для передачи данных используется 5 битный код
Для передачи данных используется 5 битный код
Заметим, что буква Ш также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в Ш и Щ отличались. Поскольку в Ш эти три бита — 100, то в Щ они будут 011, соответственно. Тогда Щ: 10110.
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: К, Л, М, Н; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв К, Л, М используются 5-битовые кодовые слова: К: 11100, Л: 01111, М: 00001. 5-битовый код для буквы Н начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Н.
Заметим, что буква K также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в K и Н отличались. Поскольку в К эти три бита — 110, то в Н они будут 001, соответственно. Тогда Н: 10010.
«Поскольку в К эти три бита — 110, то в (!)Щ они будут 001»
Наверняка тут должна быть «Н» вместо «Щ»
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова: П: 01111, Р: 00001, С: 11000. 5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.
Код Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Код С также начинается с 1 и заканчивается на 0. Поэтому для того, чтобы коды отличались не менее чем в трёх позициях, нужно, чтобы в остальных позициях все цифры были разные. И раз у С в середине 100, то у Т должно быть 011. Итого получили код 10110.
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, Б, В, Г. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Б, В, Г используются 5-битовые кодовые слова: Б: 00001, В: 01111, Г: 10110. 5-битовый код для буквы А начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы А.
Код А начинается с 1 и заканчивается на 0. Код Г также начинается с 1 и заканчивается на 0. Поэтому для того, чтобы коды отличались не менее чем в трёх позициях, нужно, чтобы в остальных позициях все цифры были разные. И раз у Г в середине 011, то А Т должно быть 100. Итого получили код 11000.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: E, H, O, T. Для кодирования букв E, H, O используются 5-битовые кодовые слова: E — 00000, H — 00111, O — 11011.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы T, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
4) не подходит ни одно из указанных выше слов
Пользуясь правилом «любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях» проверим все возможные варианты.
Число 11111 отличается от кодового слова 00111 только в двух позициях.
Число 11100 отличается от кодового слова 00000 — в трех позициях, от 00111 — в четырех позициях, 11011 — в трех позициях.
Правильный вариант ответа второй.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: П, О, Р, T. Для кодирования букв П, О, Р используются 5-битовые кодовые слова: П — 11111, О — 11000, Р — 00100.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы T, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
4) не подходит ни одно из указанных слов
Пользуясь правилом «любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях» проверим все возможные варианты.
Число 00000 отличается от кодового слова 11000 только в двух позициях.
Число 11100 отличается от кодового слова 00100 только в двух позициях.
Число 00011 отличается от кодового слова 11111 в трех позициях, от 11000 — в четырех позициях, от 00100 — в трех позициях.
Правильный вариант ответа третий.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются 5-битовые кодовые слова:
П — 11111, О — 11000, Р — 00100, Т — 00011.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 00000, то считается, что передавалась буква Р.
Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы несущественны).
11011 11100 00011 11000 01110
00111 11100 11110 11000 00000
4) ни одно из сообщений не принято корректно
Длина обоих сообщений кратна пяти.
Анализируя первое сообщение «11011 11100 00011 11000 01110», приходим к выводу, что оно принято некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы отличалось от слова «01110» только в одной позиции.
Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции, его возможно расшифровать только как «ТОПОР».
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются 5-битовые кодовые слова:
П — 00000, О — 00111, Р — 11011, Т — 11100.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 11111, то считается, что передавалась буква Р.
Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы несущественны).
11011 10111 11101 00111 10001
10000 10111 11101 00111 00001
4) ни одно из сообщений не принято корректно
Длина обоих сообщений кратна пяти.
Анализируя первое сообщение «11011 10111 11101 00111 10001», приходим к выводу, что оно принято некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы отличалось от слова «10001» только в одной позиции.
Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции, его возможно расшифровать только как «ПОТОП».
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11010, Б — 00110, В — 10101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 00111 11110 11000 10111. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 00111 отличается от буквы Б только одной позицией. Второе слово: 11110 отличается от буквы А только одной позицией. Третье слово: 11000 отличается от буквы А только одной позицией. Четвёртое слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией.
Таким образом, ответ: БААВ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 00000, Б — 10011, В — 11100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10010, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11000 00001 11110 10001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11000 отличается от буквы В только одной позицией. Второе слово: 00001 отличается от буквы А только одной позицией. Третье слово: 11110 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 10001 отличается от буквы Б только одной позицией.
