Как называется такая кривая роста

Рост популяции и кривые роста

Если при незначительной эмиграции и иммиграции рождаемость превышает смертность, то популяция будет расти. Рост популяции является непрерывным процессом, если в ней существуют все возрастные группы. Скорость роста популяции при отсутствии каких-либо экологических ограничений описывает дифференциальное уравнение:

где N – численность особей в популяции; t – время; r – константа скорости естественного прироста.

J-образная модель роста популяции. Если r > 0, то со временем численность популяции становится больше. Рост происходит сначала медленно, а затем стремительно увеличивается по экспоненциальному закону, т.е. кривая роста популяции принимает J-образный вид (рис. 5, а). Такая модель основывается на допущении, что рост популяции не зависит от ее плотности. Считают, что почти любой вид теоретически способен увеличить свою численность до заселения всей Земли при достатке пищи, воды, пространства, постоянстве условий среды и отсутствии хищников. Эта идея была выдвинута еще на рубеже XVIII и XIX вв. английским экономистом Томасом Р. Мальтусом, основоположником теории мальтузианства.

«S-образная модель роста популяции. Иное развитие получает ситуация при ограниченности пищевых ресурсов либо при скоплении токсичных продуктов (отходов) метаболизма. Первоначальный экспоненциальный рост в исходных благоприятных условиях со временем продолжаться не может и постепенно замедляется. Плотность популяции регулирует истощение пищевых ресурсов, накопление токсикантов и поэтому влияет на рост численности. С увеличением плотности скорость роста популяции постепенно снижается до нуля, и кривая выходит на некоторый стабильный уровень (график образует плато). Кривая такого роста (рис. 5, б) имеет S-образную форму, и поэтому соответствующая модель развития событий называется S-образной. Она характерна, например, для дрожжей, фактором, ограничивающим их рост, является накопление спирта, а также для водорослей, самозатеняющих друг друга. В обоих случаях численность популяции не достигает уровня, на котором начинает сказываться нехватка элементов питания (биогенов).

Можно выделить четыре фазы на S-образной кривой роста: лаг-фаза (адаптация к среде обитания, поэтому максимальная скорость роста не достигается), логарифмическая фаза (макс. скорость роста), стационарная фаза (при нулевом росте популяция стабильна, т.е. ее размеры не меняются), фаза замедления роста. Такой тип роста называют зависимым от плотности популяции.

Скорость роста численности в S-образной модели определяет дифференциальное уравнение:

где K – максимальное число организмов, которое может поддерживаться в данных условиях среды (емкость экосистемы); отражает влияние среды на снижение роста.

Источник

кривая роста

Смотреть что такое «кривая роста» в других словарях:

КРИВАЯ РОСТА — (growth curve) Кривая на графике, где переменная строится как функция времени. Таким образом кривая иллюстрирует рост переменной; с ее помощью можно показывать рост населения, продаж продукта, стоимости ценных бумаг и т.п. Бизнес. Толковый… … Словарь бизнес-терминов

КРИВАЯ РОСТА — зависимость интенсивности спектральной линии поглощения от числа атомов, участвующих в её образовании. Применяется для определения физ. условий и содержания хим. элементов в атмосферах звёзд, а также для определения сил осцилляторов. В качестве… … Физическая энциклопедия

кривая роста — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN growth curve … Справочник технического переводчика

КРИВАЯ РОСТА — кривая на графике, где переменная строится как функция времени. Таким образом кривая иллюстрирует рост переменной; с ее помощью можно показывать рост населения, продаж продукта, стоимости ценных бумаг и т.п … Большой экономический словарь

КРИВАЯ РОСТА ПОПУЛЯЦИИ — графическое изображение роста популяции. См. Логистическая кривая. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь

кривая роста (в биотехнологии) — Диаграмма, показывающая процесс роста (изменение количества микробных клеток в течение времени) [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN growth curve … Справочник технического переводчика

кривая роста надёжности — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN reliability growth curve … Справочник технического переводчика

КРИВАЯ РОСТА ВЫРАБОТКИ — LEARNING CURVEОтражает взаимосвязь между непосредственными затратами рабочего времени в часах на единицу продукции и общим числом произведенных единиц. При удвоении этого числа затраты рабочего времени снижаются на известный процент. Если при… … Энциклопедия банковского дела и финансов

кривая обучения, кривая роста производительности — Предсказуемое повышение эффективности по окончании начальной стадии жизни продукции серийного производства, когда ошибки обходятся особенно дорого … Финансово-инвестиционный толковый словарь

одноступенчатая кривая роста — one step growth curve одноступенчатая кривая роста. Кривая, описывающая одиночный цикл развития бактериофага (опыт Э.Эллиса и М.Дельбрюка); некоторое время (латентный период) число вирусных частиц в зараженной бактериальной культуре постоянно,… … Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

Источник

Как называется такая кривая роста

12.6.3. Рост популяции и кривые роста

Кривая другого типа получается, когда экспоненциальный рост продолжается вплоть до внезапного падения плотности популяции в результате исчерпания ресурсов среды. Эту кривую называют «J-образной» или кривой типа «бум и крах». Такой рост не зависит от плотности, так как его регуляция не связана с плотностью популяции до самого момента катастрофы. Крах может происходить по тем же причинам, например из-за истощения пищевых ресурсов, которое в случае сигмоидной кривой роста заблаговременно оказывало регулирующее влияние на рост. Миграция или расселение, так же как и внезапное снижение скорости размножения, может способствовать уменьшению численности популяции. Расселение может быть связано с определенной стадией жизненного цикла, например с образованием семян. На рис. 12.33 показаны примеры того и другого типа. Для обоих типов характерна экспоненциальная фаза в начале роста.

Рассматривая вопрос об оптимальных размерах популяции в данной среде, важно учитывать поддерживающую емкость, или «кормовую продуктивность», этой среды. Чем выше поддерживающая емкость, тем больше максимальный размер популяции, который может существовать в данном местообитании неопределенно долгое время. Дальнейшему росту популяции будет препятствовать один или несколько лимитирующих факторов. Это зависит от доступности ресурсов для данного вида. Как показано на рис. 12.33, в случае J-образной кривой роста популяция внезапно выходит за пределы поддерживающей емкости среды. Эту величину обозначают символом К, который можно использовать также для обозначения максимальных размеров стабильной популяции в данных условиях. Рост, соответствующий сигмоидной и J-образной кривым, можно описать алгебраически с помощью простых дифференциальных уравнений (оба уравнения относятся к популяциям, в которых поколения полностью перекрываются, так что популяция изменяется непрерывно; это и позволяет использовать дифференциальные уравнения). Такие уравнения приведены в табл. 12.10, там же дается краткое объяснение.

Если r положительно, численность популяции увеличивается экспоненциально

Если r отрицательно, численность популяции уменьшается экспоненциально

Отсюда быстые увеличения и падения численности популяции

Скорость роста каждого организма не зависит от плотности популяции. Этот тип роста популяции иногда рассматривают как рост по сложным процентам

Размеры популяции не стабилизируются

Если N>K скорость роста отрицательна

Если K>N, скорость роста положительна, то величина популяции стремится к K = N, т. е. приводится в соответствие с поддерживающей емкостью среды

Когда K = N скорость роста популяции равна нулю

Размеры популяции остаются постоянными

12.6.4. Стратегии популяций

Виды с относительно низким значением r называют К-видами. Скорость их размножения чувствительна к плотности популяции и остается близкой к уровню равновесия, определяемому величиной К. Они более характерны для поздних стадий сукцессии. Об этих двух типах видов говорят, что они используют соответственно r-стратегию и Х-стратегию. Хотя существует и целый спектр промежуточных стратегий, концепция двух стратегий находит важное применение в популяционной экологии и в экологии сообществ. Некоторые характерные особенности крайних r- и Х-стратегий суммированы в табл. 12.11.

* ( Т. R. Е. Southwood, Bionomic Strategies and Population Parameters, in: Theoretical Ecology. Principles and Applications, ed. R.M. May (1976), Blackwell.)

а. Какие виды расходуют на размножение больше биомассы?

б. Какие виды в большей степени подвержены г-отбору?

в. Какие виды в большей степени подвержены К-отбору?

г. Какой общий вывод можно сделать, сравнив интенсивность цветения S. speciosa в лесу и на открытых сухих участках?

Рис. 12.34. Процент биомассы, приходящийся на листья, стебли и цветки в четырех популяциях золотарника (R. М. May (ed.) (1976). Teoretical Ecology, Blackwell.)

Источник

9. Структура и динамика популяций

9.8. Рост популяций и кривые роста

Если рождаемость в популяции превышает смертность, то популяция, как правило, будет расти. С увеличением плотности скорость роста популяции постепенно снижается до нуля. При нулевом росте популяция стабильна, т. е. размеры ее не меняются. Отдельные организмы при этом могут расти и размножаться. Нулевая скорость роста означает лишь то, что скорость размножения, если оно происходит, уравновешена смертностью. Данная картина характерна для ряда одноклеточных и многоклеточных организмов, например для клеток водорослей в культуральной жидкости, для фитопланктона озер и океанов весной, для насекомых (мучные хрущаки, а также клещи, интродуцированные в новое местообитание с обильными запасами пищи, где нет хищников).

Миграция, или расселение, так же как и внезапное снижение скорости размножения, может способствовать уменьшению численности популяции. Расселение может быть связано с определенной стадией жизненного цикла, например с образованием семян. Рассматривая вопрос об оптимальных размерах популяции в данной среде, следует учитывать поддерживающую емкость или кормовую продуктивность среды. Чем выше поддерживающая емкость, тем больше максимальный размер популяции, который может существовать неопределенно долгое время в данном местообитании. Дальнейшему росту популяции будут препятствовать один или несколько лимитирующих факторов. Это зависит от доступности ресурсов для данного вида.

Таким образом, скорость роста популяции в естественных местообитаниях будет зависеть от климатических изменений, от снабжения пищей и от того, ограничено ли размножение определенным временем года и др., что должно учитываться при составлении моделей или их усовершенствовании.

Математические модели экспоненциального роста популяций и роста при ограниченных ресурсах. Рост численности популяции в геометрической прогрессии можно описать с помощью простых уравнений. Так, в популяции с исходной численностью в N особей за промежуток времени Dt появляется DN новых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и Dt, то имеем уравнение DN = r ×Dt ×N. Разделив обе его части на Dt, получим

Величина — абсолютная скорость роста численности,

г — биотический потенциал или удельная скорость роста численности.

За малый промежуток времени изменение численности равно ее производной и уравнение (9.4) можно переписать так:

(9.5)

Решение этого уравнения — функция

. (9.6)

Здесь е — основание натуральных логарифмов (е » 2,72…). График этой функции и есть экспонента (рис. 9.10,вверху).

Рис. 9.10. Реальная и теоретическая кривые роста численности инфузорий-туфелек (вверху) и рост численности жуков определенного вида в культуре (численность меняется по правилам логистического роста)

Пунктирная линия — теоретическая кривая (экспонента); сплошная линия — в реальной культуре рост численности замедляется и через определенное время останавливается

В модели экспоненциального роста удельную рождаемость b и удельную смертность d можно обозначить как .

При этом в замкнутой популяции

Если смертность выше рождаемости, то убывание численности тоже описывается уравнением (9.6), но с отрицательным г. Такой процесс называют экспоненциальным затуханием численности.

Модель динамики численности популяции при ограниченных ресурсах предложил в 1845 г. французский математик Ферхюльст. Уравнение, которое носит его имя, выглядит так:

(9.8)

Перепишем уравнение Ферхюльста следующим образом:

(9.9)

Выражение в скобках — удельная скорость роста численности. Здесь она непостоянна и убывает с увеличением численности популяции. Это отражает усиление конкуренции за ресурсы по мере роста численности.

