Как назывались счеты в древности
Абак: история появления и основные виды
Содержание:
Что такое абак
Все разновидности инструмента имеют схожую конструкцию: у них есть полосы со счетным материалом. В разных вариантах эту функцию выполняют косточки, камешки, бусинки и прочие мелкие предметы.
Появление абака было связано с развитием государств и торговых связей. Счет на пальцах, веревки с узелками и прочие примитивные приспособления не могли удовлетворить возрастающие потребности в вычислении.
Развитие же письменного счета в древности сдерживалось отсутствием подходящего материала. Традиционные восковые и глиняные таблички для этого мало подходили, пергамент стоил дорого, а бумага появилась значительно позже.
В результате появился абак – инструмент, который в разы упростил и облегчил устные вычисления. Он широко применялся в Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае примерно с V века до нашей эры.
Древний Вавилон
Археологические исследования свидетельствуют, что впервые абак изобрели в Древнем Вавилоне примерно в VI век до н.э. Счетное устройство тех времен имело вид деревянной доски, покрытой песком. На песке чертили борозды, в которые помещали камешки для обозначения цифр.
В Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления. Поскольку уложить 60 камешков в каждую бороздку было затруднительно, древние вавилоняне придумали оригинальный выход – разделили счетную доску горизонтальной полосой. В одной части помещали камешки (от 1 до 9), соответствующие единицам, во второй части – соответствующие десяткам (от 1 до 5). Как только в бороздке набиралось 59 камешков, их снимали, а в следующее углубление помещали один камень.
Древняя Греция и Древний Рим
Древние греки внесли существенные изменения в конструкцию вавилонской доски для арифметических вычислений. Вместо дощечки с песком они стали использовать пластину с прорезями, по которым двигались камешки. Древнегреческие абаки изготавливали из мрамора или дерева, их было удобно брать с собой в дорогу. Они использовались для счета по пятеричной системе счисления.
В Древнем Риме абаки стали изготавливать не только из камня или дерева, но и из бронзы, стекла, слоновой кости. До наших дней сохранился древнеримский абак, представляющий собой доску с восемью прорезанными желобками, разделенными на две неравные части (длинную и короткую).
Страны Европы эпохи Средневековья
В европейских странах абак начали массово применять примерно с X столетия. Вместо камешков в европейском абаке начали использоваться жетоны с числовыми обозначениями.
Правила счета с применением этого инструмента подробно описаны в трудах многих ученых того времени. Самые известные из них – работы французского ученого и священнослужителя Герберта, который подробно описал производство всех видов арифметических вычислений с помощью абака.
Активное использование абака в европейских странах продлилось до XVIII столетия. В течение всей эпохи Средневековья абацисты (так называли приверженцев этой методики вычислений) активно боролись с так называемыми алгоритмиками, которые пытались внедрить алгоритмические методы совершения арифметических действий.
Американский континент
Свой абак изобрели и народы американского континента. У ацтеков этот счетный инструмент имел вид деревянного каркаса, в котором натягивались нити с нанизанными кукурузными зернами. Рама была разделена на две части горизонтальной перекладиной. В одной части на нитях было по три зерна, на другой – по четыре. Известно, что такие приспособления использовались у ацтеков примерно в X-XI столетии.
Китай
Древнекитайский аналог абака носил название суаньпань, он был предназначен для пятеричной системы счисления. Счетный инструмент представлял собой деревянную рамку, которая была поделена по горизонтали на две неравные части. Внутри каркаса натягивали проволочки или веревки в количестве 9 штук и более.
В нижнем (большем) отделении на проволочки нанизывали по пять бусинок, в верхней (меньшей) секции – по две. Нижнее отделение называлось «земля», а верхнее – «небо».
Япония
Русский абак
Русский вариант абака – всем известные счеты – был изобретен на рубеже XV-XVI столетий. Он был предназначен для десятичной системы и позволял применять четверти, десятые и сотые, что является его главным отличием от классических конструкций.
Современные счеты
Русские счеты в практически неизменном виде применялись в торговле до конца XX века. Обучение их применению входило в школьную программу СССР. Из употребления счеты вытеснили массово появившиеся электронные калькуляторы, однако и сегодня их можно встретить в некоторых торговых заведениях.
Сегодня для обучения детей скоростному устному счету активно применяется японский вариант абака – соробан. В Японии и Китае он уже давно является элементом школьной программы и применяется на уроках математики в младших классах.
Античные счёты — слово из 4 букв в ответах на сканворды, кроссворды
Немного исторических фактов
Счёты являются тем устройством, с которого и начиналась вся история вычислительных предметов. Ещё много столетий назад счёты пользовались мировой популярностью.
Первое вычислительное устройство именовалось «счётной доской». Особенности его использования практически не отличались в различных странах, а вот для изготовления счётов использовались различные материалы.
Что касается времён Древней Руси, то вычисления на первых порах производились посредством использования специальных косточек, группируемых в виде своеобразных кучек. В последующем произошла трансформация счётов, которые обзавелись дощатым видом. Первые счёты были представлены деревянной рамой с верёвочками, на которые нанизывались ягодные косточки.
Именно от последнего внешнего вида вычислительных предметов и отталкивались специалисты, разработавшие те счёты, которые известны практически каждому человеку.
С момента появления эти приспособления стали необычайно популярны, ведь они активно применялись во всех местах, связанных с финансами и необходимостью проведения вычислительных операций. Во времена Советского Союза практически каждый человек владел навыками работы со счётами.
Русские счеты — история
Итак, что это такое? Русские счеты — это простейшее механичное устройство для осуществления вычислений. Это сложение, вычитание, деление и умножение. Имеют место две теории появления счет на Руси:
Как оно было на самом деле, история умалчивает. Но «дощаный» счет до середины XVII века (пока не победил) конкурировал с европейской системой счета на линованных досках типа абак, где он происходил при помощи камешков или специальных жетонов.
Как считать?
Образец – это старые деревянные счеты. Они имеют 12 поперечных проволочек-прутов (РР отделяет 8 верхних от 3 нижних) с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине на 11 из них (на РР – 4 костяшки). Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов. А если исключить РР, то до 10 миллиардов.
Итак, как считать на счетах? Откладывание чисел производится перемещением костяшек из правого в левое положение, а при наборе слева 10 косточек – они убираются в исходное положение. В следующем разряде в левое положение переводится всего лишь одна косточка. РР отделяет целые числа (сверху) от их соответственно десятых, сотых и тысячных долей и в расчетах участие не принимает (ранее использовался для учета «полушек», которая равнялась ½ «деньги» или ¼ копейки).
Счеты бухгалтерские
Они получили массовое распространение в XIX-XX веках, пока их не вытеснили ЭКВМ (электронно-клавишные вычислительные машины). Кстати, этого не смогли сделать арифмометры, которые считали намного быстрее, но работа на них требовала специальной и довольно сложной подготовки по овладению навыками работы на них, в отличии от счет, обучить работе на которых было в разы легче и быстрее.
Вообще-то искусство работы на бухгалтерских счетах и состоит в том, чтобы знать все способы достижения точного результата действий путем разложения общего на частные более легкие операции. Например, умножение на 25 заменяется умножением на 100 и двукратным последовательным делением результата на 2. Или, как умножение, так и деление на любую степень числа 2 производится последовательным соответствующим действием, число которых равно этой степени.
Как считать на счетах? Другой пример. Умножение на двузначное число из одинаковых цифр «АА» (11, 22 и так далее) заменяется умножением на «А» с переносом результата на разряд вверх (умножение на 10) и сложения этой суммы с предыдущей. От опыта и подготовки человека, работающего на счетах, метода его обучения и зависит скорость вычислений, а также применение им специальных приемов.
Сложение на счетах – самая легкая операция. Набирается первое число, потом к нему добавляются костяшки, обозначающее третье и так далее. Надо соблюдать только одно условие. При нехватке косточек для перемещения их в левый ряд – именно столько косточек необходимо оставить в этом ряду, после чего и переместить одну костяшку влево на верхнем пруте. Выполнение происходит сверху вниз (профессионалы могут и наоборот) и складываются только равные разряды (единицы с единицами, десятки с десятками и так далее).
Как выполняется вычитание на счетах? Помня, что счеты не работают с отрицательными числами, всегда надо иметь в виду, что вычитание производится из числа более крупного. А если надо сделать наоборот, то все-таки меньшее вычитается из большего, а знак запоминается или записывается. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число косточек и если их не хватает, то одна косточка переносится вправо в старшем разряде, а на данной проволочке все переносится влево и из них убирается вправо необходимое число.
Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение – это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:
Способы, упрощающие процесс умножения:
Как умножение заменяется многократным сложением, так и деление на счетах – это постоянное вычитание. Начинается все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель).
Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Если в низшем разряде вычитание пройдет без остатка косточек слева, то значит деление произведено без остатка. Если слева косточки остались, то в случае необязательного получения в итоге дробного числа – остаток игнорируется, а если обязательно его получение, то вычитание продолжается до нужной точности на прутьях ниже РР, с указанием дробного разделителя на бумаге. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.
Способы, упрощающие процесс деления:
На протяжении четверти тысячелетия популярности и практической необходимости счет неоднократно предпринимались (часто закончившиеся удачно), попытки усовершенствовать русские счеты. Остановимся только на одной из них. В 1828 г. генерал-майор Ф. М. Свободский представил в соответствующую инстанцию счетный прибор, который не только осуществлял привычные для русских счет действия, но достаточно быстро извлекал кубические корни, возводил числа в степень, вычислял сложные проценты и так далее. Достигалось это только методами сложения и вычитания с фиксацией промежуточных результатов на специальном поле счет. Однако скорость получения искомого результата так поразила комиссию, что она рекомендовала данный прибор к производству и введению специального курса в военных заведениях. Но до реального исполнения решения дело не дошло.
В настоящее время в России счеты применяются только в качестве музейного экспоната или семейной реликвии. Очень редко, если они наличествуют у кого-то в доме, могут использоваться подрастающим поколением для катания по полу, или старшими для массажа ног или спины. А зря! В современном Китае на «Суаньпань» учат учеников младших классов, так как считается, что освоивший такой способ счета ребенок развивается лучше и быстрее, не научившегося работать на этом древнем приспособлении.
Абак в разных регионах.
Абак впервые появился, возможно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Изначально являл собой доску, которая разграфлена на полосы или с углублениями. Счётные метки (косточки, камешки) передвигались по углублениям, линиям. В Египте в V в. до н. э. вместо углублений и линий стали применять палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Абак применяли и народы Индии. Арабы с абаком знакомились у народов, подчинённых ими. В заглавиях большинства арабских руководств по арифметике есть слова, имеющие корень «пыль».
У индийцев, как и у восточных арабов абак скоро был вытеснен индийской нумерацией, однако он крепко держался у западных арабов, которые захватили в конце VIII века и Испанию. В X веке тут со счётом на абаке познакомился француз Герберт (940—1003), который написал об этом книгу (980—982) и пропагандировал через своих учеников и сам использование абака. При счёте на абаке вместо камешков использовались и жетоны с числовыми знаками, начертанными на них или римскими цифрами, или особенными числовыми знаками — апексами. По форме апексы Герберта близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и 27-колонный абак, предмет удивления современников (воссозданы в реставрированном виде по разным рукописям профессором Бубновым Н. М., профессором истории из Киевского университета, начало XX века). Усилиями многих учеников и последователей Герберта и при помощи его влияния, как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак имеет широкое распространение в Европе. Следы данного распространения удержались, между прочим, в разных языках. Английский глагол обозначает графить — словом от такого же корня называют клетчатую материю, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин проходит от того, что в банке расчёты производились на абаке, основание которого было в разграфлённой доске. Государственное английское казначейство называлось до последнего времени Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым покрывался стол заседаний. Клетчатая скатерть была абаком при вычислениях. Палата шахматной доски, которая возникла в XII веке была до 1873 года финансовым верховным управлением и высшим судом по финансовым вопросам.
В Европе абак использовался до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений только с помощью абака — абацисты — в течение нескольких столетий проводили ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами появившихся тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Ацтекские счёты появились примерно в X веке и изготавливались из кукурузных зёрен, которые нанизывались на струны, которые установлены в деревянной раме.
В Империи инков использовалось счётное устройство юпана (в паре с кипу), которая имела разновидности: геоюпана, арифметическая юпана и др. В юпане, судя по всему, применялась фибоначчиева система счисления.
В странах Востока имеется китайский аналог абака — японский и суаньпань — соробан. Конструкции аналогичны, применяют десятичную систему счисления, хотя японский вариант чуть экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, применяются «лишние» косточки с точки зрения математики). Для японского и китайского абака есть скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, которые позволяют механически (то есть не занимаясь добавочными вычислениями на бумаге или в уме) исполнять все четыре арифметических действия и извлекать даже кубические и квадратные корни.
Японский соробан активно применяется по сей день, невзирая на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии применение соробана — элемент школьной программы обучения в младших классах счёту. В Японии и странах, которые имеют большую японскую диаспору, Также счёт на соробане известен как своеобразный спорт или тип развлечения.
Русские счеты или десятичный абак, в которых применяется десятичная система счисления и возможность использовать четверти, десятые и сотые дробными долями возникли в России на рубеже XV — XVI веков и применялись активно в торговле до последнего десятилетия XX века. Счеты от классического абака отличаются увеличением разрядности всех числовых рядов и конструкцией. Ещё одна особенность русских счёт — выделенный специально разряд для счёта в четвертях. С момента своего появления счеты почти не менились.
С появлением электронных дешёвых калькуляторов счёты почти полностью вышли из применения. Ещё ранее, в начале 1980-х годов, обучение использованию счётами исключено из школьной программы в СССР.
Какие же инструменты помогали человечеству?
Древние люди делали зарубки на костях и камнях и носили эти палочки с собой, либо оставляли чёрточки на стенах жилищ. Одно из самых старинных устройств, которое не так уж далеко ушло от костей на полу пещеры — это, конечно, счёты. По сути они представляют собой те же кости (деревяшки, камушки), только нанизанные на спицы, которые закреплялись в раме.
Их близкий родственник — счётная доска абак, которая появилась в Вавилоне около пяти тысяч лет назад. Очевидно, что её появлению мы обязаны бурной вавилонской торговле. Если классические счёты, какими их знают в России, опираются на позиционную десятичную систему счисления, то вавилонский абак использовал шестидесятеричную. Такой оригинальный способ счёта происходит, как и большинство систем счисления, от пропорций человеческого тела — если говорить точнее, от числа фаланг пальцев на одной руке (не считая большого).
Вариации счётных досок были во всех древних культурах. В Японии они называются соробан, в Китае — суньпань. Римляне делали счёты из металла, передвигая костяшки в пазах металлической доски, а ацтеки — из кукурузных зёрен. Инки использовали для подсчёта зёрен «многоэтажное» устройство под названием юпана.
Как развивались счётные машины?
В общем виде счётная машина представляет собой устройство, работающее на зубчатых колёсах и цилиндрах, которое производит четыре основных математических действия. Записывающие счётные машины также могут автоматически фиксировать результаты на ленте. Принцип счёта основан на поразрядном сложении и сдвиге суммы частных произведений. Свои версии арифмометра создали Блез Паскаль, спроектировавший в 1646 году суммирующую машину «паскалина», и Готфрид Вильгельм Лейбниц: в его арифмометре была ручка, вращение которой ускоряло повторяющиеся операции.
Также следует упомянуть вычислительную машину, разработанную Чарльзом Бэббиджем в XIX столетии. Она могла производить вычисления с точностью до двадцатого знака, подходила для операций с логарифмами и тригонометрическими функциями. Программа для неё была составлена Адой Лавлейс, первой женщиной-программистом, да и вообще первым программистом в мире. Именно ей принадлежат термины «цикл» и «рабочая ячейка».
Электронный прорыв
Настоящий прорыв в развитии вычислительной техники случился в 60-х годах ХХ века.
В 1957 году японская компания Casio выпустила первый полностью электронный калькулятор 14-А. Событие было эпохальным, потому что открыло новую эру в мире счёта, но жизнь офисных работников и инженеров эта модель не изменила, ведь весил калькулятор целых 140 кг.
Первым компактным, а значит, массовым, калькулятором стал Anita, выпущенный английской компанией Bell в 1961 году. Он работал на газоразрядных лампах и был оснащён клавишами ввода числа и множителя. С тех пор функции калькуляторов становились всё более серьёзными, а сами калькуляторы — всё более лёгкими и умными.
Например, в 1965 году появился первый настольный электронный калькулятор со встроенной памятью Casio 001. Весил он всего 17 килограмм, что по тем временам для машины, способной запоминать операции, было вовсе не много, а два года спустя появился первый настольный программируемый калькулятор Casio AL-1000.
Однако пользователям калькуляторов было и этого мало, ведь счётное устройство куда удобнее держать в руке и носить с собой. Так появились калькуляторы Sharp и Canon, которые весили менее килограмма.
Жителям России особенно запомнились калькуляторы фирмы «Электроника»: шрифт, которым написано это слово, по сей день вызывает ностальгию у бывших советских граждан.
Вот ещё несколько эпохальных инноваций от японской марки Casio, которые существенно изменили представления о том, на что способны калькуляторы.
Появился карманный калькулятор Casio Mini, продажи которого побили все рекорды. А через некоторое время компания выпустила миниатюрную версию, Casio Mini Card, размером с кредитную карту.
Компания выпустила калькулятор FX-7000G — первый в мире программируемый графический калькулятор, доступный широкой публике, с матричным дисплеем, имеющем разрешение 96×64 пикселя. Эта модель может отображать как встроенные графики, так и построенные пользователем. В дополнение к режиму графического отображения калькулятор имеет функцию программирования на языке Бейсик.
Пять лет спустя на прилавках появился калькулятор Casio CFX-9800G, в котором впервые появилась возможность делать графики в разных цветах. По сути, был добавлен цветной дисплей. В отличие от современных экранов, он был трёхцветным и работал на отражённом свете. Это дало возможность рисовать каждый график своим цветом, что делало графические отображения функций куда более наглядными.
Casio выпускает устройство CASIO ClassPad 300 — первый калькулятор с большим сенсорным экраном. Модель имела систему компьютерной алгебры (CAS), которая позволяет производить преобразования выражений в аналитической (символьной) форме.
2004 год.появился калькулятор Casio FX-82ES с технологией Natural Display, позволяющий вводить выражения в естественном виде так, как они выглядят на бумаге. Например, вводить обыкновенные дроби, квадратные корни, экспоненты и логарифмы в виде, принятом в учебниках. В результате сокращается количество ошибок в вычислениях, время вычислений и повышается заинтересованность учеников
Модель калькулятора Casio fx-CG20 PRIZM явилась развитием первой модели, выпущенной в 2010 году. В отличие от предшественников она имела полноцветный экран высокого разрешения. Модель, несмотря на экран с подсветкой, не потеряла в энергоэффективности и способна месяцами работать на одном комплекте батарей.
Сейчас калькуляторы не только стали компактными и лёгкими, но и освоили массу функций, которые могут быть полезны всем, кому требуются точные и сложные расчёты. Сейчас существуют научные калькуляторы, которым под силу производить вычисления с дробями, считать векторы и матрицы, совершать метрические преобразования и решать уравнения, графические калькуляторы, позволяющие создавать таблицы и строить графики по картинке, а также финансовые калькуляторы, которые справляются с расчётом облигаций и другими нуждами финансиста.
На сегодняшний день флагманская графическая модель — калькулятор Casio FX-CG50 с цветным экраном высокого разрешения, возможностью строить 3D графики, режимом программирования, а также поддержкой векторных и матричных вычислений.