двоичный код с каких чисел состоит

Двоичная система счисления

Двоичная система — это один из видов позиционных систем счисления. Основание данной системы равно двум, то есть используется только два символа для записи чисел.

Немного истории

Впервые о данной системе чисел заговорил основоположник математического анализа Г.В. Лейбниц еще в XVII веке. Он доказал, что для данного множества действуют все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и даже деление. Однако вплоть до 30-х годов XX века данную систему не рассматривали всерьез. Но с развитием электронных устройств и ЭВМ, ученые вновь принялись к изучению данной темы, так как двоичная система отлично подходила для программирования и организации хранения данных в памяти компьютеров.

Таблица и алфавит

Кроме того, двоичная система является самой удобной для быстрого перевода в другие системы счисления.

100110₂ = 1 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38₁₀

Чтобы наоборот перевести число в двоичную из десятичной, необходимо выполнить его деление на 2 с остатком, а затем записать все остатки в обратном порядке, начиная с частного:

Делимое	38	19	9	4	2
Делитель	2	2	2	2	2
Частное	19	9	4	2	1
Остаток	0	1	1	0	0

Для перевода в другие системы необходимо:

Однако можно воспользоваться и более быстрым и удобным способом: разделить знаки двоичного числа на условные группы слева на право (для восьмеричной — по 3 знака; для шестнадцатеричной — по 4 знака), а затем воспользоваться таблицей перевода:

Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0
001	1	1
010	2	2
011	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

11001001₂ = 11 001 001 = 011 001 001 = 311₈

11001001₂ = 1100 1001 = С9₁₆

Представление двоичных чисел

В двоичной системе также существует понятие «отрицательных» чисел. И для того, чтобы провести какую-либо операцию с ними в двоичном коде, необходимо представить его в виде дополнительного кода. Запись положительного числа при этом не меняется ни для одного из кодов.

Чтобы найти дополнительный код отрицательного числа, необходимо воспользоваться его прямым и дополнительным кодами.

Прямой код предполагает приписывание единицы в начале без изменений записи:

A > 0	Aпр = 0A	1010112; Aпр = 01010112
A ≤ 0	Aпр = 1|A|	-1010112; Aпр = 11010112

Для записи обратного кода цифры заменяют на противоположное значение, первую единицу от прямого кода оставляют без изменений:

A > 0	Aобр = 0A	1010112; Aобр = 01010112
A ≤ 0	Aобр = 1 A	-1010112; Aобр = 10101002

Дополнительный код предполагает использование обратного кода, с той лишь разницей, что к отрицательному числу прибавляют единицу:

A > 0	Aдоп = 0A	1010112; Aдоп = 01010112
A ≤ 0	Aдоп = 1 A + 1	-1010112; Aдоп = 10101012

Применение двоичной системы в информатике

Двоичная система получила особое распространение в программировании цифровых устройств, так как она соответствует требованиям многих технических устройств, поддерживающих два состояния (есть ток, нет тока). Кроме того, является более простой и надежной для кодирования информации. Именно поэтому программный код большей части ЭВМ основан именно на двоичной системе счисления.

Источник

Двоичное счисление на пальцах

Все знают, что компьютеры состоят из единиц и нулей. Но что это значит на самом деле?

Если у вас в школе была информатика, не исключено, что там было упражнение на перевод обычных чисел в двоичную систему и обратно. Маловероятно, что кто-то вам объяснял практический смысл этой процедуры и откуда вообще берётся двоичное счисление. Давайте закроем этот разрыв.

Эта статья не имеет практической ценности — читайте её просто ради интереса к окружающему миру. Если нужны практические статьи, заходите в наш раздел «Где-то баг», там каждая статья — это практически применимый проект.

Отличный план

Чтобы объяснить всё это, нам понадобится несколько тезисов:

Система записи — это шифр

Если у нас есть девять коров, мы можем записать их как 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 или как 9 × 🐄.

Почему 9 означает «девять»? И почему вообще есть такое слово? Почему такое количество мы называем этим словом? Вопрос философский, и короткий ответ — нам нужно одинаково называть числа, чтобы друг друга понимать. Слово «девять», цифра 9, а также остальные слова — это шифр, который мы выучили в школе, чтобы друг с другом общаться.

Допустим, к нашему стаду прибиваются еще 🐄🐄🐄. Теперь у нас 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 — двенадцать коров, 12. Почему мы знаем, что 12 — это «двенадцать»? Потому что мы договорились так шифровать числа.

Нам очень легко расшифровывать записи типа 12, 1920, 100 500 и т. д. — мы к ним привыкли, мы учили это в школе. Но это шифр. 12 × 🐄 — это не то же самое, что 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄. Это некая абстракция, которой мы пользуемся, чтобы упростить себе счёт.

Мы привыкли шифровать десятью знаками

У нас есть знаки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — всего десять знаков. Этим числом знаков мы шифруем количество единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.

Мы договорились, что нам важен порядок записи числа. Мы знаем, что самый правый знак в записи означает число единиц, следующий знак (влево) означает число десятков, потом сотен и далее.

Например, перед нами число 19 547. Мы знаем, что в нём есть:

Если приглядеться, то каждый следующий разряд числа показывает следующую степень десятки:

Нам удобно считать степенями десятки, потому что у нас по десять пальцев и мы с раннего детства научились считать до десяти.

Система записи — это условность

Представим бредовую ситуацию: у нас не 10 пальцев, а 6. И в школе нас учили считать не десятками, а шестёрками. И вместо привычных цифр мы бы использовали знаки ØABCDE. Ø — это по-нашему ноль, A — 1, B — 2, E — 5.

Вот как выглядели бы привычные нам цифры в этой бредовой системе счисления:

0 — Ø 1 — A 2 — B 3 — C 4 — D 5 — E

6 — AØ 7 — AA 8 — AB 9 — AC 10 — AD 11 — AE

12 — BØ 13 — BA 14 — BB 15 — BC 16 — BD 17 — BE

18 — CØ 19 — CA 20 — CB 21 — CC 22 — CD 23 — CE

24 — DØ 25 — DA 26 — DB 27 — DC 28 — DD 29 — DE

30 — EØ 31 — EA 32 — EB 33 — EC 34 — ED 35 — EE

36 — AØØ 37 — AØA 38 — AØB 39 — AØC 40 — AØD 41 — AØE

В этой системе мы считаем степенями шестёрки. Число ABADØ можно было бы перевести в привычную нам десятичную запись вот так:

A × 6 4 = 1 × 1296 = 1296

B × 6 3 = 2 × 216 = 432

1296 + 432 + 36 + 24 + 0 = 1788. В нашей десятичной системе это 1788, а у людей из параллельной вселенной это ABADØ, и это равноценно.

Выглядит бредово, но попробуйте вообразить, что у нас в сумме всего шесть пальцев. Каждый столбик — как раз шесть чисел. Очень легко считать в уме. Если бы нас с детства учили считать шестёрками, мы бы спокойно выучили этот способ и без проблем всё считали. А счёт десятками вызывал бы у нас искреннее недоумение: «Что за бред, считать числом AD? Гораздо удобнее считать от Ø до E!»

То, как мы шифруем и записываем числа, — это следствие многовековой традиции и физиологии. Вселенной, космосу, природе и стадам коров глубоко безразлично, что мы считаем степенями десятки. Природа не укладывается в эту нашу систему счёта.

Двоичная система (тоже нормальная)

Внутри компьютера работают транзисторы. У них нет знаков 0, 1, 2, 3… 9. Транзисторы могут быть только включёнными и выключенными — обозначим их 💡 и ⚫.

Мы можем научить компьютер шифровать наши числа этими транзисторами так же, как шестипалые люди шифровали наши числа буквами. Только у нас будет не 6 букв, а всего две: 💡 и ⚫. И выходит, что в каждом разряде будет стоять не число десяток в разной степени, не число шестёрок в разной степени, а число… двоек в разной степени. И так как у нас всего два знака, то получается, что мы можем обозначить либо наличие двойки в какой-то степени, либо отсутствие:

8 — 💡 ⚫⚫⚫
9 — 💡 ⚫⚫ 💡
10 — 💡 ⚫ 💡 ⚫
11 — 💡 ⚫ 💡 💡
12 — 💡 💡 ⚫⚫
13 — 💡 💡 ⚫ 💡
14 — 💡 💡 💡 ⚫
15 — 💡 💡 💡 💡 16 — 💡 ⚫⚫⚫⚫
17 — 💡 ⚫⚫⚫ 💡
18 — 💡 ⚫⚫ 💡 ⚫
19 — 💡 ⚫⚫ 💡 💡
20 — 💡 ⚫ 💡 ⚫⚫
21 — 💡 ⚫ 💡 ⚫ 💡
21 — 💡 ⚫ 💡 💡 ⚫
23 — 💡 ⚫ 💡 💡 💡
24 — 💡 💡 ⚫⚫⚫
25 — 💡 💡 ⚫⚫ 💡
26 — 💡 💡 ⚫ 💡 ⚫
27 — 💡 💡 ⚫ 💡 💡
28 — 💡 💡 💡 ⚫⚫
29 — 💡 💡 💡 ⚫ 💡
30 — 💡 💡 💡 💡 ⚫
31 — 💡 💡 💡 💡 💡 32 — 💡 ⚫⚫⚫⚫⚫
33 — 💡 ⚫⚫⚫⚫ 💡
34 — 💡 ⚫⚫⚫ 💡 ⚫
35 — 💡 ⚫⚫⚫ 💡 💡
36 — 💡 ⚫⚫ 💡 ⚫⚫
37 — 💡 ⚫⚫ 💡 ⚫ 💡
38 — 💡 ⚫⚫ 💡 💡 ⚫
39 — 💡 ⚫⚫ 💡 💡 💡
40 — 💡 ⚫ 💡 ⚫⚫⚫
41 — 💡 ⚫ 💡 ⚫⚫ 💡
42 — 💡 ⚫ 💡 ⚫ 💡 ⚫
43 — 💡 ⚫ 💡 ⚫ 💡 💡
44 — 💡 ⚫ 💡 💡 ⚫⚫
45 — 💡⚫💡💡⚫💡
46 — 💡⚫💡💡💡⚫
47 — 💡⚫💡💡💡💡
48 — 💡💡⚫⚫⚫⚫
49 — 💡💡⚫⚫⚫💡
50 — 💡💡⚫⚫💡⚫
51 — 💡💡⚫⚫💡💡
52 — 💡💡⚫💡⚫⚫
53 — 💡💡⚫💡⚫💡
54 — 💡💡⚫💡💡⚫
55 — 💡💡⚫💡💡💡
56 — 💡💡💡⚫⚫⚫
57 — 💡💡💡⚫⚫💡
58 — 💡💡💡⚫💡⚫
59 — 💡💡💡⚫💡💡
60 — 💡💡💡💡⚫⚫
61 — 💡💡💡💡⚫💡
62 — 💡💡💡💡💡⚫
63 — 💡💡💡💡💡💡

Если перед нами число 💡 ⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫, мы можем разложить его на разряды, как в предыдущих примерах:

256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 332

Получается, что десятипалые люди могут записать это число с помощью цифр 332, а компьютер с транзисторами — последовательностью транзисторов 💡⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫.

Если теперь заменить включённые транзисторы на единицы, а выключенные на нули, получится запись 1 0100 1100. Это и есть наша двоичная запись того же самого числа.

Почему говорят, что компьютер состоит из единиц и нулей (и всё тлен)

Инженеры научились шифровать привычные для нас числа в последовательность включённых и выключенных транзисторов.

Дальше эти транзисторы научились соединять таким образом, чтобы они умели складывать зашифрованные числа. Например, если сложить 💡⚫⚫ и ⚫⚫💡, получится 💡⚫💡. Мы писали об этом подробнее в статье о сложении через транзисторы.

Дальше эти суммы научились получать супербыстро. Потом научились получать разницу. Потом умножать. Потом делить. Потом всё это тоже научились делать супербыстро. Потом научились шифровать не только числа, но и буквы. Научились их хранить и считывать. Научились шифровать цвета и координаты. Научились хранить картинки. Последовательности картинок. Видео. Инструкции для компьютера. Программы. Операционные системы. Игры. Нейросети. Дипфейки.

И всё это основано на том, что компьютер умеет быстро-быстро складывать числа, зашифрованные как последовательности включённых и выключенных транзисторов.

При этом компьютер не понимает, что он делает. Он просто гоняет ток по транзисторам. Транзисторы не понимают, что они делают. По ним просто бежит ток. Лишь люди придают всему этому смысл.

Когда человека не станет, скорость света будет по-прежнему 299 792 458 метров в секунду. Но уже не будет тех, кто примется считать метры и секунды. Такие дела.

Источник

Двоичный код

Двоичный код — это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным.

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

, [возможных состояний (кодов)], где:

— количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
— количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :

, [возможных состояний (кодов)], т.е.

, [возможных состояний (кодов)], где

— количество двоичных разрядов (дворов, битов).
Например, в одном 8-ми битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:

, [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) n-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

, где

— число разрядов двоичного кода.

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления n-разрядный двоичный код, (n-1)-разрядный двоичный код, (n-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — n.

Содержание

Таблица двоичных кодов

0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111

Пример «доисторического» использования кодов

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления. [1]

Примечания

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Двоичный код» в других словарях:

двоичный код — Код, основание которого равно двум. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 94. Теория передачи информации. Академия наук СССР. Комитет технической терминологии. 1979 г.] Тематики теория передачи информации EN binary code … Справочник технического переводчика

двоичный код — dvejetainis kodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. binary code vok. binärer Kode, m; Binärkode, m; dualer Kode, m; Dualkode, m rus. двоичный код, m pranc. code binaire, m … Automatikos terminų žodynas

двоичный код — Код, основание которого равно двум … Политехнический терминологический толковый словарь

двоичный код с исправлением ошибок — Двоичный код, избыточность которого обеспечивает автоматическое обнаружение и исправление ошибок некоторых типов в передаваемых данных. [Домарев В.В. Безопасность информационных технологий. Системный подход.] Тематики защита информации EN вinаry… … Справочник технического переводчика

двоичный код с обнаружением ошибок — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN binary error detecting code … Справочник технического переводчика

Двоичный код Голея — У этого термина существуют и другие значения, см. Код Голея. Двоичный код Голея один из двух тесно связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов: совершенный двоичный код Голея (англ. perfect binary Golay code) … … Википедия

арифметический двоичный код — обычный двоичный код — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы обычный двоичный код EN natural binary code … Справочник технического переводчика

натуральный двоичный код ИКМ — Код, при котором кодовые слова, соответствующие квантованным отсчетам сигнала электросвязи при ИКМ, расположенным в порядке возрастания амплитуд, представляют собой неотрицательные целые двоичные числа, взятые в том же порядке. [ГОСТ 22670 77]… … Справочник технического переводчика

сбалансированный двоичный код — код без преобладания — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы код без преобладания EN zero disparity code … Справочник технического переводчика

симметричный двоичный код ИКМ — Код, при котором полярность квантованного отсчета сигнала электросвязи при ИКМ выражается одним символом цифрового сигнала электросвязи, а остальные символы выражают двоичное число, представляющее абсолютную величину отсчета этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Источник

Бинарный код

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

В цифровой электронике одному двоичному разряду в двоичной системе счисления соответствует один двоичный логический элемент (инвертор с логикой на входе) с двумя состояниями (открыт, закрыт).

Содержание

Таблица умножения двоичных чисел

Использование двоичной системы при измерении дюймами

При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7 15 / 16″, 3 11 / 32″ и т. д.

Преобразование чисел

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой.

Преобразование двоичных чисел в десятичные

Допустим, вам дано двоичное число 110011. Какому числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего запишите данное число следующим образом:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	0	0	1	1
32	+16	+2	+1

Затем, начиная с двоичной точки, двигайтесь влево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110011 равнозначно 51.
Либо .

Преобразование методом Горнера

Для того, что бы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева-направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например, двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91. Или число 101111 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+1=23 >> 23*2+1=47 То есть в десятичной системе это число будет записано как 47.

Преобразование десятичных чисел к ближайшей степени двойки, неменьшей этого числа

Ниже приведена функция, возвращающая число, неменьшее аргумента, и являющееся степенью двух.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой :

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем в остаток 1 или 0. Продолжать деление надо пока в делимом не будет 1. Ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 19 в двоичной записи (начиная с конца): 10011.

Другие системы счисления

В статье «Системы счисления (продолжение)» [1] описываются преимущества и недостатки 4-ричной системы счисления по сравнению с двоичной в компьютерах, созданных Хитогуровым.

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Бинарный код» в других словарях:

Код Грея — 2 битный код Грея 00 01 11 10 3 битный код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 битный код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система счисления, в которой два соседних значения… … Википедия

Пойнт-код — Код сигнальной точки (англ. Signal Point Code (SPC)) сигнальной системы 7 (SS7, ОКС 7) это уникальный (в домашней сети) адрес узла, используемый на третьем уровне MTP (маршрутизация) в телекоммуникационных ОКС 7 сетях для идентификации … Википедия

Бесквадратное число — В математике бесквадратным называется число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. К примеру, 10 бесквадратное, а 18 нет, так как 18 делится на 9 = 32. Начало последовательности бесквадратных чисел таково: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Википедия

Direct3D 10 — Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия

Python — У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия

Хакерская атака — в узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер». Хакерская… … Википедия

Грей — (от англ. gray/grey серый) шотландская и английская фамилия. Содержание 1 Известные носители 2 Грей, как псевдоним известных людей … Википедия

Кодирование Голомба — Коды Голомба это семейство энтропийных кодеров, являющихся общим случаем унарного кода. Также под кодом Голомба может подразумеваться один из представителей этого семейства. Код Голомба позволяет представить последовательность символов в виде… … Википедия

Крэкерская атака — Хакерская атака в узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер» … Википедия

Источник