как играть сапер и что за цифры
Парень два года играл в «Сапера» – сложнейшую карту невозможно пройти без везения
Сейчас все объясним.
Почти каждому пользователю ПК известен «Сапер», игра-головоломка, выпущенная в далеком 1989. Кто хоть раз не пробовал разминировать поле 10 на 10 в ожидании матча в онлайн-игре или когда отключили интернет? Впрочем, вряд ли вы пытались выяснить свой предел, играя в «Сапера».
Большинство ограничивается маленькими сессиями. Для обычного пользователя карта 30 на 30 покажется неимоверно большой, требующей слишком много усилий для разгадки. А один очень терпеливый парень с реддита пытался разгадать карту 99 на 99 почти два года! И наконец-то смог!
Почему же у него ушло на это два года? Для ответа на этот вопрос нам придется понять, как работает «Сапер», и сделать небольшой экскурс в мир математики.
Как вообще играют в «Сапера»?
В «Сапере» используют логический или вероятностный подход. Первый вариант – самый распространенный. Мы рассуждаем, находится ли мина на квадрате или нет, основываясь на неполной информации, данной нам игрой. Простейшее логическое умозаключение: если рядом с двумя белыми клетками стоит цифра 1 – значит, под одной из них мина. Так как информация неполная, мы не можем каждый раз точно угадывать правильный ответ, а значит, чем больше карта, тем больше на победу влияет случайность.
Вероятностный подход подразумевает использование математических расчетов. За время существования игры люди выработали сотни алгоритмов для разминирования. Известно, что одна из самых популярных задач для начинающих программистов – разработка программ, решающих головоломку. Несмотря на все это, выигрывать со стопроцентной вероятностью невозможно. Всегда есть доля случайности.
Кто-то серьезно играл в «Сапера» два года?
А мог и больше! Как признался сам игрок в комментариях, ему просто повезло с сессией. Два года подряд он пытался зачистить карту 99 на 99 логическим путем, но получилось лишь сейчас: ни одна мина из 1500 не требовала удачи. По иронии, сам факт того, что ему попалась такая карта, – невероятное везение. Играя два года, он повышал вероятность нахождения идеальной карты, но мог получить ее и в первый же день.
Когда слышишь про трату двух лет кажется, будто победа была достигнута благодаря затрате времени, но теория вероятностей говорит нам, что он мог победить как в свой первый день, так и не победить никогда. Во всяком случае, мы можем восхищаться его выдержкой. По словам игрока, у него был ужасно низкий процент зачистки непредсказуемых клеток, около 20%.
«Я давно потерял счет партий, проигранных в самом конце из-за таких вот клеток», – говорит он. Непредсказуемые клетки – места, зачистка которых зависит от удачи вне зависимости от правильности расчетов, их обычно оставляют на финал в надежде, что окружение подскажет ответ со временем.
В 2021 мировой рекорд на легком уровне – 1 секунда. Если автор комментария запомнил все верно, его победа могла бы иметь большое значение. Во всяком случае, он получил свою долю признания на реддите, хоть и через десятки лет после самого события.
А как часто вы играете в «Сапера» и зачем? Рассказывайте в комментариях!
Как правильно играть в игру сапер
О том, как играть в «Сапера», можно узнать, ознакомившись с правилами. У игры есть различные уровни сложности, с первым из которых легко справится даже начинающий. Продвинутые игроки предпочитают требующие развитого логического мышления большие поля, на которых верно открыть все пустые клетки труднее.
Как настроить игру
В стандартном варианте Windows для компьютера следует войти в приложение, нажав на кнопку “Пуск”, в появившемся меню открыть вкладку “Игры”, после чего из выпавшего списка выбрать нужную.
Чтобы установить сложность партии, нажмите на клавишу F5. Когда появится меню, выберите «Параметры игры».
Игроку будут предложены 3 уровня сложности:
Кроме того, есть позиция «Особый», дающая возможность самостоятельно выбрать размер поля и количество ловушек.
В мобильной версии в главном меню приложения имеется вкладка «Настройки». Она позволяет выбрать уровень сложности.
Правила игры в сапер
«Сапер» – это несложная игра, развивающая внимание, память и логику. Цель – открыть все ячейки на поле так, чтобы не “взорвать” ни одну мину. Для поиска взрывоопасных квадратиков можно использовать подсказки:
Открытие первых ячеек
Партия начинается после первой открытой ячейки. С этого момента запускается таймер, который учитывает время на решение головоломки.
Выбор первой ячейки неважен – это делается наугад, доверившись своей удачи. Обычно открывается пустое поле. Если рядом располагаются несколько свободных клеток, открыты будут все одновременно.
Труднее играть, если пустой оказалась всего 1 ячейка. В этой ситуации нужно снова открывать наугад, при этом есть риск попасть на мину.
Значение цифр в клетках
Если цифра в открытой клетке отсутствует, вокруг располагаются лишь пустые.
Кроме чисел, в ячейке может располагаться мина. Если ячейка с подобным символом будет вскрыта, партия завершится.
Как пометить мины
Когда игрок определил, что в клетке располагается ловушка, он может пометить ее с помощью флажка. Чтобы сделать это, нужно нажать на ячейку правой кнопкой мышки.
Когда расположение мин определится, можно нажимать на предположительно пустые клетки.
Если клетка была выделена случайно, а игрок обнаружил свою ошибку, снять отметку можно повторным щелчком по флажку правой кнопкой компьютерной мыши.
Возможно ли открыть все ячейки
Оставшиеся ячейки открываются по тому же принципу. Нужно внимательно изучать количество ловушек в соседних клетках, помечать их, после чего вскрывать свободные. Если игрок не совершит ошибок с определением положения мин, он легко сможет найти все пустые ячейки и открыть их.
На простых уровнях для прохождения часто достаточно логического мышления и дедукции. В сложных ситуациях приходится рассчитывать вероятности нахождения взрывоопасных элементов на спорных клеточках
Иногда логика не помогает решить головоломку, приходится вскрывать ячейку наугад. В таких ситуациях лишь везение поможет победить. Если не удается с помощью логики выяснить, где находится ловушка, лучше принимать решение быстро, чтобы сэкономить время.
Необходимость действовать наугад может возникнуть на самом сложном уровне либо на особом. На простом и среднем такое затруднение не возникнет: при правильно подобранной тактике игрок всегда способен выиграть партию.
Как научиться играть в сапера
Лучший способ, как научиться играть в “Сапера” – пробовать сначала легкий уровень. Не стоит сразу переходить к большому полю. Сразу начинать играть на время тоже не нужно. На этапе обучения спешка лишь помешает, повысит вероятность ошибки и проигрыша.
Поскольку право на ошибку в этой компьютерной игре не предусмотрено, рекомендуется предварительно внимательно проверить правильность своих расчетов, только после этого открывать ячейку.
Во многом игра похожа на популярную игру Судоку, где также акцент идет на внимательность и логику, а ориентироваться нужно на цифры, расположенные на поле.
Полезные советы от игроков
Опытные любители игры с удовольствием делятся секретами с начинающими игроками:
Некоторые игроки пытаются обмануть программу. Для этого применяются сторонние приложения, чит-коды. Скачать такие программы возможно в интернете. Их использование сильно упростит игру, но сделает ее менее интересной, поскольку побеждать играющий будет автоматически.
Читерские приложения помогают устанавливать рекорды по времени прохождения, что привлекает не слишком честных игроков.
Понять как играть в “сапера” не сложно, достаточно разобраться в простых правилах. А в дальнейшем все зависит от вашей усидчивости, внимательности и толики везения. Все же очень много зависит от выпавшей комбинации и первого хода.
Как играть в «Сапера» +Видео
«Сапер» – несложная игра, которая, тем не менее, развивает внимание, память и логику. Основная ее цель — найти и обозначить флажками мины. Нужно быть очень осторожным: как только вы открываете на клетку, под которой спрятан взрывоопасный сюрприз, игра окончена. Сапер ошибается только один раз.
Начнем с того, где найти игру «Сапер». Нажимаете кнопку «Пуск», в открывшемся меню находите сроку «Игры», активируете ее.
Где найти игру «Сапер»
В появившемся перечне игр находите «Сапер», два раз кликаете левой клавишей мышки по значку.
Запускаем игру «Сапер»
Игра запущена. Она имеет три уровня сложности: новичок, любитель и профессионал. Изменить сложность можно зайдя в меню «Игра» и выбрав там строку «Параметры», или просто нажав функциональную клавишу на клавиатуре F5. Выбираете тот уровень сложности, который вам больше нравится, или который вам по силам.
Параметры «Сапера»
Открывается игровое поле. Под некоторыми клетками спрятаны «мины». Основная задача – вычислить их и не «подорваться». Количество не найденных мин отображено в нижнем левом углу.
Игровое поле «Сапера»
Чтобы начать игру нужно щелкнуть в произвольном месте на поле (главная задача тут – не нарваться сразу на мину). Откроется некоторый участок поля, на котором появятся цифры. Все эти цифры служат для облегчения поиска установленной мины.
Начало игры
Цифра «1» означает, что в расположенных вокруг нее ячейках, находится одна мина. Если оказывается открытой единственная ячейка, значит, под ней она и скрыта. Чтобы случайно на нее не нажать, щелкните по ней правой клавишей мышки. На этой клетке появится флажок, а счетчик сюрпризов, которые нужно найти, уменьшится.
Чтобы отменить выделение дважды щелкните правой клавишей мышки. Флажок сначала сменится на знак вопроса (можете его оставить, если не уверены, есть там взрывоопасный сюрприз или нет), а после второго «клика» исчезнет.
Вычисляя все возможные места нахождения мин, вы понемногу открываете карту. Внимательно смотрите и находите взрывоопасные сюрпризы: как только попадете на занятую миной клетку, игра окончена.
Каждый вырабатывает свою тактику. Для меня удобнее сразу открыть все мины, которые находятся на «выступающих» клетках. Если посмотрите на фото, поймете, о чем я. В таких местах можно действовать особо не раздумывая. Вариантов нет. Мины именно там.
Мины именно там
Быстренько расставляем флажки (щелчок павой клавишей мышки по клетке).
Расставляем флажки на минах
А вот дальше пошла потеха: предстоит проверять остальные клетки. Для удобства я очертила расположенные рядом области разными цветами.
Вычисляем мины
Восемь клеток вокруг цифры «1» (обозначены розовым цветом) содержат только одну мину. Смело ставим тут флажок (у меня он уже стоит — поставила, когда отмечала все «выступы»). Рядом с флажком остались две не открытые клетки. Их можно открывать, так как мина в окружающих клетках уже найдена. Под остальными взрывоопасных сюрпризов нет.
Вычисляем мины
Ниже имеется цифра «2» (зеленый цвет). Это значит, что 8 клеток вокруг нее содержат 2 мины. Обе уже обнаружены и не открытых клеток нет. Если теперь рассмотреть «2» расположенные выше и ниже (отмечены белым цветом), то увидим, что в окружающих клетках невозможно вычислить, где спрятаны мины. Потому лучше не рисковать, и перейти их искать в другом месте.
Вычислить где мина нельзя
Таким вот способом находите все мины, расположенные на поле. Если не знаете, куда ставить флажок, переходите на другой кусок карты. Возможно, получится подобраться к этому участку с другой стороны. Ничего особенно сложного нет, но требуется внимательность и известная доля логики.
В качестве наглядного пособия, посмотрите видео «Как играть в Сапера», в котором идет разминирование на уровне «Новичок».
Рекорд в игре «Сапёр»
На YouTube удалось найти ролик, автор которого, Kamil Muranski, претендует на мировой рекорд в «Сапёре». Разминировать поле размером 16 на 30 ячеек (Сапёр-профессионал), ему удалось менее чем за 32 секунды! Скорость работы поражает. Вы можете сами в этом убедиться посмотрев видео.
Обратите внимание, что игрок расставляет не все флажки, а только часть. По всей видимости он выставляет флажки там, где можно запутаться и ошибиться. Там где «и так все понятно», игрок, для экономии времени, флажки не ставит. Некоторые игроки, вообще обходятся без выставления флажков — тут у каждого свои трюки и секреты.
Продвинутая тактика игры в «Сапёр»
[Пятничный перевод статьи 1999 года одного из авторов движка игры Thief Шона Барретта]
Неприятное положение в «Сапёре»
В этом положении я знаю, что вокруг меня есть куча мин, но не могу определить, где они находятся. Несколько мин может быть в одном из двух мест (розовые или голубые), группа мин может быть расположена в одной из двух комбинаций (светло-/тёмно-зелёные). Кроме того, есть ещё сложная ситуация с «5» и «6» в левом верхнем углу, которую я никак не выделил.
Голубые/розовые — взаимоисключающие пары, светло-/тёмно-зелёные — взаимоисключающие группы
«Сапёр»: логика или вероятность
В «Сапёра» можно играть двумя способами: как в логическую или в вероятностную игру.
Технически, вероятность подразумевает логику. Если вы можете логически доказать, что мина должна находиться в определённом месте, то вероятность равна 100%. Если можете доказать, что её в этом месте нет, то вероятность равна 0%. То есть в каком-то смысле для нас важны только вероятности. Тем не менее, игрок для распознавания таких стопроцентных ситуаций игрок использует логическую дедукцию. Иногда, особенно на низких уровнях сложности, её достаточно для прохождения уровня, никакого подсчёта вероятностей не требуется.
Но бывают такие ситуации, когда вся логика мира не может вас спасти. Простой пример — ситуация с «T», которую видно внизу по центру. Она немного осложняется дополнительными соседними минами. (В простейшем случае «2» заменяется на «1», а «5» — на «3», чтобы ситуация была симметричной.)
Нет никакого способа получить больше информации о вероятном положении одной мины, оставшейся в одной из этих клеток. Шансы пятьдесят на пятьдесят — можете бросать монетку. Когда у вас получается что-то подобное, лучше сразу же сделать выбор и не откладывать на потом. Если догадка будет неверной, то вы хотя бы сэкономите время на решение остальной части поля. (Но лично я стремлюсь к завершённости, поэтому оставляю такие случаи на потом. И не вините себя за то, что не угадали. Когда победа или проигрыш зависят от броска монеты — это плохой гейм-дизайн.)
Тактика в конце игры
В эндшпиле можно использовать очень простую тактику — считать количество оставшихся мин. Допустим, я решил всё, кроме правой нижней части поля. Здесь может быть всего две конфигурации мин, соответствующих данным:
Возможные конфигурации мин в правом нижнем углу
Если у вас получилась такая позиция и счётчик говорит, что осталось всего две мины, то ответ готов: это должна быть конфигурация B.
Если счётчик говорит, что осталось три мины, то это необязательно конфигурация A. Это может быть схема B с оставшейся миной в одной из правых нижних групп клеток 3×3.
На самом деле, шансы в пользу конфигурации B.
Локальные вероятности
Если вы исследуете вероятности только «локально», вы видите, что каждая из клеток в отмеченных взаимоисключающих группах имеет шанс 50-50 быть миной. Говоря «локально», я подразумеваю, что если рядом с двумя неизвестными клетками есть «1», то вероятность спрятанной мины у каждой из них равна 50%.