Если в уравнении (5) вынести в правой части rN за скобки и обозначить за , то получим:

(9.10)

Если N мало по сравнению с k, то выражение в скобках близко к единице: при этом уравнение (9.10) переходит в уравнение экспоненциального роста. График роста численности будет при малых N близок к экспоненте. Когда N близко к k, выражение в скобках близко к нулю, т. е. численность популяции перестает увеличиваться. Отсюда ясно, что k в данной модели — это и есть емкость среды. При N больших, чем k, абсолютный прирост численности становится отрицательным, и численность убывает до величины, равной емкости среды. График зависимости численности популяции от времени, соответствующий решению уравнения (9.10), — S-образная кривая, подобная изображенной на рис. 9.10, внизу. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению (9.10), —логистический рост.

На логистической кривой есть точка, где абсолютная скорость роста численности максимальна. Можно показать, что максимальная скорость роста достигается, когда численность равна.

Популяции, существующие в условиях ограниченных ресурсов, нередко хорошо подчиняются правилам логистического роста.

Источник

Научная электронная библиотека

Хамзина Ш. Ш., Жумабекова Б. К.,

3.3. Стратегии выживания. Кривые роста численности популяции

Выживаемость – средняя для популяции вероятность сохранения особей каждого поколения за определенный промежуток времени. Различают три типа смертности или, как их чаще называют, «кривые выживаемости». Каждый вид имеет свою кривую выживаемости (рис. 7).

Рис. 7. Три типа кривых выживания: 1 – человек; 2 – рыбы; 3 – гидра

Первая кривая – сильновыпуклая. Выпуклость кривой характеризует повышение смертности к концу жизни, остававшуюся до этого низкой. Такой тип кривой характерен для насекомых, личинки которых обитают в почве, воде, древесине или других местах с благоприятными условиями. Он характерен также для проходных рыб, нерестующих один раз в жизни, для многих видов крупных животных и для человека.

Вторая кривая – сильновогнутая. Вогнутость кривой характерна для видов, смертность у которых очень высока на ранних стадиях жизни. Этот тип кривой свойственен большинству растений и животных. Максимальная гибель многих растений происходит в стадии прорастания семян или всходов, а животных – в личиночной фазе или молодом возрасте, например, у устриц, рыб, птиц, многих беспозвоночных.

Третий тип кривой – промежуточный, почти прямая линия, характерна для видов, у которых смертность мало изменяется с возрастом и остается более или менее одинаковой в течение всей жизни данной группы. Такая смертность встречается очень редко и только у популяций, постоянно находящихся в оптимальных условиях, например, таких, как гидра пресноводная.

Форма кривой выживания связана со степенью заботы о потомстве и способами защиты молоди. Так, кривые выживания пчёл и дроздов, которые заботятся о потомстве, менее вогнуты, чем кривые выживания кузнечиков или сардин, не заботящихся о потомстве.

Популяции, в которых рождаемость превышает смертность, и численность популяции растет так быстро, что наступает вспышка массового размножения, называются растущими. Это особенно характерно для мелких животных.

Если смертность превышает рождаемость, популяция становится сокращающейся. Так произошло, например, с элодеей и домовым воробьем в умеренной зоне.

Рис. 8. Возрастные пирамиды у чаек и полевок (разные популяции)

Человек как биологический вид имеет сложную структуру популяций. Соотношение возрастных групп в популяциях можно наглядно выразить через пирамиду возрастов (рис. 8, 9). Характер этой пирамиды может предсказать нам ближайшую судьбу конкретной популяции. Если в ней широкое основание, т.е. много молодых особей, узкая вершина – мало старых и достаточно представлена средняя часть, т.е. взрослые размножающиеся особи, то общая конфигурация такой пирамиды характеризует растущую популяцию.

Рис. 9. Возрастные пирамиды растущей и сокращающейся популяции медоносной пчелы

Если же основание заужено, а вершина расширена, то ждать в ближайшее время увеличения численности такой популяции не следует, в ней смертность превышает рождаемость.

Естественно, что для каждого вида конфигурация возрастной пирамиды при устойчивой численности своя, поэтому нужно хорошо знать особенности его развития и взаимоотношений со средой. Например, у тех животных, у которых отсутствует забота о потомстве и в связи с этим очень высока плодовитость, основание пирамиды должно быть очень широким. Некоторые виды производят личинок в тысячи раз больше, чем их доживает до размножения. Если же забота о потомстве сильно развита, то плодовитость и доля молодых в популяциях значительно меньше.

Каждой популяции свойственен, так называемый, биотический потенциал – способности к увеличению численности за данный промежуток времени. Численность каждого вида при благоприятных условиях способна расти по так называемой экспоненциальной (логарифмической) кривой. Рост численности в геометрической прогрессии называется экспоненциальным ростом. График зависимости численности популяции от времени при экспоненциальном росте представляет собой кривую, напоминающую по форме латинскую букву J, называют экспонентой (рис. 10). Эта J-образная кривая показывает, что в ходе роста популяции её численность увеличивается с возрастающей скоростью.

Величина изменения численности за единицу времени называется абсолютной скоростью роста численности. Эта величина зависит от численности популяции.

Если рост популяции ограничен ресурсами, то после достижения ёмкости среды численность популяции колеблется возле некоторого среднего уровня и популяция подчиняется правилам логистического роста.

График изменения численности популяции при логистическом росте представляет собой кривую, которая называется логистической кривой и напоминает по форме латинскую букву S (рис. 11). При логистическом росте популяции ее численность некоторое время нарастает, но вскоре этот процесс начинает замедляться, и постепенно рост численности практически прекращается.

Рис. 11. Логистическая кривая роста популяци

Рост численности популяции замедляется по мере увеличения ее плотности, так как условия для роста и размножения особей становятся менее благоприятными. По мере ухудшения условий удельная скорость роста снижается, и при некоторой плотности численность популяции перестает расти. Эту предельную плотность, которой может достигнуть популяция в данных условиях, называют ёмкостью среды.

1. Дайте определение популяции и ее свойств.

2. Что отражают статистические показатели популяции?

3. Каковы экологические причины, вызывающие рост численности популяции по экспоненте и логистической кривой?

4. Дайте определение динамическим показателям популяции.

5. Охарактеризуйте структуру популяции.

6. Кривые выживания.

7. Рост популяции и кривые роста.

Задание для практических занятий

1. Что дороже – маленькая рыбка или большая плотина?

В стремнинах реки Литл-Теннесси обитает небольшая рыбка – улитковый дартер. Обнаруженный впервые в 1973 г. этот представитель семейства окуневых встречается только здесь.

В этот же год, когда был обнаружен улитковый дартер, конгресс США принял закон о сохранении исчезающих видов. Численность исчезающих видов столь мала, что в ближайшем будущем они могут исчезнуть с лица Земли. В законе, в частности говорится о том, что действия органов федерального правительства не должны угрожать существованию видов, занесенных в «Красную книгу», и видов, которым угрожает исчезновение. Эти правительственные органы не должны также допускать разрушения или изменения местообитаний видов, численность которых достигла критического уровня.

В 1966 г. за семь лет до того, как люди впервые узнали о существовании улиткового дартера, конгресс США санкционировал строительство плотины на р. Теллико, а также водохранилища на реке Литл-Теннеси. До момента обнаружения дартера строительство плотины было завершено наполовину. К 1975 г., когда дартер был зарегистрирован как исчезающий вид и внесен в «Красную книгу», строительство плотины было завершено уже на три четверти.

Но дартеры не размножаются в стоячей воде водохранилищ, для размножения им нужна проточная вода. Таким образом, завершение строительства плотины, стоимость которой оценивалась в 166 млн. долларов, грозило разрушить места нерестилищ открытого нового вида, что сразу же привело бы к гибели всей популяции дартеров и нарушению закона о сохранении исчезающих видов. Ряд природоохранных групп возбудил дело о прекращении строительства, которое в итоге попало в Верховный суд. В 1978 г., когда плотина была завершена уже на 90 %, Верховный суд постановил, что проект строительства действительно нарушает принятый природоохранный закон и поэтому должен быть либо отменен, либо изменен. Но действительно ли спасение малочисленной популяции небольших рыбок заботила членов конгресса, когда они принимали этот закон?

Тестовые вопросы для самоконтроля

1. Группу особей одного вида, занимающую определённый участок, называют:

2. Средний прирост за единицу времени называют:

Источник