Всякое движение относительно, поэтому для описания движения необходимо условиться, относительно какого другого тела будет отсчитываться перемещение данного тела. Выбранное для этой цели тело называют телом отсчета.
Для описания движения практически приходится связывать с телом отсчета систему координат.
Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.
Движения тела, как и материи, вообще не может быть вне времени и пространства. Материя, пространство и время неразрывно связаны между собой (нет пространства без материи и времени, и наоборот). Пространство трехмерно, поэтому «естественной» системой координат является декартова прямоугольная система координат, которой мы, в основном, и будем пользоваться.
Рис. 2.1
При движении материальной точки её координаты с течением времени изменяются. В общем случае её движение определяется скалярными уравнениями:
r = r(t) = xi + yj + zk
(2.2.2)
Уравнения (2.2.1) и (2.2.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.
Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка движется в пространстве, то она имеет три степени свободы (координаты х, у, z). Если она движется на плоскости – две степени свободы. Если вдоль линии – одна степень свободы.
Всякое движение тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.
Поступательное – это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе и все точки твердого тела совершают равные перемещения за одинаковое время (рис. 2.2).
Любое физическое явление представляет собой последовательность событий. Для описания любого события необходимо иметь систему отсчета.
Система координат X, Y, Z, тело отсчета (материальная точка), с которым она связана, и часы для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
Телом отсчета называют тело, по отношению к которому рассматривают изменение положения других тел в пространстве.
С телом отсчета сязывается система координат, которая представляет из себя точку отсчета. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени необходимо задать начало отсчета времени.
При решении каждой конкретной задачи выбирают удобную систему отсчета и удобную систему координат, а часы (идеальные) в каждой системе отсчета нужны лишь одни. Однако, тело отсчета, начало отсчета и направления координатных осей выбираются произвольно.
В отличие от геометрии, рассматривая физические явления, при произвольном построении координатной системы неявно подразумеваются два важных свойства пространства в вакууме: однородность и изотропность.
Однородность – это тождественность всех точек пространства. Это очень существенное свойство, которое позволяет пользоваться физикой. Законы физики одинаковы в разных точках Земли, как и в пределах Солнечной системы, что и позволяет помещать начало отсчета в любую удобную точку. Поворачивая координатную систему вокруг начала подразумевается, что от этого ничего не может измениться. Но это означает, что все направления, идущие от данной точки, тождественны по своим свойствам. Это и есть изотропность пространства.
Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.
Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями
Движущиеся тела изменяют своё положение относительно других тел в пространстве с течением времени. Положение автомобиля, мчащегося по шоссе, изменяется относительно указателей на километровых столбах, положение корабля, плывущего в море недалеко от берега, меняется относительно береговой линии, а о движении самолёта, летящего над землей, можно судить по изменению его положения относительно поверхности Земли. Можно показать, что одно и то же тело при одном и том же движении может одновременно по-разному перемещаться относительно разных тел.
Абсолютная система отсчёта
Часто в физике какую-то СО считают наиболее удобной (привилегированной) в рамках решения данной задачи — это определяется простотой расчётов либо записи уравнений динамики тел и полей в ней. Обычно такая возможность связана с симметрией задачи.
С другой стороны, ранее считалось, что существует некая «фундаментальная» система отсчёта, простота записи в которой законов природы выделяет её из всех остальных систем. Например, физики XIX в. считали что, система, относительно которой покоится эфир электродинамики Максвелла, является привилегированной, и поэтому она была названа Абсолютной Системой Отсчета (АСО). В современных представлениях никакой системы отсчёта, выделенной именно таким способом, не существует, так как законы природы, выраженные в тензорной форме, имеют один и тот же вид во всех системах отсчёта — то есть во всех точках пространства и во все моменты времени. Это условие — локальная пространственно-временная инвариантность — является одним из проверяемых оснований физики.
Иногда абсолютной системой отсчета называют систему, связанную с реликтовым излучением, то есть инерциальную систему отсчета, в которой реликтовое излучение не имеет дипольной анизотропии.
Система отсчёта в физике — что это, определение и виды
Определение понятия система отсчёта в физике и механике включает в себя совокупность, которая состоит из тела отсчёта, системы координат, а также времени. Именно по отношению к этим параметрам изучается движение материальной точки или же состояние её равновесия.
С точки зрения современной физики, всякое движение можно признать относительным. Таким образом, любое движение тела можно рассматривать исключительно по отношению к другому материальному объекту или же совокупности таких объектов. Например, мы не можем указать, каков характер движения Луны в общем, но может определить её перемещение относительно Солнца, Земли, Звёзд, других планет и пр.
В ряде случаев подобная закономерность бывает связана не с единой материальной точкой, а с множеством базовых точек отсчёта. Эти базовые тела отсчёта могут задавать совокупность координат.
Основные составляющие
Основными составляющими любой системы отсчёта в механике можно считать следующие компоненты:
Для того чтобы решить конкретную задачу, необходимо определить наиболее подходящую для этого сетку координат и структуру. Идеальные часы в каждой из них потребуются лишь одни. В этом случае начало, тело отсчёта и векторы координатных осей можно выбирать произвольно.
Основные свойства
Эти структуры в физике и геометрии имеют ряд существенных различий. К физическим свойствам, которые учитываются при построении и решении задачи, относятся изотропность и однородность.
Под однородностью в физике принято понимать тождественность всех точек в пространстве. Этот фактор имеет в физике немаловажное значение. Во всех точках Земли и Солнечной системы в целом законы Ньютона в физики действуют абсолютно идентично. Благодаря этому начало отсчёта может быть размещено в любой удобной точке. И если исследователь поворачивает сетку координат вокруг начальной точки, при этом никакие другие параметры задачи не будут изменяться. Все направления, которые начинаются от этой точки, имеют абсолютно тождественные свойства. Такая закономерность называется изотропностью пространства.
Виды систем отсчёта
Существует несколько видов — подвижные и неподвижные, инерциальные и неинерциальные.
Если такая совокупность координат и времени требуется для проведения кинематических исследований, в этом случае все подобные структуры являются равноправными. Если же речь идёт о решении динамических задач, предпочтение отдаётся инерциальным разновидностям – в них движение имеет более простые характеристики.
Инерциальные системы отсчёта
Инерциальными называют такие совокупности, в которых физическое тело сохраняет состояние покоя или продолжает равномерно передвигаться, если на него не воздействуют внешние силы или суммарное воздействие этих сил равняется нулю. В этом случае на тело действует инерция, что и даёт название системе.
Одна и та же совокупность в одном случае может считаться инерциальной, а в другом будет признана неинерциальной. Это происходит в тех случаях, когда погрешность в результате неинерциальности слишком ничтожна и ею можно свободно пренебречь.
Неинерциальные системы отсчёта
Неинерциальные разновидности наравне с инерциальными связываются с планетой Земля. Учитывая космические масштабы, считать Землю инерциальной совокупностью можно весьма грубо и приблизительно.
Отличительной чертой неинерциальной системы является то, что она перемещается по отношению к инерциальной с некоторым ускорением. В этом случае законы Ньютона могут утратить свою силу и требуют введения дополнительных переменных. Без этих переменных описание такой совокупности будет недостоверным.
Проще всего рассматривать неинерциальную систему на примере. Такая характеристика движения характерна для всех тел, которые имеют сложную траекторию движения. Наиболее ярким примером такой системы можно считать вращение планет, в том числе и Земли.
Движение в неинерциальных системах отсчёта впервые изучено Коперником. Именно он доказал, что движение с участием нескольких сил может быть весьма сложным. До этого считалось, что движение Земли относится к инерциальным и описывалось оно законами Ньютона.
Местонахождение клада: «Стань у восточного угла крайнего дома села лицом на север и, пройдя 120 шагов, повернись лицом на восток и пройди 200 шагов. В этом месте вырой яму в 10 локтей и найдешь 100 слитков золота». Клад найти невозможно, иначе его давно откопали бы. Почему? Тело, относительно которого совершается описание не определено, неизвестно в каком селе находится тот самый дом. Необходимо точно определиться с телом, которое возьмется за основу нашего будущего описания. Такое тело в физике называется телом отсчета. Его можно выбрать произвольно. Например, попробуйте выбрать два различных тела отсчета и относительно их описать местонахождение компьютера в комнате. Выйдет два непохожих друг на друга описания.
Система координат
Рассмотрим картинку. Где находится дерево, относительно велосипедиста I, велосипедиста II и нас, смотрящих на монитор?
На этом рисунке дерево справа от велосипедиста I
На этом рисунке дерево слева от велосипедиста I
Относительно нас велосипедист движется в отрицательном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y
Относительно нас велосипедист движется в положительном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y
Можно ли выбирать не такие направления осей? Можно. Но нельзя менять их направления в течение решения, например, одной задачи. Можно ли выбрать другие названия осей? Можно, но вы рискуете тем, что вас не поймут другие, лучше так не поступать. Можно ли поменять местами ось X с осью Y? Можно, но не путайтесь в координатах: (x;y).
При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси.
Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей (декартовая система координат).
С помощью трехмерной системы координат можно определить положение тела в пространстве.
Система отсчета
Относительность движения
Космонавт вышел в открытый космос. В состоянии покоя или движения он находится? Если рассматривать его относительно друга космонавта, находящегося рядом, он будет покоиться. А если относительно наблюдателя на Земле, космонавт движется с огромной скоростью. Аналогично с поездкой в поезде. Относительно людей в поезде вы неподвижно сидите и читаете книгу. Но относительно людей, которые остались дома, вы двигаетесь со скоростью поезда.
Примеры выбора тела отсчета, относительно которого на рисунке а) поезд движется (относительно деревьев), на рисунке б) поезд покоится относительно мальчика.
Изменение перемещения и скорости в разных системах отсчета
Перемещение и скорость изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую.
Скорость человека относительно земли (неподвижной системы отсчета) различная в первом и втором случаях.
Вектора подвижной со и тела относительно подвижной со совпадают по направлению
Вектора подвижной со и тела относительно подвижной со противоположные по направлению
Изменение траектории в разных системах отсчета
Траектория движения тела относительна. Например, рассмотрим пропеллер вертолета, спускающегося на Землю. Точка на пропеллере описывает окружность в системе отсчета, связанного с вертолетом. Траектория движения этой точки в системе отсчета, связанной с Землей, представляет собой винтовую линию.
Поступательное движение
НО! Иногда нет необходимости указывать положение каждой точки тела. Рассмотрим подобные случаи. Например, это не нужно делать, когда все точки тела движутся одинаково.
Одинаково движутся все токи чемодана, машины.
Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называется поступательным
Материальная точка
Не нужно описывать движение каждой точки тела и тогда, когда его размеры очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Например, корабль, преодолевающий океан. Астрономы при описании движения планет и небесных тел друг относительно друга не учитывают их размеров и их собственное движение. Несмотря на то, что, например, Земля громадная, относительно расстояния до Солнца она ничтожно мала.
Нет необходимости рассматривать движение каждой точки тела, когда они не влияют на движение тела всего целиком. Такое тело можно представлять точкой. Все вещество тела как бы сосредотачиваем в точку. Получаем модель тела, без размеров, но она имеет массу. Это и есть материальная точка.
Рассмотрим движущихся спортсменов
В этом случае можно спортсмена моделировать материальной точкой
В случае прыжка спортсмена в воду (рисунок справа) нельзя моделировать его в точку, так как от любого положения рук и ног зависит движение всего тела
Главное запомнить
1) Положение тела в пространстве определяется относительно тела отсчета; 2) Необходимо задать оси (их направления), т.е. систему координат, которая определяет координаты тела; 3) Движение тела определяется относительно системы отсчета; 4) В разных системах отсчета скорость тела может быть разной; 5) Что такое материальная точка
Видеодемонстрация относительности движения
Сложение скоростей
Упражнения
Мимо стоящего велосипедиста проезжает колонна движущихся с одинаковой скоростью машин. Движется ли каждая из машин относительно велосипедиста? Движется ли машина относительно другой машин? Движется ли велосипедист относительно машины?
Относительно велосипедиста каждая машина движется. Машина относительно другой машины покоится. Велосипедист движется относительно машины.
Из центра горизонтально расположенного вращающегося диска по его поверхности пущен шарик. Каковы траектории шарика относительно Земли и диска?
В системе отсчета, связанной с подставкой, перемещения равны R и 2R. В системе отсчета, связанной с диском, перемещение все время равно нулю.
Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося поезда?
Каким образом можно определить скорость бега, если тренироваться на беговой дорожке со сломанным автоматическим определением скорости? Ведь относительно стен зала не пробегаешь ни одного метра.
Определить скорость беговой ленты относительно стен зала.
Эскалатор метро движется вверх со скоростью 0,75 м/с. а) С какой скоростью и в каком направлении надо идти по эскалатору, чтобы быть все время на уровне одного из фонарей освещения туннеля? б) С какой скоростью относительно поднимающейся лестницы надо было бы передвигаться, чтобы опускаться вниз со скоростью пассажиров, неподвижно стоящих на другой опускающейся лестнице?
а) Вниз со скоростью 0,75 м/с; б) 1,5 м/с
Какую систему координат следует выбрать (одномерную, двухмерную, трехмерную) для определения положения таких тел: 1. трактор в поле; 2. поезд; 3. люстра в комнате; 4. лифт; 5. подводная лодка; 6. шахматная фигура
Определение понятия система отсчёта в физике и механике включает в себя совокупность, которая состоит из тела отсчёта, системы координат, а также времени. Именно по отношению к этим параметрам изучается движение материальной точки или же состояние её равновесия.
Эти структуры в физике и геометрии имеют ряд существенных различий. К физическим свойствам, которые учитываются при построении и решении задачи, относятся изотропность и однородность.
Неинерциальные разновидности наравне с инерциальными связываются с планетой Земля. Учитывая космические масштабы, считать Землю инерциальной совокупностью можно весьма грубо и приблизительно.