Таким образом, ответ: ВАВБ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11010, Б — 10111, В — 01101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11000 11101 10001 11111. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11000 отличается от буквы А только одной позицией. Второе слово: 11101 отличается от буквы В только одной позицией. Третье слово: 10001 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Четвёртое слово: 11111 отличается от буквы Б только одной позицией.
Таким образом, ответ: АВхБ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01001, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 00110 11101 11111 11001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 00110 отличается от буквы В только одной позицией. Второе слово: 11101 отличается от буквы Б только одной позицией. Третье слово: 11111 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Четвёртое слово: 11001 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: ВБхА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01111, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 00110 11101 10111 11001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 00110 отличается от буквы В только одной позицией. Второе слово: 11101 отличается от буквы Б только одной позицией. Третье слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 11001 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: ВБВА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 11101, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11100 10111 10010 10000. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11100 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Второе слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией. Третье слово: 10010 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 10000 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: хВВА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11000, Б — 00010, В — 10101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 00000, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11110 10111 10010 10000. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11110 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Второе слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией. Третье слово: 10010 отличается от буквы Б только одной позицией. Четвёртое слово: 10000 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: хВБА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11110, Б — 10011, В — 00100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква А. (Отличие от кодового слова для А только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 10001 11010 10100 10110. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 10001 отличается от буквы Б только одной позицией. Второе слово: 11010 отличается от буквы А только одной позицией. Третье слово: 10100 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 10110 отличается от буквы А только одной позицией.
10) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые
Ответ или решение 1
Дано: А — 11010, Б — 00110, В — 10101.
Получено сообщение: 00111 11110 11000 10111.
5-ти битовый код означает, что кодировка одного символа занимает 5 бит памяти, проще говоря 5 цифр из 0 или 1.
«Некоторые ошибки можно исправить» — означает, что мы можем попытаться угадать, какую букву передавали изначально, сравнивая полученный код, с имеющимися данными. Если коды различаются на 1 цифру, то мы можем уверенно сказать какая буква передавалась. Если коды различаются на 2 и более цифр, то пишем «Х» — ошибка.
Начитаем сравнивать полученный код с кодировками символов.
00111
— 11010 Различается на 4 позиции, поэтому это не А.
— 00110 Различается на 1 позицию, поэтому эта кодировка — Б.
11110
— 11010 Различается на 1 позицию, поэтому эта кодировка — А.
(Остальные варианты можем не проверять, так как мы уже получили искомый ответ)
11000
— 11010 Различается на 1 позицию, поэтому этот код — А.
10111
— 11010 Различается на 3 позиции, поэтому это не А.
— 00110 Различается на 2 позиции, поэтому это не Б.
— 10101 Различается на 1 позицию, поэтому эта кодировка — В
Ответ: БААВ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код
Формулировка задания: Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются кодовыми словами. При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’). Получено сообщение. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 5 (Кодирование и декодирование информации).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А — 00000, Б — 10011, В — 11100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10010, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11000 00001 11110 10001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Попробуем декодировать каждое кодовое слово сообщения:
11000 – данная последовательность не совпадает ни с одной из букв А, Б и В. Однако если заменить третью цифру на 1, получится буква В. Значит в данном слове ошибка только в 1 позиции и она может быть исправлена.
00001 – данная последовательность не совпадает ни с одной из букв А, Б и В. Однако если заменить последнюю цифру на 0, получится буква A. Значит в данном слове ошибка только в 1 позиции и она может быть исправлена.
11110 – данная последовательность не совпадает ни с одной из букв А, Б и В. Однако если заменить четвертую цифру на 0, получится буква В. Значит в данном слове ошибка только в 1 позиции и она может быть исправлена.
10001 – данная последовательность не совпадает ни с одной из букв А, Б и В. Однако если заменить четвертую цифру на 1, получится буква Б. Значит в данном слове ошибка только в 1 позиции и она может быть исправлена.
Таким образом, получилось слово ВАВБ, это ответ 2.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код – как решать».
Глава 1. Информация и информационные процессы
Глава 1. Информация и информационные процессы
Самостоятельные работы
Самостоятельная работа № 1.
Помехоустойчивые коды
2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г. Для кодирования букв А, Б, В используются 5-битовые кодовые слова, приведённые в задании. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Какое из перечисленных кодовых слов можно использовать для буквы Г, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
3. 7-битовый код Хэмминга для 4-битовых данных (с 3-мя контрольными битами) строится следующим образом. Биты, номера которых равны степеням двойки – контрольные (это биты 1, 2 и 4, выделенные жёлтым фоном), остальные биты – биты данных:
Номера остальных битов раскладываются на сумму степеней двойки, например: 5 = 4 + 1. Разложение справа даёт номера контрольных битов, которые проверяют этот бит данных. Так 5-й бит проверяется контрольными битами 1 и 4.
Значение контрольного бита вычисляется как бит чётности для всех битов, которые он контролирует. Например, бит 1 контролирует биты 3, 5 и 7 (выделены голубым фоном, в их разложении есть 1). Пусть четверка данных – это 1100:
Тогда контрольный бит 1 – это бит чётности для цепочки 110, он равен 0, поскольку число единиц в блоке – чётное.
Задание : используй код Хэмминга, постройте кодовые слова для заданных данных.
* Постройте таблицу кодов Хэмминга для всех двоичных кодов, соответствующих числам от 0 до 15. Для этого используйте электронные таблицы ( Excel или OpenOffice . Calc ). Для вычисления бита чётности примените функцию вычисления остатка от деления, которая в Excel называется ОСТАТ, а в OpenOffice . Calc – MOD.
4. Код Хэмминга позволяет исправить одну ошибку и обнаружить две. Признаком ошибки (или ошибок) служит несовпадение контрольных битов со значением, которые вычислено по полученным битам данных. Например, пусть приняты данные
По битам данных (с номерами 3, 5, 6 и 7) рассчитываем значения контрольных битов, которые получаются при безошибочной передаче:
бит 1 = (бит 3 + бит 5 + бит 7) mod 2 = (1 + 1 + 0) mod 2 = 0
бит 2 = (бит 3 + бит 6 + бит 7) mod 2 = (1 + 1 + 0) mod 2 = 0 ≠ 1
бит 4 = (бит 5 + бит 6 + бит 7) mod 2 = (1 + 1 + 0) mod 2 = 0 ≠ 1
Видим, что полученные значения контрольных битов 2 и 4 не совпадают с вычисленными, поэтому при передаче были ошибки. Если предположить, что была только одна ошибка, то номер ошибочного бита вычисляется как сумма номером несовпавших контрольных битов, в данном примере это 2 + 4 = 6. Таким образом, 6-й бит принят неверно, исправленные данные выглядят так:
Это код Хэмминга для числа 11002 = 12.
Задание: устройство приняло приведенные в задании 7-битовые блоки, в каждом из которых не более одной ошибки. Восстановите правильные данные и запишите в десятичной системе счисления числовую последовательность, которую пытались передать.
* Используя электронные таблицы, автоматизируйте исправление ошибок: при вводе 7-битового кода Хэмминга в некоторой ячейке должен появляться номер ошибочного бита или 0, если ошибок нет.
1. 11010100 01010111 11001001 11010100 11010100 01000101 11010010
1) 00000 2) 00011 3) 11100 4) не подходит ни одно из указанных слов
4. 1100001 0101110 1001101 0001001
1. 01010011 01001111 11001100 01000001 01010010 11001001 01010011
1) 01101 2) 01001 3) 00011 4) не подходит ни одно из указанных слов
4. 0101001 1010011 0100111 1011000
1. 11010111 11001001 11001110 01000100 01001111 11010111 01010011
1) 11001 2) 10010 3) 10001 4) не подходит ни одно из указанных слов
4. 1101010 0001100 1111000 0110111
1. 01000111 0 1001111 11001111 1 1000111 11001100 11000101
1) 11111 2) 11010 3) 01000 4) не подходит ни одно из указанных слов
4. 1111011 0011100 0011000 1101101
1. 1 1011001 01000001 01001110 1 1000100 11000101 11011000
1) 10000 2) 01110 3) 11000 4) не подходит ни одно из указанных слов
4. 0011010 1100000 1100100 0000011
1. 01000001 1 1001101 01000001 01011010 11001111 1 1001110
1) 00000 2) 00111 3) 01101 4) не подходит ни одно из указанных слов
4. 0001001 0001011 0101101 0101011
Таблица 7-бит ового кода Хэмминга: