипсоида вращения с небольшим сжатием по направлению малой (полярной) оси.
Иногда такой эллипсоид называют сфероидом.
В геодезии для обозначения формы земной поверхности часто используют термин «фигура Земли».

Математическая поверхность Земли

1/300.
Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли.
В инженерной геодезии для практических расчетов за математическую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R = 6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида.

Если на поверхности такого эллипсоида выделить фигуру в виде треугольника со сторонами примерно 25 км каждая, то окажется, что все линии в пределах поверхности этого треугольника, проложенные по поверхности эллипсоида, будут различаться по длине всего на 20 мм от длины прямых линий, соединяющих одноименные точки.
Такая разница для многих вычислений и измерений является настолько незначительной, что ей можно пренебречь и считать данные линии спроектированными не на сферическую поверхность, а на плоскость. Этим приемом пользуются при составлении планов и крупномасштабных карт.
Таким образом, участок сферической поверхности Земли в пределах треугольника со сторонами в 25 км (площадью до 320 кв. км) можно принять за плоскость.
При геодезических измерениях, не требующих повышенной точности, за плоскость условно принимается и окружность на поверхности Земли радиусом до 10 км.

Физическая поверхность Земли

Источник

Фигура Земли

100 метров, а на западе Тихого — поднята на

Фигура Земли — термин для обозначения формы земной поверхности. В зависимости от определения фигуры Земли устанавливаются различные системы координат.

Содержание

История вопроса

То, что форма Земли должна отличаться от шара впервые показал Ньютон. Он предложил следующий мысленный эксперимент. Нужно прокопать две шахты: от полюса до центра Земли и от экватора до центра Земли. Эти шахты заливаются водой. Если Земля имеет форму шара, то глубина шахт одинакова. Но на воду в экваториальной шахте действует центробежная сила, в то время как на воду в полярной шахте — нет. Поэтому для равновесия воды в обеих шахтах необходимо, чтобы экваториальная шахта была длиннее.

Современные представления о фигуре Земли

В нулевом приближении можно считать, что Земля имеет форму шара со средним радиусом 6371,3 км. Такое представление нашей планеты хорошо подходит для задач, точность вычислений в которых не превышает 0,5 %. В действительности Земля не является идеальной сферой. Из-за суточного вращения она сплюснута с полюсов; высоты материков различны; приливные деформации также искажают форму поверхности. В геодезии и космонавтике обычно для описания фигуры Земли выбирают эллипсоид вращения или геоид. С геоидом связана система астрономических координат, с эллипсоидом вращения — система геодезических координат.

По определению, геоид — это поверхность, всюду нормальная силе тяжести. [2] Если бы Земля целиком была бы покрыта океаном, то, в отсутствие приливного воздействия других небесных тел и прочих подобных возмущений, имела бы форму геоида. В действительности в различных местах поверхность Земли может значительно отличаться от геоида. Для лучшей аппроксимации поверхности вводят понятие референц-эллипсоида, который хорошо совпадает с геоидом только на каком-то участке поверхности. Референц-эллипсоиды в целом имеют геометрические параметры, отличные от геометрических параметров среднего земного эллипсоида, который описывает земную поверхность в целом.

На практике используется несколько различных средних земных эллипсоидов и связанных с ними систем земных координат.

Системы координат

См. также

Примечания

Литература

Фигура Земли — вопрос об истинной Ф. Земли еще далек от полного точного решения. Ф. Земли, т. е. поверхность океанов, покрывающих Землю, близка к шару, еще лучше может быть определена как эллипсоид вращения, сжатый у полюсов, но она все таки отличается от этих… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Фигура Земли — понятие или представление о форме Земли, как планете в целом, изменявшееся в ходе исторического развития знаний и определяемое по соглашению. Ещё в древности было осознано, что Ф. З. имеет вид шара. Это явилось первым… … Большая советская энциклопедия

ФИГУРА — ФИГУРА, фигуры, жен. (лат. figura вид). 1. Внешнее очертание, вид, форма чего нибудь (устар.). Фигура земли (мат., астр.). 2. В геометрии часть плоскости, ограниченная замкнутой ломанной или кривой линией, а также вообще совокупность определенно… … Толковый словарь Ушакова

ФИГУРА — (лат. figura, от fingere лепить, ваять). 1) наружный вид предмета, внешнее очертание. 2) в геометрии: очерк плоскости, чертеж. 3) в картах: туз, король, дама, валет. 4) в риторике: украшение речи, оборот, употребляемый для красоты слога. 5) в… … Словарь иностранных слов русского языка

Фигура (археология) — Стела эпохи меди бронзы (3 2 тыс. до н. э.) с сакральными изображениями (Сватово Луганской области) Каменные бабы антропоморфические каменные изваяния высотой от 1 до 4 м, изображающие воинов, иногда женщин. Ставились на курганах древними… … Википедия

фигура́льно — нареч. к фигуральный (во 2 знач.). А ведь я видел, как тут первую лопату земли подняли! Нет нет, не фигурально, а в буквальном смысле слова. Б. Полевой, Цыпленок … Малый академический словарь

Потенциал силы тяжести Земли — ФИГУРА ЗЕМЛИ 1. Потенциал силы тяжести Земли Потенциал силы тяжести D. Schwerepotential Е. Gravity potential F. Potentiel de la pesanteur Величина, численно равная работе по переносу единицы массы в поле силы тяжести Земли из бесконечности в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сжатие Земли — С первой половины XVIII ст. неоспоримо установлено, что фигура Земли незначительно отличается от шара, имеет вид эллипсоида вращения, слегка сжатого при полюсах. При суждениях о фигуре Земли, конечно, не принимают во внимание неровности почвы,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Наука об измерениях на земной поверхности. Какую правильную геометрическую фигуру используют в геодезии в качестве фигуры Земли

• автоматизированные средства измерений;

• система наблюдений за состоянием инженерных сооружений;

• наука об измерениях на земной поверхности.

1.2. Какую правильную геометрическую фигуру используют в геодезии в качестве фигуры Земли:

1.3. Отвесная линия – это:

• направление действия силы тяжести;

• нормаль к поверхности эллипсоида;

• расстояние до Луны.

1.4. Полярное сжатие референц-эллипсоида Красовского имеет значение:

• топографический план местности;

• двумерное фотографическое изображение земной поверхности, полученное с воздушных летательных аппаратов;

• трехмерное фотографическое изображение земной поверхности, полученное с самолета;

• одномерное фотографическое изображение земной поверхности, полученное со спутника.

1.6. На территории нашей страны абсолютные отметки определяются относительно моря:

1.7. На железных дорогах России используют систему высот:

1.8. На железнодорожные станции составляют планы в масштабе:

1.9. Отметка точки – это:

• координата точки по оси Х;

• координата точки по оси У;

• высота точки над исходной уровенной поверхностью;

• расстояние до точки от центра Земли.

• устройство для удлинения рейки;

• устройство для измерения углов наклона;

• устройство для определения цены деления уровней.

1.11. Сколько координат точки определяют при топографической съёмке:

1.12. Какой план составляют при топографической съёмке:

• проект вертикальной планировки;

• план, содержащий только ситуацию;

• план, содержащий только высоты точек:

• план, содержащий и контуры, и рельеф местности.

1.13. Горизонтальной съемкой называется:

• нивелирование поверхности по параллельным линиям;

• съемка таких участков, когда можно не считаться с кривизной земли;

• съемка, которая позволяет провести на плане горизонтали;

• съемка, при помощи которой можно составить план без рельефа.

1.14. Какой план составляют при горизонтальной съёмке:

• проект вертикальной планировки;

• план, содержащий только контуры местности;

• план, содержащий только высоты точек;

• план, содержащий и контуры, и рельеф местности.

1.15. Второе название вертикальной съёмки:

1.16. Какой документ составляют по результатам нивелирования по пикетажу:

• разбивочный чертё
2.1. Какой из указанных масштабов не относится к ряду масштабов планов:

• 1:5000.
2.2. Какой из указанных масштабов не относится к ряду масштабов карт:

• 1:1000.
2.3. Точность масштаба для карты 1:25 000 составляет:

• 1 м.
2.4. Точность масштаба для карты 1:10 000 составляет:

2.5. Средняя погрешность измерения длины линии по плану равна:

• погрешности построения координатной сетки;

• величине, равной точности масштаба плана;

• точности определения деформации бумаги;

• погрешности применяемой линейки.
2.6. Предельная погрешность измерения длины линии по плану равна:

• погрешности построения координатной сетки;

• величине, равной точности масштаба плана;

• точности определения деформации бумаги.
2.7. Длина линии на плане равна 20,0 мм, а ее горизонтальное проложение на местности равно 100 м.

Масштаб плана составляет:

• 1:5000; (100м*1000=100000мм; 100000/20мм=5000)

2.8. Длина линии на плане равна 25,0 мм, а ее горизонтальное проложение на местности равно 50 м.

Масштаб плана составляет:

• 1:2000; (50*1000=50000мм; 50000/25мм=2000)

2.9. На плане масштаба 1:1000 длина линии составляет 41,3 мм. Длина этой линии на местности равна:

• 41,3 м; (41,3*1000=41000мм/1000=41,3м)

2.10. Территория, изображаемая в масштабе 1:2000 на одном листе, изобразится в масштабе 1:1000 на:

• 8 листах.
2.11. Номенклатуре листа карты: N – 37 – 144 соответствует масштаб карты:

2.12. Генерализация – это:

• прокладывание маршрута с наибольшим уклоном;

• прокладывание маршрута с наименьшим уклоном;

• обобщение изображений при составлении карты мелкого масштаба по картам более крупных масштабов;

• нахождение кратчайшего расстояния между двумя точек.

2.13. Чью проекцию используют в России для создания топографических карт:

2.14. Линия с ординатой километровой сетки 4 300 находится:

• на 200 км к востоку от осевого меридиана 4-й координатной зоны;

• на 200 км к западу от осевого меридиана 3-й координатной зоны;

• на осевом меридиане 4-й координатной зоны;

• на 200 км у западу от осевого меридиана 4-й координатной зоны.

2.15. Линия с ординатой километровой сетки 4 312 км расположена:

2.16. Точка с ординатой у = 5 620 км находится в шестиградусной зоне с номером:

2.17. Точка с ординатой у = 13 520 км находится в шестиградусной зоне с номером:

2.18. Надпись 6067 на горизонтальной линии километровой сетки означает, что:

• эта линия находится к северу от экватора на расстоянии 6067 км;

• номер зоны – 6, а расстояние от осевого меридиана 67 км;

• эта линия находится на расстоянии 6067 км от северного полюса.

2.19. Для определения прямоугольных координат точек на топографической карте служит:

• схема взаимного расположения осевого, истинного и магнитного меридианов;

• номенклатура листа топографической карты.
3.1. Каким методом изображается рельеф на топографических картах:

• аналитическим.
3.2. Горизонтали – это:

• линии, соединяющие на карте точки с равным магнитным склонением;

• линии, соединяющие на карте точки с равными на данный момент температурами;

• линии, соединяющие на карте точки с равными высотами;

• линии, соединяющие на карте телеграфные столбы.
3.3. Горизонталь – это линия равных:

• атмосферных давлений.
3.4. Изогипсы на карте – это:

• линиии с равным магнитным склонением;

• линии с одинаковым на данный момент атмосферным давлением;

• линии одинаковой толщины.
3.5. Как называется указатель ската при изображении рельефа на карте:

• брегштрих.
3.6. Бергштрих – это:

• указатель (черточка) направления склона;

• указатель направления на север.

3.7. Горизонтальное расстояние между смежными горизонталями на карте называется:

• высотой сечения рельефа;

• крутизной ската.
3.8. Заложением называют:

• угол между горизонтальной плоскостью и линией местности;

• нормальную высоту сечения рельефа;

• расстояние между соседними горизонталями на плане;

• направление ската.
3.9. Высота сечения рельефа – это:

• высота определенной точки рельефа;

• линия пересечения рельефа горизонтальной плоскостью;

• специальный условный знак;

• вертикальное расстояние между смежными горизонталями на карте.
3.10. Нормальная высота сечения рельефа на карте масштаба 1:10 000 равна:

• 1 м.
3.11. Нормальная высота сечения рельефа на карте масштаба 1:25 000 равна:

• 5 м.
3.12. Водораздел – это линия пересечения:

• реки и железной дороги.
3.13. Водослив – это линия пересечения:

• реки и железной дороги.
3.14. Водосбор, или бассейн – это:

• система гидротехнических сооружений;

• территория, с которой к данной точке стекают поверхностные воды;

• водоохранный комплекс.
3.15. Седловина – это:

• понижение между двумя холмами;

3.16. Уклон численно равен тригонометрической функции угла наклона:

• котангенсу.
3.17. Уклон линии АВ длиной 120 м с превышением концов +1,2 м составляет:

• + 0,100.
3.18. График заложений – это шкала для определения:

3.19. Уклон линии АВ длиной 100 м с превышением концов –1 м составляет:

• –0,100.
3.20. Промилле – это доля единицы:

• миллионная.
4.1. Какие элементы определяют положение точки на плоскости в полярной системе координат:

• горизонтальный угол и расстояние;

• два горизонтальных угла.
4.2. От какой оси считают расстояния вдоль пути на железнодорожной станции:

• оси вращения Земли;

• оси пассажирского здания;

• оси главного пути.
4.3. Общее название угла ориентирования линий:

• радиант.
4.4. Азимут – это угол, ориентирующий линию относительно направления на:

• юг.
4.5. Дирекционный угол отсчитывают от:

• положительного направления оси Х;

• отрицательного направления оси Х;

• положительного направления магнитного меридиана;

• положительного направления истинного меридиана.
4.6. Дирекционный угол отсчитывают:

• против часовой стрелки;

• по часовой стрелке.
4.7. Дирекционный угол – это:

• угол здания.
4.8. Магнитное склонение – это:

• годовое изменение положения магнитной стрелки;

• угол между осевым и магнитным меридианами;

• суточное изменение положения магнитной стрелки;

• угол между истинным и магнитным меридианами.
4.9. При решении прямой геодезической задаче определяют:

• длину линии и ее направление

• координаты конечной точки линии.

4.10. При решении обратной геодезической задачи определяют:

• координаты одной из точек линии;

• координаты начала и конца прямой;

• длину линии и её дирекционный угол;

• уклон линии.
4.11. Как вычислить дирекционный угол и длину линии, если известны координаты ее концов:

• нужно решить прямую геодезическую задачу;

• нужно вычислить горизонтальное проложение;

• нужно вычислить уклон линии.
4.12. Как вычислить координаты второй точки, если известны координаты первой точки, дирекционный угол и длина линии:

• нужно решить обратную геодезическую задачу;

• нужно решить прямую геодезическую задачу;

• нужно вычислить горизонтальное проложение;

• нужно вычислить уклон линии.
4.13. Как вычислить дирекционный угол и длину линии, если известны координаты ее концов:

• нужно решить обратную геодезическую задачу;

• нужно решить прямую геодезическую задачу;

• нужно вычислить горизонтальное проложение;

• нужно вычислить уклон линии.
4.14. Как вычислить координаты второй точки, если известны координаты первой точки, дирекционный угол и длина линии:

• нужно решить обратную геодезическую задачу;

• нужно решить прямую геодезическую задачу;

• нужно вычислить горизонтальное проложение;

• нужно вычислить уклон линии.
4.15. При вычислении дирекционных углов сторон теодолитного хода используют:

• горизонтальные углы между смежными сторонами хода;

• вертикальные углы сторон хода;

• углы на чёткие контуры.

5.1 Объектив зрительной трубы – это:

• прибор для определения наклонов линий;

• устройство для ориентирования;

• оптическая система, дающая действительное обратное уменьшенное изображение предмета.
5.2. Окуляр – это:

• лупа для рассматривания изображения, даваемого объективом;

• насадка на теодолит для визирования на высокие точки;

• насадка на теодолит для центрирования;

• насадка на теодолит при наблюдении Солнца.
5.3. Основной осью теодолита называется:

• ось цилиндрического уровня при трубе;

• ось вращения зрительной трубы;

• ось вращения теодолита;

• визирная ось.
5.4. Кремальера – это:

• устройство для оптического центрирования;

• устройство для определения расстояния между дальномерными нитями;

• специальное устройство в зрительной трубе, перемещающее фокусирующую линзу для получения резкого изображения наблюдаемого предмета;

• устройство для юстировки уровня при трубе.
5.5. Визирная ось – это:

• ось оптического микроскопа;

• прямая, соединяющая оптический центр объектива с центром окуляра.
5.6. Цена деления уровня – это:

• расстояние в миллиметрах между соседними штрихами ампулы уровня;

• центральный угол, на который отклоняется ось уровня при перемещении пузырька на одно

• расстояние между крайними штрихами уровня;

• точность, с которой пузырек уровня фиксирует наклоны оси уровня.
5.7. Теодолит 2Т30 горизонтируют по уровню при алидаде с помощью:

Источник

Основы геодезии

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Понятие о фигуре Земли

Фигура Земли как планеты издавна интересовала ученых; для геодезистов же установление ее фигуры и размеров является одной из основных задач.

На вопрос: “Какую форму имеет Земля?” большинство людей отвечает: “Земля имеет форму шара!”. Действительно, если не считать гор и океанических впадин, то Землю в первом приближении можно считать шаром. Она вращается вокруг оси и согласно законам физики должна быть сплюснута у полюсов. Во втором приближении Землю принимают за эллипсоид вращения; в некоторых исследованиях ее считают трехосным эллипсоидом.

На поверхности Земли встречаются равнины, котловины, возвышенности и горы разной высоты; если же принять во внимание рельеф дна озер, морей и океанов, то можно сказать, что форма физической поверхности Земли очень сложная. Для ее изучения можно применить широко известный способ моделирования, с которым школьники знакомятся на уроках информатики.

При разработке модели какого-либо объекта или явления учитывают только его главные характеристики, имеющие значение для успешного решения данной конкретной задачи; все другие характеристики, как несущественные для данной задачи, во внимание не принимаются.

В модели шарообразной Земли поверхность Земли имеет сферическую форму; здесь важен лишь радиус сферы, а все остальное – морские впадины, горы, равнины, – несущественно. В этой модели используется геометрия сферы, теория которой сравнительно проста и очень хорошо разработана.

Модель эллипсоида вращения имеет две характеристики: размеры большой и малой полуосей. В этой модели используется геометрия эллипсоида вращения, которая намного сложнее геометрии сферы, хотя разработана также достаточно подробно.

Если участок поверхности Земли небольшой, то иногда оказывается возможным применить для этого участка модель плоской поверхности; в этой модели применяется геометрия плоскости, которая по сложности (а точнее, по простоте) несравнима с геометрией сферы, а тем более с геометрией эллипсоида.

В одном из учебников по высшей геодезии написано: “Понятие фигуры Земли неоднозначно и имеет различную трактовку в зависимости от использования получаемых данных”. При решении геодезических задач можно иногда считать поверхность участка Земли либо частью плоскости, либо частью сферы, либо частью поверхности эллипсоида вращения и т.д.

Какое направление вполне однозначно и очень просто можно определить в любой точке Земли без специальных приборов? Конечно же, направление силы тяжести; стоит подвесить на нить груз, и натянутая нить зафиксирует это направление. Именно это направление является в геодезии основным, так как оно существует объективно и легко и просто обнаруживается. Направления силы тяжести в разных точках Земли не параллельны, они радиальны, то-есть почти совпадают с направлениями радиусов Земли.

Поверхность, всюду перпендикулярная направлениям силы тяжести, называется уровенной поверхностью. Уровенные поверхности можно проводить на разных высотах; все они являются замкнутыми и почти параллельны одна другой.

Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью мирового океана и мысленно продолженная под материки, называется основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Если бы Земля была идеальным шаром и состояла из концентрических слоев различной плотности, имеющих постоянную плотность внутри каждого слоя, то все уровенные поверхности имели бы строго сферическую форму, а направления силы тяжести совпадали бы с радиусами сфер. В реальной Земле направления силы тяжести зависят от распределения масс различной плотности внутри Земли, поэтому поверхность геоида имеет сложную форму, не поддающуюся точному математическому описанию, и не может быть определена только из наземных измерений.

В настоящее время при изучении физической поверхности Земли роль вспомогательной поверхности выполняет поверхность квазигеоида, которая может быть точно определена относительно поверхно сти эллипсоида по результатам астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. На территории морей и океанов поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида, а на суше она отклоняется от него в пределах двух метров /24/ (рис.1.1).

За действительную поверхность Земли принимают на суше ее физическую поверхность, на территории морей и океанов – их невозмущенную поверхность.

Что значит изучить действительную поверхность Земли? Это значит определить положение любой ее точки в принятой системе координат. В геодезии системы координат задают на поверхности эллипсоида вращения, потому что из простых математических поверхностей она ближе всего подходит к поверхности Земли; поверхность этого эллипсоида называется еще поверхностью относимости. Элли псоид вращения принятых размеров, определенным образом ориентированный в теле Земли, на поверхность которого относятся геодезические сети при их вычислении, называется референц-эллипсоидом.

Для территории нашей страны постановлением Совета Министров СССР N 760 от 7 апреля 1946 года принят эллипсоид Красовского:
большая полуось a = 6 378 245 м, малая полуось b = 6 356 863 м, полярное сжатие:

Применяемые в разных странах референц-эллипсоиды могут иметь неодинаковые размеры; существует и общеземной эллипсоид, размеры которого утверждают Международные геодезические организации. Так, в системе WGS-84 (World Geodetic System) эти размеры суть большая полуось a = 6 378 137.0 м, полярное сжатие:

Малая полуось при необходимости вычисляется через a и α.

Для многих задач геодезии поверхностью относимости может служить сфера, которая в математическом отношении еще проще, чем поверхность эллипсоида вращения, а для некоторых задач небольшой участок сферы или эллипсоида можно считать плоским.

Источник