какую часть числа составляют его 100

Как найти 100%

Проценты — сотые части числа. Если известно, какую часть целого составляет число, то при помощи процентов легко определить само целое. Для этого используется простая формула или наш онлайн-калькулятор.

История понятия

Люди используют проценты с античных времен, правда тогда части целого обозначались дробями. В Древнем Египте землемеры активно использовали египетские дроби, которые отличались от обыкновенных тем, что представляли собой сумму дробей, в числителе которых обязательно находилась единица. Например, египетский математик использовал бы в расчетах не 7/10, а сумму 1/2 и 1/5. Чуть позднее ученые мужи поняли, что в некоторых ситуациях куда удобнее использовать дроби, в знаменателе которых стоит сотня. Так и появились проценты.

Считается, что родина процентов — это Древняя Индия, ведь именно индийцы первыми начали использовать десятичную систему исчисления. Несмотря на сложную римскую систему счисления, сотые части нашли свое применение и в Древнем Риме, где проценты использовались при вычислении античного аналога подоходного налога. На протяжении тысячелетия роль процентов ограничивалась вычислением прибыли или убытков на сотню затраченных монет. Сегодня же проценты буквально пронизывают жизнь человека, и их легко найти на этикетках продуктов, кредитных договорах, кулинарных рецептах или экранах смартфонов.

Проценты в действии

Термин процент происходит от латинского выражения «pro centum», которое переводится как «на сотню», и именно сотую часть чего-либо и подразумевает процент. Если у нас есть 10 арбузов, то 2 арбуза из этой горки составляют 2/10 или 20 %. Если у нас есть корзина с 57 персиками, то 11 персиков из них составят 11/57. Без перевода в десятичную дробь не ясно, сколько процентов в таком случае составляют персики, а сократить дробь не выйдет, ведь 11 — простое число. Подсчитав на калькуляторе видим, что 11/57 — это 0,192 или 19,2 %.

В некоторых задачах рассматривается обратная ситуация. Если 10 персиков — это 25 % от их общего числа, то сколько всего персиков в корзинке? Решить такую задачку можно при помощи пресловутого «правила трех», которое было сформулировано еще в Древней Индии. Сегодня правило носит название «метод пропорций» и известно каждому школьнику. Если 10 — это 25 %, а X — 100 %, то несложно выразить X и определить его. Запишем пропорцию:

Таким образом, всего в корзинке 40 персиков. Если выразить пропорцию в общем виде, то получим формулу определения ста процентов:

Калькулятор вычисления 100 %

Онлайн-инструмент позволяет мгновенно вычислить значение 100 %, если известно, какую часть от целого составляет число. В программный код калькулятора заложена выше приведенная формула, и для вычислений достаточно заполнить всего 2 ячейки.

Примеры из реальной жизни

Банковский депозит

Банковский вклад ежегодно приносит прибыль в размере 13 %. В первый год в банковской выписке значилось, что на счет была начислена прибыль в размере 260 долларов. Сколько изначально было положено денег на депозит? Для вычисления нужно использовать наш калькулятор и определить 100 %, которые в этом случае равны 2 000 долларов. Следовательно, на счету теперь 2 260 долларов.

Кошелек

Из кошелька выкатилось 7 монет, что составляет 14 % от их общего количества. Сколько всего монет в кошельке? Это легко подсчитать по формуле:

Следовательно, всего в кошелке 50 монет. Идентичный результат мы получим, если посчитаем при помощи калькулятора.

Дележ добычи

Представим, что пираты захватили испанскую шхуну и нашли на нем сундук с пиастрами. Пират Джек получил на руки всего 30 пиастров, но по заверению капитана, это составляло аж 8 % от общей добычи. Сколько всего пиастров было в сундуке? Давайте используем калькулятор и получим мгновенный результат: в сундуке было 375 пиастров.

Заключение

Определение 100 % по простой пропорции может пригодиться во многих случаях за пределами школьных стен. Используйте наш онлайн-калькулятор для мгновенных и точных вычислений.

Источник

Волжский класс

Боковая колонка

Рубрики

Видео

Книжная полка

Малина для Админа

Боковая колонка

Опросы

Календарь

Ноябрь 2021

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Окт
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 26

Отношения, пропорции, проценты
Понятие о проценте

Ответы к стр. 26

95. Запишите проценты в виде дроби:
1 %, 5 %, 70 %, 100 %, 120 %, 150 %, 200 %, 1020 %.

1 % = 1 : 100 = 1 • 1 /₁₀₀ = 1 /₁₀₀;

5 % = 5 : 100 = 5 • 1 /₁₀₀ = 5 /₁₀₀ = 1 /₂₀;

70 % = 70 : 100 = 70 • 1 /₁₀₀ = 70 /₁₀₀ = 7 /₁₀;

100 % = 100 : 100 = 100 • 1 /₁₀₀ = 100 /₁₀₀ = 1;

120 % = 120 : 100 = 120 • 1 /₁₀₀ = 120 /₁₀₀ = 6 /₅ = 1 1 /₅;

150 % = 150 : 100 = 150 • 1 /₁₀₀ = 150 /₁₀₀ = 3 /₂ = 1 1 /₂;

200 % = 200 : 100 = 200 • 1 /₁₀₀ = 200 /₁₀₀ = 2;

1020 % = 1020 : 100 = 1020 • 1 /₁₀₀ = 1020 /₁₀₀ = 102 /₁₀ = 10 1 /₅.

96. Прочитайте предложение, запишите число процентов в виде дроби, прочитайте полученное предложение:
а) Число 25 составляет 25 % от 100;
6) Число 20 составляет 50 % от 40;
в) Число 500 увеличили на 10 % и получили 550.

а) Число двадцать пять составляет двадцать пять процентов от ста.
25 % = 25 • 1 /₁₀₀ = 25 /₁₀₀ = 1 /₄
Число 25 составляет 1 /₄ от 100 ⇔ Число двадцать пять составляет одну четвёртую от ста.

б) Число двадцать составляет пятьдесят процентов от сорока.
50 % = 50 • 1 /₁₀₀ = 50 /₁₀₀ = 1 /₂
Число 20 составляет 1 /₂ от 40 ⇔ Число двадцать составляет одну вторую от сорока.

в) Число пятьсот увеличили на десять процентов и получили пятьсот пятьдесят.
10 % = 10 • 1 /₁₀₀ = 10 /₁₀₀ = 1 /₁₀
Число 500 увеличили на 1 /₁₀ и получили 550 ⇔ Число пятьсот увеличили на одну десятую и получили пятьсот пятьдесят.

1 15 /₁₀₀ • 100 = 115 /₁₀₀ • 100 = 115 %.

98. В начале XX века в России из каждых 100 человек, занятых в хозяйстве, 9 человек работали в промышленности, 75 работали в сельском хозяйстве, 9 человек работали в торговле. Выразите в процентах долю работников, занятых в промышленности, сельском хозяйстве и в торговле, от общего числа занятых в хозяйстве.

9 /₁₀₀ — доля работающих в промышленности,
9 /₁₀₀ • 100 % = 9 % работали в промышленности;

75 /₁₀₀ — доля работающих в сельском хозяйстве,
75 /₁₀₀ • 100 % = 75 % работали в сельском хозяйстве;

9 /₁₀₀ — доля работающих в торговле,
9 /₁₀₀ • 100 % = 9 % работали в торговле.

О т в е т: 9 % работали в промышленности, 75 % работали в сельском хозяйстве, 9 % работали в торговле.

99. Найдите 1 % от:
а) 1 метра; б) 1 центнера; в) 1 килограмма.

а) 1 м = 100 см,
100 см • 1 /₁₀₀ = 100 /₁₀₀ см = 1 см;

б) 1 ц = 100 кг,
100 кг • 1 /₁₀₀ = 100 /₁₀₀ кг = 1 кг;

в) 1 кг = 1000 г,
1000 г • 1 /₁₀₀ = 1000 /₁₀₀ г = 10 г.

100. Найдите 5 %, 17 %, 23 % от:
а) 1 метра;
б) 1 центнера;
в) 1 килограмма.

а) 1 метр = 100 см,
100 см • 5 /₁₀₀ = 500 /₁₀₀ см = 5 см,

100 см • 17 /₁₀₀ = 1700 /₁₀₀ см = 17 см.

100 см • 23 /₁₀₀ = 2300 /₁₀₀ см = 23 см;

б) 1 центнер = 100 кг,
100 кг • 5 /₁₀₀ = 500 /₁₀₀ кг = 5 кг,

100 кг • 17 /₁₀₀ = 1700 /₁₀₀ кг = 17 кг,

100 кг • 23 /₁₀₀ = 2300 /₁₀₀ кг = 23 кг;

в) 1 кг = 1000 г,
1000 г • 5 /₁₀₀ = 5000 /₁₀₀ кг = 50 г,

1000 г • 17 /₁₀₀ = 17000 /₁₀₀ кг = 170 г,

1000 г • 23 /₁₀₀ = 23000 /₁₀₀ кг = 230 г.

101. Найдите:
а) 1 % от 100; б) 1 % от 300; в) 5 % от 40;
г) 7 % от 200; д) 20 % от 15; е) 25 % от 48;
ж) 100 % от 49; з) 120 % от 250; и) 200 % от 300.

102. Служащий вложил 500 р. в акции своего предприятия и получил 20% дохода. Сколько рублей дохода он получил?

20 /₁₀₀ • 500 = 10000 /₁₀₀ = 100 (р.)
О т в е т: 100 рублей дохода получил служащий.

103. Какую часть числа составляют его:
а) 1 %; б) 5 %; в) 10 %; г) 20 %;
д) 25 %; е) 50 %; ж) 75 %; з) 100 %?

а) 1 % = 1 • 1 /₁₀₀ = 1 /₁₀₀ — числа составляет 1 %;

б) 5 % = 5 • 1 /₁₀₀ = 5 /₁₀₀ = 1 /₂₀ — числа составляет 5 %;

в) 10 % = 10 • 1 /₁₀₀ = 10 /₁₀₀ = 1 /₁₀ — числа составляет 10 %;

г) 20 % = 20 • 1 /₁₀₀ = 20 /₁₀₀ = 1 /₅ — числа составляет 20 %;

д) 25 % = 25 • 1 /₁₀₀ = 25 /₁₀₀ = 1 /₄ — числа составляет 25 %;

е) 50 % = 50 • 1 /₁₀₀ = 50 /₁₀₀ = 1 /₂ — числа составляет 50 %;

ж) 75 % = 75 • 1 /₁₀₀ = 75 /₁₀₀ = 3 /₄ — числа составляет 75 %;

з) 100 % = 100 • 1 /₁₀₀ = 100 /₁₀₀ = 1 числа составляет 100 %.

104. Вычислите:
а) 50 % от 400; б) 10 % от 20; в) 25 % от 16; г) 75 % от 8.

а) 50 % • 1 /₁₀₀ • 400 = 50•400 /₁₀₀ = 50 • 4 = 200;

105. Из сахарной свёклы получают сахар, масса которого составляет 18 % массы свеклы. Сколько сахара получится при переработке:
а) 40 т свёклы; б) 30 т свёклы; в) 500 т свёклы.

а) 18 • 1 /₁₀₀ • 40 = 18•40 /₁₀₀ = 18•2 /₅ = 36 /₅ = 7 1 /₅ (т)
1 /₅ т = 1 /₅ • 1000 кг = 1000 /₅ кг = 200 кг
О т в е т: 7 1 /₅ т или 7 т 200 кг сахара.

б) 18 • 1 /₁₀₀ • 30 = 18•30 /₁₀₀ = 18•3 /₁₀ = 54 /₁₀ = 27 /₅ = 5 2 /₅ (т)
2 /₅ т = 2 /₅ • 1000 кг = 2000 /₅ кг = 400 кг
О т в е т: 5 2 /₅ т или 5 т 400 кг сахара.

в) 18 • 1 /₁₀₀ • 500 = 18•500 /₁₀₀ = 18 • 5 = 90 (т)
О т в е т: 90 т сахара.

106. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько тонн железа в 13 т железняка?

70 • 1 /₁₀₀ • 13 = 70•13 /₁₀₀ = 7•13 /₁₀ = 91 /₁₀ = 9 1 /₁₀ (т)
О т в е т: 9 1 /₁₀ т железняка.

107. Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400 г сплава?

1) 62 • 1 /₁₀₀ • 400 = 62•400 /₁₀₀ = 62 • 4 = 248 (г) — олова в 400 г сплава

2) 38 • 1 /₁₀₀ • 400 = 38•400 /₁₀₀ = 38 • 4 = 152 (г) — свинца в 400 г сплава
О т в е т: 248 г олова и 152 г свинца в 400 г сплава.

Источник

Как решать задачи с процентами

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C, где A — исходное число, b — проценты, переведенные в десятичную дробь, C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так:

Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник