Как на отрезке отметить дроби
Дроби на координатной прямой
Самый удобный вариант — единичный отрезок взять из такого количества клеточек, каков знаменатель дроби.
Например, требуется на координатной прямой отметить точки, координаты которых — смешанные числа и дроби со знаменателем 3. В качестве единичного берем отрезок длиной три клеточки. В этом случае одна клеточка соответствует дроби 1/3, две клеточки — 2/3, а три клеточки — 1.
Если требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 4, удобно в качестве единичного взять отрезок длиной 4 клеточки:
Если знаменатель равен 6, для изображения дроби на координатной прямой берем единичный отрезок длиной шесть клеточек:
Причем в этом случае удобно изображать не только дроби со знаменателем 6, но также дроби со знаменателем 3 и 2 (так как в этом случае 6 — их наименьший общий знаменатель ).
Для изображения дроби на координатной прямой:
1) разбиваем единичный отрезок на столько частей, каков знаменатель;
2) берем из них столько частей, каков числитель.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Представление дробей на координатном луче
Перечень рассматриваемых вопросов
– изображение дробей на координатном луче;
– запись координаты дроби;
– решение текстовых задач с опорой на смысл понятия координаты числа;
– применение дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатная ось – это прямая, с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта.
Координата данной точки – это число, которое соответствует данной точке на координатной оси.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже знаем, что прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатным лучом.
Начало отсчёта – точка 0.
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатный луч обычно располагают горизонтально и направляют вправо.
На координатном луче можно изобразить дробь.
Изобразим дробь 
Для этого единичный отрезок разделим на q частей.
Возьмём 
часть и отложим p раз на координатном луче от точки 0.
Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q, называют точкой с координатой p/q или короче – точкой p/q
Например, точка А имеет координату три пятых. Пишем A (3/5).
Точка В имеет координату семь пятых, выраженную неправильной дробью или одна целая две пятых, выраженную смешанным числом. Пишем В (7/8) или В(1 2/5)
Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами, а точки, изображающие их на луче, называют положительными рациональными точками.
3/5, 7/5,1 2/5 – положительные дроби, или положительные рациональные числа.
Если а и с – два положительных рациональных числа и с > a, то:
Докажем, что точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с:
Найдём длину отрезка, соединяющего точки:
и с = 1, и координату середины этого отрезка.
Дроби на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Следующий шаг — изображение дробей на координатной прямой.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
– соотношение единичного отрезка со знаменателем дроби;
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон точками.
Луч – это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Зададим прямую, на которой указано направление. Отметим на ней точку О. Примем её за начало отсчета.
Отложим на прямой вправо от точки О единичные отрезки.
Единичный отрезок – это расстояние от О до точки, выбранной для измерения.
Обозначим конец первого отрезка числом 1, второго – числом 2 и т. д.
Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью или координатным лучом.
С помощью координатной прямой натуральные числа изображаются точками.
Точке О на координатной прямой соответствует число 0. Обозначают: О (0).
Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.
Например, точка А имеет координату 5.
Таким образом, на координатной прямой можно найти точку, соответствующую натуральному числу. Также с помощью натуральных чисел и числа ноль можно указать положение любой точки на прямой.
А теперь рассмотрим, как отметить на координатном луче дробь.
Чтобы удобно было изображать дробные числа, нужно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 7, единичный отрезок лучше взять длиной в 7 клеточек. В этом случае изображение дробей на координатном луче будет несложным.
можно изобразить одним единичным отрезком и ещё двумя клеточками.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 6, 4 и 12 удобно взять единичный отрезок длиной в двенадцать клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берём таких частей столько, каков числитель.
Возьмём единичный отрезок, разделим на шесть частей и возьмём одну из них.
№ 1. Подберите правильные названия к числам. Разместите нужные подписи под изображениями.
Варианты ответов: смешанное число; правильная дробь; неправильная дробь.
Чтобы правильно выполнить задание, необходимо вспомнить, какую дробь называют правильной, а какую неправильной. А также, что называют смешанным числом.
Варианты ответа: 9; 6; 4; 3; 2
Мы знаем, что удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Знаменатель равен 9, значит, единичный отрезок следует выбирать в 9 клеток.
Дроби на координатном луче | Математика — как дроби отметить на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Дроби на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Следующий шаг — изображение дробей на координатной прямой.
Как отметить на координатном луче десятичные дроби?
возьми за единичный отрезок 10 клеток.
пример в файле:
Другие вопросы из категории
а) 12\5 б) 16\3 в) 15\6 г) 29\7
литровые бидоны так и в 12 литровые бидоны если всего произведено меньше 100 литров. Б) Каково наибольшее количество торговых точек в которые можно поровну распределить 60 л под солнечного и 48 л кукурузного масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?
Читайте также
ДРУГОЕ ЗАДАНИЕ Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:а)0 и 9 б)4 и 14 в)90 и 120? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ЗАРАНЕЕ СПАСИБО ОГРОМЕЙШЕЕ)
плоскости точку первой четверти. Вася утверждает, что одна из координат этой
точки меньше другой в два раза (но не говорит, какая именно). Еще он говорит,
что если из какой-то координаты (но не говорит, из какой именно) вычесть
единицу, то она станет в три раза меньше другой координаты. Отметьте на
координатной плоскости все точки, удовле-творяющие данным условиям.
в) Р (0,2); S (0,8); Т (0,65); V (0,45);
г) Н (5/6); U (1 2/3); G (2.5); F (1 1/6).
2) каким выбрать единичный отрезок на координатном луче, чтобы было удобно изобразить числа:
5.4.4. Изображение чисел на координатном луче
Примеры.
1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).
Выбираем единичный отрезок — одну клетку.
Читают: точка А с координатой 4. Точка В с координатой 8. Точка С с координатой 12.
2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12.
Выбираем единичный отрезок — 12 клеток. Тогда одна клетка будет равна одной двенадцатой доли единичного отрезка, равного 12 клеткам.
Любому числу координатного луча соответствует единственная точка. И если под и над точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»).
3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (2 1 /3).
За единичный отрезок мы взяли 6 клеток.
Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой.
Число 2 1 /3 изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки.
4) На координатном луче отметить точки: А(5/8), В(1¾), С(2½).
Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.
Урок изучения нового материала по теме: «Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.»
Содержимое разработки
Технологическая карта урока
Тема урока: Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.
Цель урока: создать условия для формирования новой учебной информации.
1. Познакомить с понятиями: единичный отрезок, координата, координатный луч;
2. Закрепить умения строить координатный луч с выбранным единичным отрезком, записывать координаты точек, по заданным координатам находить положение точки на координатном луче.
3. Уметь применять знания о координатном луче при решении практических задач.
1.Развивать навыки эстетического восприятия;
2.Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;
3.Развивать внимание, память, воображение и мышление;
4. Развивать математическую культуру речи и письма
5.Развивать творческую инициативу и самостоятельность обучающихся.
1. Воспитывать доброжелательные отношения среди обучающихся в работе парами, группами, чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе.
Тип урока урок первичного открытия (усвоение) новых знаний
Необходимое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация.
Планируемые образовательные результаты
-самоопределение, и смыслообразование;
-умение приводить примеры;
-находчивость и активность при решении задач;
-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;
-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;
— умение строить координатный луч с выбранным единичным отрезком, записывать координаты точек, по заданным координатам находить положение точки на координатном луче;
-умение работать с математическим текстом;
-грамотно использовать математическую терминологию и символику.
Структура и ход урока
Фрагмент из мультфильма «38 попугаев» ( песенка «Ужасно интересно…») СЮЖЕТ 1
Учитель: Фрагмент из мультфильма «38 попугаев» будет эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку математики.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Регулятивные: формирование способности к преодолению препятствий
Личностные: формирование стартовой мотивации к изучению нового
2. Актуализация знаний обучающихся
Какие геометрические фигуры вы видите на слайде?
Можем ли мы у луча измерить длину? А у отрезка?
Каковы единицы измерения длины?
Если отрезок KL вы измерите своей ученической линейкой, а я демонстрационной, то длина отрезка будет одинаковая или разная? Почему?
А, сейчас, давайте посмотрим, как решают эту проблему герои мультфильма «38 попугаев». СЮЖЕТ 2
8) Подводящий диалог:
— Как друзья решили измерить удава?
— Кто сначала стал меркой, а потом?
(мультфильм детям знаком, поэтому ответы выкрикивают)
— Какова длина удава в мартышках, слонах и попугаях?
— Почему же разная получилась длина удава?
(тут дети выдают разные утверждения: 2 слоненка получилось, потому что он объемный; 5 мартышек – потому что мартышка-акробатка совершала колесо, а могла бы длина удава быть больше)
Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы (луч, отрезок)
Делают вывод: так получилось, потому что мерки были разные, а удав один и тот же.
Познавательные: структурирование собственных знаний, общеучебные (умение видеть проблему)
Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению нового.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.
— Затем выясняют, что такая мерка называется единичным отрезком.
— А с какой точки начиналось измерение удава?
— Как мы можем назвать эту точку?
— Движение попугая, мартышки, слонёнка имело направление?
— итак, у нас есть направление, начало отсчёта и единичный отрезок.
— Как можно назвать полученную геометрическую модель
— Какова же тема нашего урока
— итак, запишем тему урока
— сформулировать определение координатного луча
— В тетради, построили луч, расположенный горизонтально, отметили начало луча точкой О, внизу подписали число 0, – эту точку О назовём точкой отсчёта, отсюда мы начнём движение …(вправо), пройдя какое – то расстояние мы попали в точку А, внизу видим подписанное число 1. Какое же расстояние мы можем пройти до данного числа?
Какие числа вы уже научились отмечать на координатном луче?
— Затем выясняют, что такая мерка называется единичным отрезком.
Отвечают (начало отсчёта) Отвечают (да)
Отвечают (координатный луч)
Тема урока «Координатный луч»
Записывают в тетради
Координатный луч – это луч, на котором задано начало отсчета, направление и единичный отрезок.
Поэтапно выполняют построение координатного луча
Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, поиск и выделение необходимой информации
Регулятивные: обнаруживать и формировать учебную проблему, формировать целевые установки учебной деятельности
Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
4. Усвоение новых знаний и способов действий и
применения знаний и умений в новой ситуации
— Как вы думаете, как правильно определить единичный отрезок при работе с дробями?
— Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеток в единичном отрезке делилось на все знаменатели.
Определите координаты точки А, В, С
Вопрос: зависит ли координата точки от длины единичного отрезка?
Вот потому и длина удава в попугаях, мартышках и слонёнках была разная
Познавательные: формирование интереса к данной теме.
Личностные: формирование готовности к самообразованию.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
5. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий
Организация и контроль за процессом решения задач
Как отметить на координатном луче десятичные дроби?
возьми за единичный отрезок 10 клеток.
пример в файле:
Другие вопросы из категории
а) 12\5 б) 16\3 в) 15\6 г) 29\7
литровые бидоны так и в 12 литровые бидоны если всего произведено меньше 100 литров. Б) Каково наибольшее количество торговых точек в которые можно поровну распределить 60 л под солнечного и 48 л кукурузного масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?
Читайте также
ДРУГОЕ ЗАДАНИЕ Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:а)0 и 9 б)4 и 14 в)90 и 120? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ЗАРАНЕЕ СПАСИБО ОГРОМЕЙШЕЕ)
плоскости точку первой четверти. Вася утверждает, что одна из координат этой
точки меньше другой в два раза (но не говорит, какая именно). Еще он говорит,
что если из какой-то координаты (но не говорит, из какой именно) вычесть
единицу, то она станет в три раза меньше другой координаты. Отметьте на
координатной плоскости все точки, удовле-творяющие данным условиям.
в) Р (0,2); S (0,8); Т (0,65); V (0,45);
г) Н (5/6); U (1 2/3); G (2.5); F (1 1/6).
2) каким выбрать единичный отрезок на координатном луче, чтобы было удобно изобразить числа: