что такое теория игр простыми словами

Теория игр — что это такое: суть, типы и примеры

Здравствуйте, уважаемые читатели проекта Тюлягин! Сегодня мы рассмотрим такое понятие как теория игр. В статье кратко разбираем что это такое и в чем суть теории игр, где она применяется и как используется в экономике. Также поговорим о терминологии теории игр и таком понятии как равновесие Нэша. Кроме этого в статье также рассмотрены основные типы теории игр и примеры, включая дилемму заключенного, игру Диктатор, Ультиматум и другие.

Содержание статьи:

Что такое теория игр простыми словами

Теория игр — это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками. В некотором смысле теория игр — это наука о стратегии или, по крайней мере, об оптимальном процессе принятия решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.

Ключевыми пионерами теории игр были математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн в 1940-х годах. Многие считают математика Джона Нэша первым значительным продолжением работ фон Неймана и Моргенштерна.

Предполагается, что игроки в игре рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.

Основы и суть теории игр

В центре внимания теории игр находится игра, которая служит моделью интерактивной ситуации среди рациональных игроков. Ключ к теории игр состоит в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Игра определяет личности, предпочтения и доступные стратегии игроков, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться различные другие требования или предположения.

Теория игр имеет широкий спектр приложений, включая психологию, эволюционную биологию, войну, политику, экономику и бизнес. Несмотря на многочисленные достижения, теория игр по-прежнему остается молодой и развивающейся наукой.

Согласно теории игр, действия и выбор всех участников влияют на результат каждого.

Терминология теории игр

Каждый раз, когда у нас возникает ситуация с двумя или более игроками, которая связана с известными выплатами или поддающимися количественной оценке последствиями, мы можем использовать теорию игр, чтобы определить наиболее вероятные результаты. Начнем с определения нескольких терминов, обычно используемых при изучении теории игр:

Равновесие Нэша

Равновесие Нэша — это результат, который, будучи достигнутым, означает, что ни один игрок не может увеличить выигрыш, изменив решения в одностороннем порядке. Равновесие также можно рассматривать как результат «без сожалений» в том смысле, что после того, как решение принято, игрок не будет сожалеть о решениях с учетом последствий.

Равновесие по Нэшу в большинстве случаев достигается со временем. Однако, как только равновесие Нэша достигнуто, отклонения от него не будет. После того, как мы узнаем, как найти равновесие по Нэшу, посмотрим, как одностороннее движение повлияет на ситуацию. Есть ли в этом смысл? Так не должно быть, и именно поэтому равновесие по Нэшу описывается как результат «без сожалений». Как правило, в игре может быть более одного равновесия.

Однако это обычно происходит в играх с более сложными элементами, чем два выбора двух игроков. В одновременных играх, которые повторяются во времени, одно из этих множественных равновесий достигается после некоторых проб и ошибок. Этот сценарий различных вариантов выбора сверхурочно до достижения равновесия наиболее часто разыгрывается в деловом мире, когда две фирмы определяют цены на взаимозаменяемые продукты, такие как авиабилеты или безалкогольные напитки.

Влияние на экономику и бизнес

Теория игр произвела революцию в экономике, решив важнейшие проблемы предшествующих математических экономических моделей. Например, неоклассическая экономика изо всех сил пыталась понять ожидания предпринимателей и не могла справиться с несовершенной конкуренцией. Теория игр отвлекла внимание от устойчивого равновесия на рыночный процесс.

В бизнесе теория игр полезна для моделирования конкурирующего поведения экономических агентов. У предприятий часто есть несколько стратегических вариантов, которые влияют на их способность реализовать экономическую выгоду. Например, предприятия могут столкнуться с дилеммами, например: отказаться от существующих продуктов или разработать новые, снизить цены по сравнению с конкурентами или использовать новые маркетинговые стратегии. Экономисты часто используют теорию игр, чтобы понять поведение олигополистических фирм. Это помогает предсказать вероятные результаты, когда фирмы будут проявлять определенное поведение, например, сговор.

Двадцать теоретиков игр были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за их вклад в эту дисциплину.

Типы теории игр

Хотя существует много типов теорий игр (например, симметричные / асимметричные, одновременные / последовательные и др.), наиболее распространенными являются теории кооперативных и некооперативных игр. Теория кооперативных игр изучает, как взаимодействуют коалиции или кооперативные группы, когда известны только выигрыши. Это игра между коалициями игроков, а не между отдельными людьми, и в ней задается вопрос, как формируются группы и как они распределяют выигрыш между игроками.

Теория некооперативных игр изучает, как рациональные экономические агенты взаимодействуют друг с другом для достижения своих собственных целей. Наиболее распространенной некооперативной игрой является стратегическая игра, в которой перечислены только доступные стратегии и результаты, являющиеся результатом комбинации вариантов выбора. Упрощенный пример реальной некооперативной игры — «Камень-ножницы-бумага».

Примеры теории игр

Теория игр анализирует несколько «игр». Ниже мы кратко опишем некоторые из них.

Дилемма заключенного

Дилемма Заключенного является наиболее известным примером теории игр. Рассмотрим пример двух преступников, арестованных за преступление. У прокуратуры нет веских доказательств, чтобы их осудить. Однако, чтобы получить признание, чиновники выводят заключенных из одиночных камер и допросят каждого в отдельных камерах. Ни у одного из заключенных нет средств общаться друг с другом. Официальные лица представляют четыре сделки, часто отображаемые в виде квадрата 2 x 2.

Самая выгодная стратегия — не признаться. Однако ни один из них не осведомлен о стратегии другого, и без уверенности в том, что один из них не признается, оба, скорее всего, признаются и будут приговорены к пяти годам тюремного заключения. Равновесие Нэша предполагает, что в дилемме заключенного оба игрока сделают ход, который лучше для них по отдельности, но хуже для всех вместе.

Выражение «зуб за зуб» (или «око за око») было определено как оптимальная стратегия для решения дилеммы заключенного. Стратегия «зуб за зуб» была введена Анатолем Рапопортом, который разработал стратегию, в которой каждый участник повторяющейся дилеммы заключенного следует курсом действий, совместимым с предыдущим ходом своего оппонента. Например, если его спровоцировать, игрок впоследствии ответит ответным ударом, если не спровоцировать, игрок сотрудничает.

Игра Диктатор и Ультиматум

Это простая игра, в которой игрок A должен решить, как разделить денежный приз с игроком B, который не участвует в принятии решения с игроком A. Хотя сама по себе эта стратегия не является теорией игр, она дает некоторые интересные сведения о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% держат все деньги при себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% дают другому участнику меньшую долю.

Игра в диктатора тесно связана с игрой в ультиматум, в которой Игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана Игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, ни A, ни B ничего не получают. Игры Диктатор и Ультиматум преподают важные уроки для таких вопросов, как благотворительность и филантропия.

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя рутинную работу или работу для общего блага. Наихудший возможный исход будет реализован, если никто не станет добровольцем. Например, рассмотрим компанию, в которой широко распространено мошенничество в области бухгалтерского учета, хотя высшее руководство об этом не подозревает. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерии знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом высшему руководству, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, к судебному преследованию.

Признание разоблачителем также может иметь определенные последствия в будущем. Но если никто не станет добровольцем, крупномасштабное мошенничество может привести к банкротству компании и потере всех рабочих мест.

Игра Сороконожка

Игра «Сороконожка» — это обширная игра в теории игр, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю из медленно увеличивающегося денежного фонда. Игра устроена так, что если игрок передает тайник своему противнику, который затем забирает тайник, игрок получает меньшую сумму, чем если бы он взял банк.

Игра с сороконожкой завершается, как только игрок берет тайник, причем этот игрок получает большую часть, а другой игрок — меньшую часть. В игре заранее определено общее количество раундов, которое заранее известно каждому игроку.

Ограничения теории игр

Самая большая проблема теории игр состоит в том, что, как и большинство других экономических моделей, она основана на предположении, что люди являются рациональными субъектами, корыстолюбивы и стремятся максимизировать полезность. Конечно, мы социальные существа, которые действительно сотрудничают и заботятся о благополучии других, часто за свой счет. Теория игр не может объяснить тот факт, что в некоторых ситуациях мы можем попасть в равновесие по Нэшу, а в других случаях — нет, в зависимости от социального контекста и игроков.

Резюме

В какие «игры» играют в теории игр?

Это называется теорией игр, поскольку теория пытается понять стратегические действия двух или более «игроков» в данной ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Хотя теория игр используется во многих дисциплинах, она чаще всего используется в качестве инструмента при изучении бизнеса и экономики. Таким образом, «игры» могут включать в себя то, как две конкурирующие фирмы отреагируют на снижение цен другой, если одна фирма приобретет другую, или как трейдеры на фондовом рынке могут отреагировать на изменение цен.

Теоретически эти игры можно отнести к категории подобных дилемм заключенного, игре диктатора, ястребу и голубю, Баху или Стравинскому, а также нескольким другим вариациям.

Каковы предположения об этих играх?

Как и многие экономические модели, теория игр также содержит набор строгих предположений, которые должны выполняться для того, чтобы теория делала хорошие прогнозы на практике. Во-первых, все игроки являются рациональными субъектами, максимизирующими полезность, которые имеют полную информацию об игре, правилах и последствиях. Игрокам не разрешается общаться или взаимодействовать друг с другом. Возможные исходы не только известны заранее, но и не могут быть изменены. Теоретически количество игроков в игре может быть бесконечным, но большинство игр будет рассматриваться в контексте только двух игроков.

Что такое равновесие по Нэшу?

Равновесие по Нэшу — это важная концепция, относящаяся к стабильному состоянию в игре, в котором ни один игрок не может получить преимущество путем одностороннего изменения стратегии, при условии, что другие участники также не меняют свои стратегии. Равновесие Нэша обеспечивает концепцию решения в некооперативной (состязательной) игре. Оно названо в честь Джона Нэша, получившего Нобелевскую премию в 1994 году за свою работу.

Кто придумал теорию игр?

Теория игр в значительной степени приписывается работам математика Джона фон Неймана и экономиста Оскара Моргенштерна в 1940-х годах и широко развивалась многими другими исследователями и учеными в 1950-х годах. По сей день теория игр остается областью активных исследований и прикладной науки.

А на этом сегодня все про Теорию Игр. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!

Источник

Теория игр: Введение

Что это такое, и с чем его едят.

Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.

Краткая история развития.

Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвящения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш (на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».

Как это работает

Как мне кажется, смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так:

Представив игру в виде матрицы мы получим:

А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.

Типы игр

Кооперативная\некооперативная игра

Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.

Параллельные и последовательные

Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.

С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.

Метаигры

Эти игры являются «леммами» теории игр. Они полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликата, расширяя его набор правил.

В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.

Проблемы практического применения

Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

Заключение

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Если тема окажется интересной для сообщества, следующих статьях я попытаюсь подробнее раскрыть типы игр и их стратегии.

Источник

Теория игр за 10 минут

Среднестатический человек принимает решение каждые две секунды, т.е. за день у нас набегает порядка 35 000! Некоторые из этих решений, например, что съесть на обед или какой фильм сегодня посмотреть, принимаются в таком условном вакууме: т.е., результат зависит исключительно от вашего выбора. Однако результат множества других решений, например, куда пойти с друзьями или как вам с супругой воспитывать своих детей, зависит уже от предпочтений и целей по крайней мере еще одного человека.

И вот этот тип решений, которые принимаются при взаимодействии с другими людьми – называется стратегическим, а отраслевая наука, которая их изучает, называется “теория игр”.

Теория игр: некоторые термины и понятия

Итак, давайте начнем с того, что вбросим пару терминов.

Что такое стратегическое мышление. Это у нас “искусство превзойти противника, зная, что противник пытается сделать то же самое с вами”. И как мы говорили, наука, которая изучает стратегическое мышление и это теория игр.

И под играми здесь понимается не столько компьютерные игры, как многие могут подумать, а, в общем-то любая ситуация, где присутствует процесс принятие решений. И это может включать в себя шахматы, воспитание детей, теннис, поглощение одной компанией другую, маркетинговые компании и прочее, прочее. Фактически, любое взаимодействие между двумя людьми можно считать игрой, достойной математического анализа. Главное условие – чтобы оно включало в себя набор участников, принимающих решения, набор вариантов, доступный этим участникам, и понимание последствий каждого решения, хотя бы примерное.

С этим определились, поехали дальше по терминологии.

В теории игр участники, принимающие решения называются “игроками”, а их выбор называется “ходами”. Соответственно, комбинация ходов называется “стратегией”.

Ходы в игре могут быть последовательными или одновременными. В игре с последовательными ходами игроки делают их по очереди и, прежде чем сделать свой следующий ход, они видят, что сделал их оппонент, поэтому могут скорректировать свою стратегию. Например, по таком принципу работают шахматы.

В игре с одновременными ходами игроки должны действовать одновременно, то есть они должны выбирать свои действия без какого-либо знания о том, что выбрал их оппонент.

Если интересы игроков находятся в конфликте – то есть, если выигрыш одного человека всегда означает проигрыш другого, – тогда мы говорим об играх с нулевой суммой. Это, например, большинство спортивных соревнований: да, т.е. если одна команда выиграла, это означает, что другая команда проиграла.

Но на практике большинство игр, в которые мы в реальной жизни играем, включают комбинации взаимовыгодных (беспроигрышных) или взаимновредных (проигрышных) стратегий. И эти игры называются играми с ненулевой суммой.

Все, с терминологией закончили, давайте посмотрим что-нибудь поинтереснее.

Последовательные игры: предвосхищение реакции вашего соперника

Для начала поговорим о последовательных играх. Как мы знаем, это игры, в которых игроки ходят по очереди. Т.е. шахматы, крестики-нолики: один игрок делает первый ход, а затем другой пытается найти наилучших ответ. Соответственно, в последовательных играх преобладает линейная цепочка мышления: “Если я сделаю это, мой соперник может сделать вот это, и я, в свою очередь, могу ответить вот так и т. д.”

Фактически рисуется дерево решений. И чем сложнее игра, тем больше это дерево разветвляется. Например, игровое дерево для крестиков-ноликов рисуется очень легко, потому что там ограниченное количество комбинаций, а вот полное игровое дерево для шахмат будет насколько большим, что до сих пор фактически еще не нарисовано. Просто потому что там просто сумасшедшее количество комбинаций. Т.е. представим партию, у первого игрока 20 возможных ходов, он делает какой-то ход, там Е2Е4, затем второй игрок делает свой ход и у него также был выбор из 20 вариантов. Т.е. только после первого хода, количество возможных комбинаций уже 400. А ещё через один круг это число возрастает до 20 тысяч.

Понимаете, да, масштабы? Американский математик Клод Шеннон даже подсчитал точное количество всех возможных комбинаций и выяснил, что таких будет 10 в 120-ой степени. Чтобы вы понимали насколько это много, число атомов во Вселенной, всего 10 в 80-ой степени. Это меньше в 10 в 40 степени раз, чем шахматных комбинаций.

Но возвращаясь к нашей теме. Наилучшую цепочку ходов в последовательной игре можно найти, применив одно очень простое правило: “ смотри вперед, рассуждай назад” (Look Forward, Reason Backward). Т.е. смотрите на 2-3 шага вперед и потом возвращаетесь к тому, что вам нужно сделать сейчас. Другими словами, постарайтесь предвидеть к чему в итоге приведут ваши решения. Что делают шахматисты: они спрашивают себя, приведет ли эта комбинация в четыре хода к хорошей позиции. Если да, то они ее используют; если нет, то пытаются придумать что-то еще. Либо они рассуждают, что вот мне нужна такая позиция, как я могу ее достичь. Т.е. они строят свою стратегию, рассуждая в обратном направлении от предполагаемого результата. Также такое часто используется в целеполагании. Т.е. мы знаем к чему хотим прийти, берем это как отправную точку и дальше идем постепенно назад уже к той точке, где мы сейчас находимся.

Первый – Чарли Браун

Тихий, спокойный парень, немного неуверенный в себе, но достаточно умный и обладающий определенной решимостью. Часто терпит неудачу, опять-таки, из-за своей неуверенности, либо просто невезения, но идет к своим целям.

Девочка, с достаточно плохим характером, которая постоянно задирает и в какой-то степени жестоко общается со всеми вокруг.

И наша повторяющая ситуация, где она держит мячик для регби и уговаривает Чарли подбежать и ударить по нему. Чарли обычно отказывается пинать его, не доверяя Люси. Затем Люси говорит что-то, чтобы убедить Чарли доверять ей, тот соглашается, подбегает, но в самую последнюю секунду, прежде чем он сможет его ударить, Люси убирает мяч, и Чарли падает на спину.

Источник