2 1 =2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.

2 0 =1 => 1001111101.

Это и будет конечный результат.

Способ №2.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.

Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 11₁₀=1011₂.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

Источник

Как проводится перевод числа из десятичной системы в двоичную?

Содержание:

Перевод из десятичной в двоичную систему исчисления проводится несложно. Для этого действия есть собственный специализированный алгоритм, который мы рассмотрим чуть ниже.

Перевод из десятичной в двоичную систему: целые числа

Пример, как осуществляется перевод из десятичной в двоичную систему

Перевод из десятичной в двоичную систему: дробные числа

Здесь тоже не все может быть сразу понятно, но взглянув на пример, все сразу станет ясно.

Пример, как осуществляется перевод дробного десятичного числа в двоичную систему

Эту конвертацию можно осуществлять до того момента, пока мы не добьемся нужного уровня погрешности. Но для демонстрации алгоритма конвертации этого достаточно. В результате мы получили, что десятичное число 0,234 в двоичном исчислении будет равняться 0011101111100.

А как конвертировать дробное число, если у него в целой части будет какое-то другое значение, кроме 0? Например нам нужно конвертировать число 10,25. В этом случае целая и дробная части будут переводиться раздельно:

Вот что мы получим по факту:

В конце наших вычислений мы получим, что десятичное число 10,25 в двоичной форме будет выглядеть вот так — 1010,01. Кстати, если внимательно посмотреть, то видно, что при конвертации в двоичную форму дробной части нашего примера (при умножении на 2), дробная часть стала равняться 0, поэтому вычисления закончились.

Источник

Двоично-десятичное кодирование

Калькулятор преобразует число из десятичное в двоичное, но записанное упакованным двоично-десятичным кодом, и наоборот.

После калькулятора Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую я думал, что тема с системами счисления уже закрыта. Но, как оказалось, еще нет.
Как я писал по ссылке выше, основная проблема при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую это потеря точности, когда, например, десятичное число 0.8 нельзя перевести в двоичное без погрешности.

Поскольку десятичные числа активно используются человеком, а двоичные — компьютером, этой проблемой в применении к двоичной и десятичной системам однажды уже озаботились какие-то светлые умы и придумали двоично-десятичное кодирование (binary coded decimal, BCD). Суть идеи проста — берем и для каждой десятичной цифры заводим байт. И в этом байте тупо пишем значение десятичной цифры в двоичном коде. Тогда число, например, 0.8 будет 0.00001000. Потом, правда, подумали еще, и решили, что раз уж верхняя часть байта всегда пустует (так как максимум 9 — это 1001), то давайте для каждой десятичной цифры заводить полубайт. И назвали это упакованным двоично-десятичным кодированием (packed BCD).
В упакованном кодировании наше 0.8 будет 0.1000, а какое-нибудь 6.75 будет 0110.01110101.

Прекрасная идея, конечно. Точность не теряется, человек может двоичные числа переводить в десятичные и наоборот прямо на лету, округлять можно, откидывая лишнее. Но как-то не получила она широкого распространения, потому как жизнь машинам она, наоборот, усложняла — и памяти для хранения чисел надо больше, и операции над числами реализовать сложнее. Так и осталась забавным курьезом, и я бы ничего о ней не знал, если бы пользователи не подсказали, что есть такая.

Ну и небольшой калькулятор по этому поводу — вводим либо десятичное число, либо двоичное, подразумевая, что это упакованный двоично-десятичный код, и получаем результат. Понятно, что все преобразования можно проделать и в уме, и в этом ее преимущество; но зачем же лишний раз мозги напрягать, верно?

Источник

Как быстро переводить из десятичной системы в двоичную

Бинарный код имеет огромное значение в информатике. При помощи него в ЭВМ представляются данные и производятся вычисления. Именно поэтому тем, кто решил связать свою жизнь с компьютерными технологиями следует с ним разобраться. В этой статье рассмотрим, как переводить в двоичную систему числа. Многим кажется это сложным, однако это очень просто – проблем не возникнет даже у чайников. Также тут присутствует тренажер, который поможет вам закрепить материал.

Основные определения

Перед тем как переходить к сути вопроса, необходимо знать всего лишь одно основное положение. А именно, что представляет собой бинарная система исчисления.

Двоичная система — позиционное счисление с основанием два. В качестве алфавита здесь используются всего лишь два символа (цифры) 0 и 1.

Слово позиционное значит, что цифра меняет свое значение в зависимости от её положения в числе. Чтобы у вас сформировалось представление, приведем в пример десятичную нумерацию, где используются цифры от 0 до 9. Возьмите 1 и 100, здесь в первом случае единица обозначает один, а во втором уже 100. Это все что вам нужно знать, перейдем к практике.

Как переводить в двоичную систему счисления

Хочу вас обрадовать – сложных формул тут не будет. Если вы умеете делить, складывать и вычитать столбиком, то больше никаких знаний получать не нужно. Этого вам вполне хватит, чтобы усвоить информацию представленную ниже. Также нам придется запастись специальной таблицей значений. Вот такую таблицу я нашел в интернете. Она понадобится вам на первое время для самопроверки.

Правила и полезные свойства

Рассмотрим несколько простых свойств, которые помогут вам быстро переводить величины в двоичную нумерацию.

Метод счета поможет перевести небольшие величины. Смотрите, в десятичном формате, используя все знаки от 0 до 9 мы, добавляем разряд (нолик в конец записи). Это касается и двоичной формы отображения. Однако, знаков здесь всего два – нуль и единичка. Вот как это выглядит:

При переполнении разряда также добавляется новый.

Перевести величины вам поможет еще одна полезная особенность. Добавляя нуль в конце, мы увеличиваем значение в два раза. Если не верите, то проверьте по таблице.

На этом здесь можно закончить. Теперь перейдем к основному алгоритму, с помощью которого можно перевести в двоичное счисление.

Как переводить числа – алгоритм

Чтобы переводить значения, вы должны знать, как делить столбиком. Способ очень простой — вам всего лишь нужно делить величину на 2 до тех пор, пока не получите остаток меньше основания СС (меньше двойки). После чего записывают результат снизу вверх. Многим нравится выполнять эту операцию столбиком. Например, возьмем 17:

Однако мне так записывать вычисление не нравится. Я предпочитаю такую форму записи:

Суть точно такая же. Однако, как по мне, в представленной выше записи сложнее запутаться, так как меньше знаков нужно хранить в уме, да и выглядит решение куда как короче и нагляднее. Какой из двух предложенных вариантов выбрать решать только вам.

Обладая этой информацией, вы сможете перевести в бинарный код всё, что вам нужно. Для закрепления материала ниже представлен специальный тренажер для перевода величин в различные счисления. Помните, что усвоение теории зависит того сколько времени вы потратите на практику.

Тренажер, чтобы научиться переводить числа в различные сс

Введите значение

Сгенерировать случайное

Выбрать основание СС

Заключение

Вот и все, вы научились, как переводить в двоичную систему счисления числа из десятичной нумерации. Как видно выполнять перевод несложно – справится даже младшеклассник. Ну а как вы усвоите знания зависит только от того сколько времени вы уделите практике. Если что-то перевести у вас так и не получилось, то пишите в комментарии, и мы постараемся вам помочь.

Источник