Как называется система эквивалентная нулю
эквивалентные системы сил
эквивалентные системы сил
Две или несколько систем сил, имеющие одну и ту же уравновешивающую систему сил.
Примечание. Системы сил будут эквивалентными, если у них равны главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра (любого).
[Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно-технической терминологии. 1984 г.]
Тематики
Обобщающие термины
Смотреть что такое «эквивалентные системы сил» в других словарях:
эквивалентные системы сил — Две или несколько систем сил, имеющие одну и ту же уравновешивающую систему сил … Политехнический терминологический толковый словарь
Графостатика — Графостатика в теоретической механике учение о графическом способе решения задач статики. Графостатика позволяет решать задачи с системами сходящихся сил. На плоскости такая система сил является статически определимой, если число… … Википедия
Соединённые Штаты Америки — (США) (United States of America, USA). I. Общие сведения США государство в Северной Америке. Площадь 9,4 млн. км2. Население 216 млн. чел. (1976, оценка). Столица г. Вашингтон. В административном отношении территория США … Большая советская энциклопедия
Соединённые Штаты Америки — Соединенные Штаты Америки США, гос во в Сев. Америке. Название включает: геогр. термин штаты (от англ, state государство ), так в ряде стран называют самоуправляющиеся территориальные единицы; определение соединенные, т. е. входящие в федерацию,… … Географическая энциклопедия
Модернизация — (Modernization) Модернизация это процесс изменения чего либо в соответствии с требованиями современности, переход к более совершенным условиям, с помощью ввода разных новых обновлений Теория модернизации, типы модернизации, органическая… … Энциклопедия инвестора
Анархизм — Формы правления, политические режимы и системы Анархия Аристократия Бюрократия Геронтократия Демархия Демократия Имитационная демократия Либеральная демократия … Википедия
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА — классическая, теория (неквантовая) поведения электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрич. зарядами (электромагнитное взаимодействие). Законы классич. макроскопич. Э. сформулированы в Максвелла уравнениях, к рые позволяют … Физическая энциклопедия
Европейский центральный банк — (European Central Bank) Европейский центральный банк – это крупнейшее международное кредитно банковкое учреждение государств Евросоюза и Зоны Евро Структура и фкункции Европейского Центрального банка, Европейская система центральных банков,… … Энциклопедия инвестора
Твёрдое тело — одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости (См. Жидкость), Газов, плазмы (См. Плазма)) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих малые колебания около… … Большая советская энциклопедия
КИБЕРНЕТИКА — (от греч. kybernetike [techne] – искусство управления) – наука о самоуправляющихся машинах, в частности о машинах с электронным управлением («электронный мозг»). Кибернетика получила самое широкое распространение в последней трети 20 в. и сейчас… … Философская энциклопедия
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Система сил, эквивалентность сил, равнодействующая и уравновешивающая силы
Совокупность нескольких сил, приложенных к телу, точке или системе точек и тел, называется системой сил.
Системы сил классифицируют в зависимости от взаимного расположения в пространстве линий действия сил, составляющих данную систему.
Так, система сил, линии действия которых лежат в разных плоскостях, называется пространственной.
Если же линии действия рассматриваемых сил лежат в одной плоскости, система называется плоской.
Система сил с пересекающимися в одной точке линиями действия называется сходящейся. Сходящаяся система сил может быть как пространственной, так и плоской. Наконец, различают еще систему параллельных сил, которая, аналогично сходящейся, может быть пространственной или плоской.
Две системы сил называют эквивалентными, если взятые порознь они оказывают одинаковое действие на тело. Из этого определения следует, что две системы сил, эквивалентные третьей, эквивалентны между собой.
Любую сложную систему сил всегда можно заменить более простой эквивалентной ей системой сил.
Одну силу, эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей этой системы.
Силу, равную по величине равнодействующей и направленную по той же линии действия, но в противоположную сторону, называют уравновешивающей силой.
Если к системе сил добавлена уравновешивающая сила, то полученная новая система находится в равновесии и, как говорят, эквивалентна нулю.
Силы, действующие на систему материальных точек, подразделяются на две группы: силы внешние и силы внутренние.
Внешними называют силы, с которыми действуют на точки данной системы другие тела, не входящие в эту систему.
Внутренними силами системы называют силы взаимодействия материальных точек, входящих в одну систему.
Так, для любого тела, расположенного на поверхности Земли, внешней силой является сила тяжести. Под действием внешних сил в телах возникают внутренние силы. Эти внутренние силы, возникающие между точками твердых тел, исследуют в сопротивлении материалов и в теории упругости. При этом широко применяют законы статики твердого тела.
Как называется система эквивалентная нулю
Теоретическая механика – это наука о механическом движении твердых материальных тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тел в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности, к Земле.
Статика изучает условия равновесия тел под действием сил.
Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движение, не рассматриваются.
Динамика изучает движение тел под действием сил.
Сила – это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т. е. сила – это величина векторная, характеризующаяся точкой приложения, направлением (линией действия), величиной (модулем).
Силы, действующие на тело (или систему сил), делят на внешние и внутренние. Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные силы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.
Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело.
Эквивалентная система сил – система сил, действующая так же, как заданная.
Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.
Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.
Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, называемых аксиомами.
Первая аксиома. Под действием уравновешивающей системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).
Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешиваются.
Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешивающую систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю).
Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
Следствие из второй и третьей аксиом. Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия.
2. Связи и реакции связей
Все тела делятся на свободные и связанные.
Свободные тела – это тела, перемещение которых не ограничено.
Связанные тела – это тела, перемещение которых ограничено другими телами.
Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями.
Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей. Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.
Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).
Связи делятся на несколько типов.
Связь – гладкая опора (без трения) – реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре.
Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь) – груз подвешен на двух нитях. Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.
Жесткий стержень – стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.
Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент.
Шарнирная опора. Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.
Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки). Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, так как не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.
Неподвижный шарнир. Точка крепления перемещаться не может.
Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее изображают в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (Rx, Ry).
Защемление, или «заделка». Любые перемещения точки крепления невозможны.
Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент Мz, препятствующий повороту.
Реактивная сила представляется в виде двух составляющих вдоль осей координат:
3. Определение равнодействующей геометрическим способом
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.
Необходимо определить равнодействующую системы сходящихся сил (F1; F2; F3;…; Fn), где n – число сил, входящих в систему.
В соответствии со следствиями из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными к одной точке.
Используя свойство векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил.
При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.
Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называется геометрическим.
Многоугольник сил строится в следующем порядке.
1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпал с началом последующего.
2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.
Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.
Если в системе три силы, образуется треугольник сил.
Геометрическим способом пользуются, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считается абсолютно твердым (отвердевшим).
Задачи решаются в следующем порядке.
1. Определить возможное направление реакций связей.
2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил, в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура).
3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.
4. Для уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.
4. Определение равнодействующей аналитическим способом
Проекция сил на ось определяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил. Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.
Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определим равнодействующую аналитическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси. Складываем проекции всех векторов на оси х и у.
Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:
Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат:
Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.
Система уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил:
При решении задач координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. При этом желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.
5. Пара сил. Момент силы
Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.
Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, так как они приложены к двум точкам.
Действие этих сил на тело не может быть заменено одной равнодействующей силой.
Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил плеча пары.
Эквивалентная система сил
Понятие силы в механике как меры механического действия одного материального объекта на другой. Характеристика основных аксиом статики и следствия из них. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Определение деформации при растяжении, сжатии.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.01.2014 |
| Размер файла | 4,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Сила. Система сил. Эквивалентная система сил
Силой в механике называют меру механического действия одного материального объекта на другой, например на твердое тело со стороны других тел. Меры действия бывают разные. Силой называют ту меру, которая, действуя на пружину динамометра в пределах ее упругости, деформирует эту пружину (сжимает или растягивает) пропорционально действующей силе. Таким образом, силы различной природы определяются через линейную силу упругости. Сила характеризуется точкой приложения, числовым значением и направлением действия, т. е. является векторной величиной. Механическое действие материальных тел друг на друга осуществляется при их соприкосновении (давление стула на пол в местах соприкосновения его ножек о полом) или как действие на расстоянии при посредстве силовых полей (притяжение Луны Землей и т. п.). Силу как величину векторную обозначают какой-либо буквой со знаком вектора, например F или Р. Для выражения числового значения силы или ее модуля используется знак модуля от вектора, т. е. \F\, \Р\, или те же буквы, но без знака вектора, т. е. F, Р.
2. Аксиомы статики и следствия из них
Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.[1]
Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.
О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется равное противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.
О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.
Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.
Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.
При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется.
Сумма всех внутренних сил равна нулю.
3. Принцип освобождаемости от связей (Аксиома связей)
Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей..
4. Момент силы относительно точки
Момент силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы. Mo(F) = r F
Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:
Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.
Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы. Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2).
Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.
Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz на оси координат и даны координаты x, y, z точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:
Проекции момента силы на оси координат равны
5. Приведение произвольной плоской системы сил к равнодействующей
Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом плоской системы сил Lo относительно центра приведения, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра приведения.
6. Условия равновесия произвольной плоской системы сил
1) Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mo относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю УFk = 0, УMo(Fk) = 0
УFkx = 0, УFky = 0, УMo(Fk) = 0.
УMA(Fk) = 0, УMB(Fk) = 0, УMC(Fk) = 0;
УMA(Fk) = 0, УMB(Fk) = 0, УFkx = 0.
Центральное (осевое) растяжение-сжатие
В наклонном сечении возникают нормальные уб и касательные фб напряжения (рис. 4.1,в).
Условие прочности при растяжении сжатии
Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:
Условие прочности позволяет решать три типа задач:
1. Проверка прочности (проверочный расчет)
2. Подбор сечения (проектировочный расчет)
3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)
8. Условие жесткости при растяжении
Условие жесткости стержня
деформация механика равновесие
Условие жесткости узла стержневой системы
Потенциальная энергия упругой деформации стержня
9. Определение деформации при растяжении сжатии
При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):
относительная продольная деформация:
относительная поперечная деформация:
называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).
Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
В общем случае удлинение стержня определяется по формуле
В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и NZ = F = const
При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения
В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Дlz части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.
Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями
10. Эпюры внутренних сил и напряжений при растяжении-сжатии
Растяжением или сжатием называется такой простой вид сопротивления, при котором внешние силы приложены вдоль продольной оси бруса, а в поперечном сечении его возникает только нормальная сила.
Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q, (рис.1).
Прежде всего определим опорную реакцию R, задавшись ее направлением вдоль оси х.
В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие, допустим левой части, введя следующую координату х1, рис.1 б:
Следовательно, в пределах первого участка брус претерпевает сжатие постоянной нормальной силой.
Аналогично поступим со вторым участком. Мысленно рассечем его сечением 2-2, и рассмотрим равновесие левой части (рис.1 в).Установим предварительно границы изменения х2:
Подставляя граничные значения параметра х2, получим:
Таким образом, в пределах второго участка брус растянут и нормальная сила изменяется по линейному закону.
Аналогичный результат получается и при рассмотрении правой отсеченной части (рис.1 г):
На основе полученных данных строится эпюра нормальных сил в виде графика распределения нормальной силы по длине бруса (рис.1 д). Характерно, что скачки на эпюре обусловлены наличием в соответствующих сечениях сосредоточенных сил R и Р.
11. Кручение круглых валов
Кручение круглых валов
Внутренний крутящий момент
Таким образом, крутящий момент в каком либо сечении вала является уравновешивающей парой сил всех внешних скручивающих пар, приложенных либо слева, либо справа от рассматриваемого сечения.
Напряжения при кручении
Распределение касательных напряжений
Максимальное касательное напряжение
Геометрические характеристики круглых сплошных сечений вала:
— полярный момент инерции
— полярный момент сопротивления
Условия прочности и жесткости вала
Расчет вала при кручении сводится к одновременному удовлетворению двух условий:
12. Эпюры крутящих моментов
На кручение обычно работают брусья круглого поперечного сечения, например валы и витки цилиндрических пружин.
Кручение возникает при нагружении бруса парами сил, расположенными в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса (рис).
Моменты этих пар Мвр называют вращающими моментами. Их алгебраическая сумма равна нулю, если вал находится в равновесии и вращается равномерно. Величину вращающего момента Мвр можно вычислить по передаваемой мощности Р и частоте вращения n
Эта формула дает величину момента в Н*м, если мощность выражена в Вт, а частота в об/мин.
Когда вращение от двигателя передается при помощи передаточного вала нескольким рабочим машинам, крутящий момент не остается постоянным по длине вала. Характер изменения крутящего момента по длине вала наиболее наглядно может быть представлен эпюрой крутящих моментов. Рассмотрим построение такой эпюры для вала, на котором закреплено несколько шкивов (рис.а);
Направление момента М1 противоположно направлению моментов М2 М3 и М4.
При установившемся движении (равномерном вращении вала), пренебрегая трением в подшипниках, получаем из условия равновесия вала:
Крутящий момент изменяется в сечениях вала, передающих внешние моменты от шкивов. Разделим вал на три участка (рис.а) и определим крутящие моменты в поперечных сечениях каждого из них. Крутящий момент в любом поперечном сечении первого участка между шкивами II п I уравновешивает момент внешней пары М2, действующий на левую отсеченную часть, т. е.Mk1=M2
При рассмотрении правой части из условия ее равновесия мы получили бы, естественно, тот же результат:
Аналогично вычисляется крутящий момент в поперечных сечениях на втором участке вала между шкивами I и III
а на третьем участке между шкивами III и IV
Итак, крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, действующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала, и приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эпюру крутящих моментов строят аналогично эпюре продольных сил, откладывая от горизонтали (рис.б) ординаты, пропорциональные крутящим моментам в поперечных сечениях соответствующих участков вала.
Знак крутящего момента в поперечном сечении вала определяется исходя из направления внешних моментов. Крутящий момент положителен, когда внешние моменты вращают отсеченную часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения.
13 Напряжения и деформация при кручении вала
Выведем формулы для определения деформаций и напряжений, возникающих при кручении валов. Для наиболее часто встречающихся валов круглого и кольцевого сечения при кручении поперечные сечения сохраняют плоскую форму, а радиусы этих сечений, поворачиваясь, не искривляются.
Приведенный ниже вывод базируется на этих предположениях и справедлив, соответственно, только для валов круглого и кольцевого сечения. Рассмотрим элемент вала (рис.а) длиной l, причем крайнее левое сечение этого элемента будем считать условно неподвижным, что эквивалентно определению перемещений относительно этого сечения. Нетрудно показать, что рассматриваемый элемент испытывает деформацию сдвига. Действительно, любая образующая наружная АВ или внутренняя ЕС смещается при кручении и возникают перекосы, определяемые углами сдвига Ymax для образующей АВ или Y для образующей ЕС (рис.а). При этом радиус крайнего правого сечения OB поворачивается в положение ОВ1 на некоторый угол ф, называемыйуглом закручивания. Учитывая малость деформаций и выражая ВВ1 и CC1 как дуги окружностей, легко определить соотношения между углом сдвига Ymax или Y и углом закручивания ф:
Таким образом, угол сдвига в поперечном сечении прямо пропорционален расстоянию от оси вала р. Величина ф/l, определяющая относительный угол закручивания или угол на единицу длины, для каждого сечения вала является постоянной, так как выражается через постоянную значения Ymax и r. Сдвиг отдельных элементов вала сопровождается возникновением в его поперечных сечениях касательных напряжений, которые могут быть определены по закону Гука для сдвига:
т. е. касательные напряжения в поперечном сечении меняются по длине радиуса по линейному закону. Сдвиг в поперечных сечениях при кручении происходит по направлению касательных к окружностям, поэтому направление касательного напряжения в какой-либо точке течения перпендикулярно к соответствующему радиусу (рис.б).
Зная закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению бруса, можно определить их величину в зависимости от крутящего момента, возникающего в данном поперечном сечении.
Сумма моментов всех элементарных внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении, представляет собой крутящий момент Мк в данном сечении и определяется интегралом, взятым по всей площади
Выражая т через и вынося затем постоянный множитель за знак интеграла, получаем
Таким образом,, откуда
Отношение Jp/r = Wp называют полярным моментом сопротивления сечения.
Полярный момент сопротивления круга вычислим, разделив величину Jp на радиус г = 0,5d,
Аналогично для кольцевого сечения
Определим угол закручивания бруса, изображенного на рис.а. Исходя из уравнений и находим
Подставляя окончательно получаем
Величина угла ф выражается в радианах. Угол поворота можно определять лишь для участка бруса, имеющего постоянное поперечное сечение, при условии, что крутящий момент по длине этого участка не изменяется.
14. Методика расчета сварных соединений
Расчет прочности швов соединений, нагружаемых осевыми силами
д— толщина соединяемых деталей;
Сварной шов при соединении встык (рис. 1) работает на растяжение и сжатие, причем все виды подготовок кромок принимаются эквивалентными.
Условие прочности шва (формула 1)
Угловые швы (рис. 2) рассчитывают на срез по сечению, проходящему через биссектрису прямого угла; расчетная высота шва h = k cos 45°
При несимметричном расположении швов относительно линии действия силы Р (рис. 3) усилия, возникающие в них, находятся из уравнений статики:
Сварные швы при соединении втавр рассчитываются различно в зависимости от типа швов (рис. 4)
Пробочные соединения (рис. 5, а) рассчитывают на срез по формуле
При соединении деталей точечной сваркой сварной шов работает на срез, тогда
или на отрыв, тогда
Шов, получаемый роликовой сваркой, рассчитывается на срез:
Расчет прочности швов, нагруженных перпендикулярно стыку свариваемых деталей
Рис. 6 Соединение нагружено силой и моментом (швы стыковые)
Расчет прочности шва соединения, нагруженного силами и моментом (рис. 6), ведется по нормальным напряжениям (влиянием поперечной силы, как и при расчете балок на изгиб, пренебрегают):
Рис. 7 Соединение нагружено силой и моментом (швы угловые)
В случае выполнения соединения угловыми швами (рис. 7) расчет ведут по условной методике, геометрически суммируя
напряжения от изгиба и растяжения с напряжениями, соответствующими поперечной силе:
Величина фQ учитывается лишь в случаях, когда поперечная сила сравнительно велика, а плечо внешнего момента небольшое; в формуле учтены
Расчет прочности швов, нагруженных в плоскости стыка свариваемых деталей
Рис. 8 Швы нагружены в плоскости стыка свариваемых деталей
Угловые швы соединения рассчитывают обычно по одной из двух условных методик: по способу полярного момента инерции или по способу осевого момента инерции. В первом случае касательное напряжение от действия момента
Касательное напряжение тм в любой точке считается направленным перпендикулярно к радиус-вектору, соединяющему эту точку с центром тяжести периметра швов. Моменты инерции вычисляются для биссекторного сечения швов.
По второму способу
Напряжение от растяжения (или сжатия)
При учете влияния поперечной силы соответствующее напряжение вычисляется лишь для вертикального шва, т. е.
Суммарные касательные напряжения в опасной точке шва находятся геометрическим сложением.
Расчет швов точечного соединения (рис. 9) проводится по одному из двух вышеперечисленных способов.
Усилие в наиболее нагруженной точке от внешнего момента
геометрически суммируется с усилием, равным
обусловленным действие силы Р, т.е.
Условием прочности служит выражение
При расчете швов на переменную нагрузку вводят коэффициент у снижения допускаемого напряжения:
а) для стыковых швов при нагрузке, переменной по величине, г = 1; при нагрузке, меняющейся по величине и по направлению
б) для угловых швов при нагрузке, как переменной по величине, так и переменной по величине и направлению
Допускаемые напряжения при расчете сварных швов
Расчет заклепок на срез и смятие
При нагружении соединения силами F, листы стремятся сдвинуться относительно друг друга. Запишем условие прочности заклепки на срез (разрушение стержня заклепки нахлесточного соединения происходит по сечению, лежащему в плоскости стыка соединяемых деталей) отсюда требуемый диаметр заклёпки:
В зонах контакта боковых поверхностей заклепки с листами происходит сжатие материалов. Давление в зоне контакта называют напряжением смятия. Считая, что эти напряжения равномерно распределены по площади смятия, запишем условие прочности
Рассмотрим многорядное двухсрезное заклепочное соединение с двумя накладками.
15. Изгиб. Чистый изгиб. плоский изгиб
16. Поперечная сила и изгибающий момент. Правила знаков
Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.
Схематически это правило знаков можно представить в виде
Схематически это правило знаков можно представить в виде:
Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.
17. Порядок расчета балок при изгибе
Испытание на изгиб стальной балки двутаврового сечения (двутавр №12, длина пролета l = 70 см) проводится на машине УММ-20. Экспериментально нормальные напряжения по высоте балки определяются при помощи 6 тензодатчиков сопротивления, попарно наклеенных на балку, равноудаленных от нейтрального слоя (рис. 8.1).
Предварительно балка загружается начальной нагрузкой F1 = 5 кН и при помощи цифрового измерителя деформаций ИДЦ-1 берутся начальные отсчеты по всем 6 датчикам. Затем нагрузка увеличивается до значения F2 = 45 кН и снова берутся отсчеты по всем датчикам. Обработка результатов проводится в следующей последовательности:
— определяются приращения показаний для каждого тензодатчика и средние величины приращений показаний для равноудаленных от нейтрального слоя датчиков;
— определяются опытные значения нормальных напряжений по высоте сечения балки
— по формуле (8.1) определяются теоретические значения нормальных напряжений для точек по высоте балки, где наклеены тензодатчики сопротивления;
— по полученным значениям экспериментальных и теоретических напряжений отроются эпюры распределения напряжений по высоте сечения двутавровой балки;
— делается вывод о соответствии теории плоского поперечного изгиба экспериментальным данным.
Расчет на прочность при изгибе
Из балки, нагруженной только изгибающим моментом рис. (6.2) вырежем фрагмент длинной dz, (рис. 6.3)
При изгибе кривизна оси балки:
относительное удлинение слоя ab
Распределение нормальных напряжений: по ширине сечения равномерное (const), по высоте сечения
максимальные нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения.
Условие прочности при изгибе балок по нормальным напряжениям:
18. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx
При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.
1. Намечаем характерные сечения.
2. Определяем поперечную силу Qy в каждом характерном сечении.
3.По вычисленным значениям строим эпюру Qy.
4. Определяем изгибающий момент Mx в каждом характерном сечении.
5.По вычисленным значениям строим эпюру Mx, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.
Балки на двух опорах
В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.
Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:
для балки с шарнирным опиранием
1. Вычисляем реакции опор.
3. Намечаем характерные сечения.
4. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.
6.Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.
Правила контроля эпюр Qу и Mx
Дифференциальные зависимости между q, Qy, Mx определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и Mx.
Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.
Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось (Qy=0), то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.
На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx имеет одинаковую монотонность. Так, при Qy>0 эпюра Mx возрастает слева направо; при Qy V2
Относительная потеря скорости на шкивах характеризуется коэффициентом скольжения
27. Геометрия и кинематика ременных передач
Соотношение натяжений ведущего F1 и ведомого F2 ветвей при работе без учета центробежных сил определяют по известному уравнению Л. Эйлера, выведенному для нерастяжимой нити.
Соответствующие напряжения растяжения в ведущей и ведомой ветвях:
При изгибе ремня толщиной д на шкиве диаметра D относительные удлинения наружных волокон равны д/D.
Напряжение изгиба в предположенном постоянстве модуля упругости
При вращении шкивов под действием центробежных сил ремень испытывает дополнительные напряжения растяжения
(для прорезиненных с=1100…1200 кг/м3; кожа с=1000ч1100 кг/м3)
Все силы проецируем на ось, перпендикулярную оси С’
Наибольшее суммарное напряжение в поперечном сечении ремня в месте его набегания на малый шкив (рисунок 53, на котором изображена эпюра суммарных напряжений в работающем ремне).
28. Проектный (ориентировочный и приближенный) расчет валов
Предварительный (ориентировочный) расчет вала
Предварительный (ориентировочный) расчет вала производится при выполнении эскизной компоновки и ведется по условному расчету на кручение. Эту форму расчета выбирают потому; что еще не определены размеры вала по длине и не могут быть вычислены изгибающие моменты.
Из условия прочности на кручение
откуда d?sqrt(T/0.2[ф кр])?3
[ф кр]- условие допускаемое напряжение при кручении, МПа.
Так как в расчете не учитывается изгиб, то значения [ф кр] выбираются заниженными: [ф кр] = 15…30 МПа.