Именно такая ситуация сложилась внизу в центре: каждая из соседних клеток, соседних к неизвестной паре, содержит в точности одну мину, то есть каждый из соседних фрагментов данных предполагает 50-процентную вероятность. В самом левом верхнем углу похожая ситуация:
С абсолютной точностью в каждом из розовых овалов есть по одной мине, то есть всего осталось 7 мин
Ситуация в правом нижнем углу тоже чем-то похожа: рядом с каждым из чисел на «границе» есть одна мина и две клетки, в которых она может быть.
Если рядом с клеткой есть одна скрытая мина, но три закрытых клетки, то вероятность мины в каждой из клеток составляет 33%; каждая из четырёх закрытых клеток имеет вероятность 25%. Если у нас две скрытые мины и три закрытых клетки, то каждая клетка имеет вероятность 66%.
Вот ситуация с «локальной вероятностью» для всего поля:
Как вы видите, несколько клеток в верхней левой области имеют несколько вероятностей; закрытая клетка рядом с «2» и «6» и одна рядом с «3» и «5». (Клетка рядом с «5» и «6» благодаря им всё равно имеет вероятность 66%, поэтому нет видимого несоответствия.)
Разрешение конфликтов локальной вероятности
Вы наверно, задаётесь вопросом, что значит наличие конфликтующих локальных вероятностей. Интуиция может подсказать, что наибольшая вероятность должна выиграть. Например, клетка между «6» и «2» должна на самом деле иметь 66%. Это будет значить, что у крайней левой клетки с вероятностью 50% она на самом деле равна 33%. Или можно попробовать как-то комбинировать приоритеты: возможно, вероятность будет 5/6 или средним значением.
Но ничто из этого на самом деле неверно. Данные, из которых получены вероятности, не независимы друг от друга, поэтому никакие прямолинейные математические расчёты не будут верными. Причина правильности локальной догадки о 50% внизу в центре в том, что она действительно независима ни от чего другого. Если случайным образом воссоздавать поле по уже имеющимся у нас данным, то ровно в половине из моделей мина будет в одной из двух клеток. (Вероятность иногда запутывает людей, которые не могут разобраться, какие правила расчёта вероятностей применимы в конкретной ситуации. Такой подход — это гарантировано верный путь, потому что он основан на определении вероятности в статистическом прогнозировании: вычисление выполняется измерением во всех возможных конфигурациях, которые могли привести к текущей ситуации, при этом все они считаются одинаково вероятными.)
То есть для верных измерений в ситуации в левом верхнем углу нужно рассмотреть все возможные конфигурации мин, удовлетворяющие уже собранным данным, а затем посчитать, какой процент из них содержит мину в нужной позиции.
Непосредственный подсчёт потребовал бы много времени. К счастью, существуют и другие способы.
Подсчёт конфигураций
Абстрактный способ вычисления вероятностей заключается в обходе всех возможных конфигураций мин, отбрасывании конфигураций, не отвечающих собранным данным, и вычислении статистики для каждой из возможных позиций.
Более практичный подход — рассматривать только те варианты, которые нельзя отбросить. Для этого нам нужно применить логику и сгенерировать все возможные ситуации, которые могут соответствовать имеющимся данным. Я уже показывал два варианта для правого нижнего угла, а вот вероятности для левого верхнего:
Возможные конфигурации для левого верхнего угла
(Как и раньше, овал высотой в две клетки показывает, что мина может с одинаковой вероятностью находиться в любой из клеток. Я мог бы перечислить каждый из двух этих случаев отдельно, то есть получилось бы 10 конфигураций, но никакой пользы в этом для нас нет. Структура таблицы: два ряда (пронумерованные как «1» и «2») отличаются положением мины в четвёртом ряду. Три столбца характеризуются положением мин во втором ряду.)
Теперь есть искушение воскликнуть: «ага, вот пять случаев, так что мы можем подсчитать количество случаев для каждой из возможных позиций мины». Например, мина находится в четвёртом ряду (рядом с левой нижней «1») находится слева в двух верхних случаях, и справа в трёх нижних случаях. Поэтому можно решить, что она имеет вероятность в 60% находиться справа, рядом с «6». (Это позиция с конфликтующими локальными вероятностями 50% и 66%.)
Однако мы упускаем одну тонкость — количество мин в некоторых случаях разное: в A1 шесть мин, в B2 — четыре, и по пять во всех остальных случаях.
Считаем ненайденные мины
Для подробного изучения этой тонкости давайте вернёмся к более простой ситуации в правом нижнем углу.
Возможные конфигурации с правом нижнем углу
Предположим, что я уже открыл остальное поле и знаю, что осталось ровно три мины.
Есть искушение предположить, что наиболее вероятна конфигурация A ровно с тремя минами. Но это неверно.
Ещё одно искушение — вспомнить, сколько всего было мин и сколько всего клеток, и сказать: «каковы шансы того, что нижняя область 3×3 будет пустой». Это тоже неверно. Очень сложно объяснить, почему это ошибка, наверно, её можно сравнить с парадоксом Монти Холла. Однако достаточно сказать, что в действительности шансы в этой ситуации не зависят от общего количества мин и размера поля.
Правильный ответ таков: сколько возможных конфигураций из трёх мин соответствуют нашим знаниям о поле? Из рисунка мы видим, что две: конфигурации A и B. Но в B всего две мины. Третья мина может быть в любой из клеток нижней области 3×3, о которой мы пока не собрали никаких данных. То есть всего есть девять вариантов конфигураций B, я просто не стал изображать их все.
Следовательно, существует всего десять возможных конфигураций. Каждая из десяти конфигураций равновероятна. (Как я упоминал ранее, это критически важно для понимания вероятности. Шансы того, что компьютер сгенерировал любой из этих вариантов малы, но они равно малы, потому что компьютер [насколько мы знаем] давал каждой конфигурации равные шансы. Вы с равной вероятностью можете выбросить конфигурацию из десяти «орлов» подряд и последовательность два «орла», одна «решка», один «орёл», три «решки», один «орёл», одна «решка» и один «орёл». Вероятнее выбросить в сумме пять «орлов» и пять «решек», но не никакую конкретную последовательность «орлов» и «решек». В «Сапёре» мы имеем дело с конфигурациями мин, которые похожи на последовательности бросков монеты.)
Поскольку каждая из десяти конфигураций (девять для B, одна для A) равновероятны, конфигурация B в данном случае имеет вероятность 90%!
Если бы на этом этапе было четыре мины, то у конфигурации A имелось бы девять вариантов. Конфигурация B имела бы по одному варианту для каждого варианта расположения двух мин в левом нижнем углу; это C(9,2), то есть 9!/((9-2)! * 2!) или 9*8/2, равное 36. В этом случае конфигурация B имела бы вероятность только 75%.
С пятью минами конфигурация A имела бы 36 вариантов, а конфигурация B — 9*8*7/6 = 84 варианта; то есть шансы B были бы чуть больше 66%.
В случае шести мин B имела бы вероятность 60%. С семью минами у B было бы всего 50%. С восемью минами B была бы менее вероятна, чем A; в этом случае с таким количеством мин в оставшихся позициях конфигураций становится меньше. Рассмотрим наихудший случай, когда осталось 11 мин. (Шанс этого чрезвычайно мал, но если такая ситуация возникнет, то применимы эти вероятности.) В конфигурации B, во всех закрытых клетках будут мины, в конфигурации A во всех, кроме одной. То есть существует 9 вариантов для A и всего один для B.
Окончательное решение
На имеющемся у нас поле осталось девять мин. Одна из них находится в центральной нижней области, и её положение полностью независимо, поэтому можно его игнорировать. То есть мы рассматриваем всё поле, кроме этого случая: не найдено всего восемь мин. (Чтобы не возникло путаницы, я продолжу явным образом считать овал в левом верхнем углу, потому что это изображение левого верхнего угла.)
Может сложиться любая комбинация из левой верхней и правой нижней конфигураций, за исключением одной из них (A1 + A), для которой потребуется девять мин. Поэтому мы должны перечислить каждую из этих возможных конфигураций и сосчитать оставшиеся мины и закрытые клетки.
На самом деле, количество закрытых клеток независимо: их девять в правом нижнем углу и три в левом верхнем, то есть всего 12.
| Вверху слева | Внизу справа | Количество мин | Осталось мин | Закрытые варианты |
|---|---|---|---|---|
| A1 | B | 8 | 0 | 1 |
| B1 | A | 8 | 0 | 1 |
| B1 | B | 7 | 1 | 12 |
| A2 | A | 8 | 0 | 1 |
| A2 | B | 7 | 1 | 12 |
| B2 | A | 7 | 1 | 12 |
| B2 | B | 6 | 2 | 66 |
| C2 | A | 8 | 0 | 1 |
| C2 | B | 7 | 1 | 12 |
Таким образом, всего существует 118 возможных комбинаций. Исходя из этого мы можем независимо посчитать количество комбинаций для каждой из левых верхних и правых нижних конфигураций:
| Конфигурация | Варианты | Процент |
|---|---|---|
| A1 | 1 | 1 |
| B1 | 13 | 11 |
| A2 | 13 | 11 |
| B2 | 78 | 66 |
| C2 | 13 | 11 |
| A | 15 | 13 |
| B | 103 | 87 |
Далее я обошёл каждую клетку на поле и вычислил её вероятность, суммировав количество вероятностей, в которых она появляется, и поделив на 118. (На самом деле, просто сложив указанные выше проценты.) Кроме того, в среднем в каждой из закрытых клеток есть мина в 15 из 118 вариантов (то есть шансы на то, что по крайней мере в одной закрытой клетке есть мина, очень высоки). [Это можно вычислить умножением количества оставшихся мин на закрытые варианты, что даёт нам среднее количество мин в закрытых клетках.]
Вероятности наличия мины
(Следует сказать, что это не показывает всей доступной информации. Например, мы знаем, что вероятности двух тёмно-зелёных клеток с 87% связаны — если одна верна, то другая тоже. И голубые 13-процентные клетки, в которых есть мины по конфигурации A, тоже связаны. Остальные голубые 13-процентные клетки не связаны. Если в одной из них есть мина, вероятность того, что в любой из оставшихся есть мина, уменьшаются.)
Играем в игру
Скорее всего, играя в «Сапёра», вы не захотите корпеть над всеми этими вычислениями.
Но я действительно перечислил все возможные конфигурации в левом верхнем и правом нижнем углах. Я заметил, что в одной конфигурации (B2-B) используется на одну мину меньше, чем во всех остальных, и применил проверенное временем правило «меньше мин — значит, больше закрытых вариантов» (которое действует приблизительно пока количество закрытых клеток меньше чем удвоенное количество ненайденных мин). Это означает, что намного вероятнее конфигурации с меньшим количеством мин.
Поскольку в левом верхнем углу было множество конфигураций, определение шансов для любой клетки довольно сложно. Поэтому я просто выяснил, что конфигурация B в правом нижнем углу намного более вероятна, и случайно выбрал одну из подходящих клеток. (Я надеялся, что она позволит мне закончить правый нижний угол, а потом, вооружённый большей информацией о количестве оставшихся мин, я смогу завершить левый верхний угол, после чего мне придётся бросить монетку для выбора внизу в центре. Разумеется, в идеале нужно было выбрать клетку, максимизирующую вероятность получения полезной информации, но любая из этих догадок позволила бы мне «войти» в правый нижний угол для дальнейшего сбора данных.) Шансы были выше у конфигурации B, поэтому я выбрал клетку, в которой была мина в конфигурации A.