как понять что точки лежат на одной окружности

Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO1).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O1 имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO1.

Опустим из A на прямую OO1 перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA1, равное AB. Докажем теперь, что точка A1 принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O1 лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA1 через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A1. То же можно сказать и о точке O1. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A1.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A1 (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA1) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O1, радиусами R и R1 и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R1, так как точка касания лежит на линии центров O O1.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R1, потому что в треугольнике OAO1 сторона OO1 меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R1, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R1, то окружности касаются извне.

5. Если d R Е R1. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

Источник

Всё про окружность и круг

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Источник

Презентация на тему «Признак принадлежности четырёх точек одной окружности»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описанная и вписанная окружности четырёхугольника Автор: учитель математики Румянцева Р.Г.

Признак принадлежности четырёх точек окружности

Признак принадлежности четырёх точек окружности Если точки А, М, N, В таковы что угол АМВ равен углу АNВ, причём точки M и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ, то точки А, М, N, В лежат на одной окружности.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Номер материала: ДБ-1521198

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной

Время чтения: 1 минута

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж

Время чтения: 2 минуты

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

В МГПУ сформулировали новые принципы повышения квалификации

Время чтения: 4 минуты

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Утверждено стратегическое направление цифровой трансформации образования

Время чтения: 2 минуты

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Метод вспомогательной окружности. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Один мудрец сказал “ Высшее проявление духа – это разум, Высшее проявление разума – это геометрия, Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”.

Рассмотрим один из основных геометрических методов решения задач – метод вспомогательной окружности. Предлагаю набор задач, который поможет понять и разобраться в этом методе.

При решении некоторых задач может оказаться полезной следующая теорема.

Т.1 Если для четырех точек плоскости А, В, М, К выполняется одно из следующих условий:

Т1 и Т2 и свойства вписанных углов позволяют решать некоторые интересные геометрические задачи с помощью метода, который называют методом вспомогательной окружности.

Суть метода проиллюстрируем на решении следующих задач.

В треугольнике АВС проведена высота СК. Найти длину отрезка, соединяющего точку К с серединой АС, если АС = 10см.

Следовательно, АО = ОВ = КО = r = 5 см. (рис. 3)

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.
Рис. 3

В выпуклом четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.
Рис. 4

В окружности проведены параллельные хорды АВ, FC, ED известно, что AD ∩ CE = M,

BE ∩FD = N доказать, что МN ║ АВ.

б) Рисунок 9 иллюстрирует случай, когда в треугольнике АВС один угол (угол В) тупой. Рассуждение является точно таким же. Только точки В1 и Н как бы меняются местами. В этом случае точка пересечения высот оказывается расположенной вне треугольника.

Для прямоугольного треугольника точкой пересечения высот является вершина прямого угла.

Таким образом, рассмотренные задачи помогают понять суть метода вспомогательной окружности, использование которого помогает решать геометрические задачи.

Источник

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

ГИА. Модуль Геометрия. Четыре точки лежат на одной окружности (1.10.2013)

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 27724

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): светлана
Дата: 2013-10-25

конечно,красиво,но длинно, трудно и ученикам почти не доступно!

Комментарий добавил(а): Тамара Александровна Рыскина
Дата: 2013-10-09

Комментарий добавил(а): Елена
Дата: 2013-11-23

Опять развлекаются взрослые люди, а задача для кого?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2013-11-23

Елена, задача для думающих людей. Среди учеников таких много. Кто думать не хочет, за такие задачи и не берётся. Зачем?

Комментарий добавил(а): Татьяна Васильевна
Дата: 2013-11-21

Все понятно. Отлично!

Комментарий добавил(а): Майя
Дата: 2014-01-12

Комментарий добавил(а): Лексей
Дата: 2014-01-12

Эта задача из ГИА 9 класса. Это очень сложная задача для 9 класса. Кризис образования!

Комментарий добавил(а): Денис
Дата: 2014-01-28

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2014-02-24

Для школьников будет не понятно,а так все нормально

Комментарий добавил(а): Алла
Дата: 2014-04-30

Ольга, Вы умница! Нигде и никогда не пропускаю ни одного Вашего слова.

Комментарий добавил(а): надежда
Дата: 2014-10-22

Комментарий добавил(а): Валентина
Дата: 2014-09-18

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности. картинка как понять что точки лежат на одной окружности. как понять что точки лежат на одной окружности фото. как понять что точки лежат на одной окружности видео. как понять что точки лежат на одной окружности смотреть картинку онлайн. смотреть картинку как понять что точки лежат на одной окружности.