Как называются буквы в формулах
Список обозначений в физике
Для обозначения физических величин и понятий в физике используются буквы латинского и греческого алфавитов, а также несколько специальных символов и диакритических знаков. Поскольку количество физических величин больше количества букв в латинском и греческом алфавитах, одни и те же буквы используются для обозначения различных величин. Для некоторых физических величин принято несколько обозначений (например для энергии, скорости, длины и других), чтобы предотвратить путаницу с другими величинами в данном разделе физики.
Связанные понятия
Международная система единиц (СИ) определяет набор из семи основных единиц, из которых формируются все другие единицы измерения. Эти другие единицы называются производными единицами СИ и также считаются частью стандарта.
В математике и информатике подстановка — это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам. Обычно речь идёт о подстановке терма вместо переменной.
Надстрочный знак, ве́рхний и́ндекс, суперскри́пт (англ. super script) (типографика) — знак, записанный выше основной строки. Применяется, например, при записи математических и химических формул.
Малые заглавные, или капите́ль (англ. small caps; нем. kapitälchen; от лат. capitellum — головка) — начертание в гарнитуре, в которой строчные знаки выглядят как уменьшенные заглавные. Чтобы подчеркнуть разницу между капителью и строчными буквами, её делают немного выше строчных, а полуапроши капительных знаков увеличивают.
Ѹ, ѹ или Ꙋ, ꙋ (ук или оук, глаголица: Ⱆ) — буква старославянской азбуки. Первоначально диграф букв О и У (точнее, буквы «ик», варианта ижицы) писался горизонтально, но впоследствии, для экономии места, стали использовать вертикальную лигатуру, а впоследствии и вовсе заменили буквой У.
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Числовые и буквенные выражения. Формулы
Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:
Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.
Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.
Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:
При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.
Примеры математических выражений:
ВНИМАНИЕ!
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:
Например, это НЕ математические выражения:
Случаи опускания знака умножения в выражениях
В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.
В остальных случаях знак умножения опускают, например:
Как читать математические выражения
Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:
Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:
Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:
Алгоритм чтения математических выражений
Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:
При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.
Формулы
Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.
Велосипедист едет со скоростью \(v_<1>\) км/ч. Найти скорость:
а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_<1>\);
б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_
= v_<1>-15\).
Иначе это называется выразить одну величину через другую.
Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.
Запись такого равенства называется формулой.
ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 3.3 / 5. Количество оценок: 8
Как оформить формулы в научных работах
Формула — это символическая запись, представляющая собой математическое выражение, обозначение химического соединения (реакции) либо точное определение понятия или закона. В статье рассказываем, как оформляются формулы в научных работах.
Что такое формулы
Курсовые, дипломы, диссертации и другие виды научных и учебных текстов — это в большинстве случаев сложные исследовательские работы. Формулы позволяют в общей форме записать какие-либо равенства или взаимосвязь явлений.
Оформление формул регламентируется двумя ГОСТами:
В этих стандартах правила оформления относятся в целом к документам с научными исследованиями. Разделы, отвечающие за формулы, практически не отличаются по требованиям, но лучше уточнять в вузе или на кафедре, на какой из ГОСТов следует ориентироваться.
Нужна помощь в написании работы?
Способы создания формул
Создание формул текстом
Простейшие формулы набираются как обычный текст.
Пример набора простой формулы как обычного текста
Возможности Word позволяют, к примеру, делать надстрочные и подстрочные символы.
Для этого символ выделяется, а затем нажимается формат “Надстрочный символ” в меню под выбором шрифта. Там же находится кнопка “Подстрочный символ”.
Оформление формулы с использованием надстрочного символа
Если эти кнопки отсутствуют, можно сделать символ подстрочным или надстрочным через меню “Шрифт”.
Оформление формулы с использованием построчного символа
Создание формул в редакторе формул
Встроенный редактор формул в Word позволяет использовать несколько готовых формул и создавать свои. Он запускается через меню “Вставка”.
Создание формул в редакторе формул
Затем выбирается готовая формула и при необходимости видоизменяется.
Выбор готовой формулы
Создание формул в редакторе Microsoft Equation
Также есть возможность выбрать “Создать новую формулу” в редакторе Microsoft Equation, где она составляется с нуля.
Пример работы в Microsoft Equation
После этого появляется поле для ввода формулы при помощи этого инструмента.
Создание новой формулы
Создание формул в виде изображений
В докладах или курсовых работах нередко используются скриншоты формул из учебников, если писать их вручную слишком сложно.
Иногда встречаются рукописные формулы, которые пишут на бумаге, сканируют и вставляют в документ как изображение. Например, так составляют формулы в рукописных версиях диссертаций.
Однако нельзя комбинировать в одной формуле напечатанные и написанные вручную символы.
Пример формулы в виде изображения
Общие правила оформления
Ссылки на формулы указываются в круглых скобках.
Пример оформления ссылок на формулы
Формула начинается на новой строчке, причем перед ней и после нее добавляется один отступ (пустая строка).
Пример оформления формул в тексте
Несколько формул подряд разделяются точкой с запятой, после завершающей ставится точка.
Пример оформления нескольких формул подряд
Правила переноса формул
Если формула занимает больше одной строки, ее придется перенести. После достижения предельной ширины страницы продолжение формулы автоматически опускается на строку вниз.
Чтобы перенос был правильным, его необходимо делать на математических знаках, причем на следующей строке знак нужно продублировать.
Поэтому для избежания автоматического переноса нажимается Enter в том месте формулы, где есть знак действия.
Пример переноса формулы с дублированным математическим знаком
Также перенос разрешен на знаке равенства.
Пример переноса на знаке равенства
Если в конце строки оказывается знак умножения, то он обязательно записывается крестиком, а не точкой.
Пример переноса на знаке умножения
В случае, когда в формуле присутствует большой числитель или знаменатель, его обозначают символом и расшифровывают сразу после формулы.
Пример оформления большого числителя
Правила нумерации формул
Формулы нумеруются арабскими цифрами, записанными в конце строки в круглых скобках.
Пример нумерации формул
Для высокой формулы номер размещают на уровне знака равенства и черты, разделяющей дробь.
Пример нумерации высокой формулы
В случае переноса формулы номер ставится на уровне окончания записи.
Пример нумерации при переносе формулы
Нумерацию, как правило, делают сквозной для всего документа, то есть (1), (2), (3) и т.д.
Пример сквозной нумерации
Также формулы могут нумероваться по разделам. В этом случае первая цифра — номер раздела, вторая — номер формулы.
Пример нумерации по разделам
В приложениях перед номером формулы добавляют букву, соответствующую приложению, а также точку. Например, в приложении Б шестая формула будет пронумерована как (Б.6).
Пример нумерации формулы в приложении
Обозначения и подписи к формулам
Подбор символов и знаков, которые используются в формуле, регламентируется нормативной базой дисциплины. К примеру, нельзя без особой необходимости обозначать объем как R, если в геометрии для таких случаев принято использовать букву V.
После формулы почти всегда требуются пояснения использованных символов. Переходом служит стандартное слово “где”. Все пояснения начинаются с новой строки и ставятся в том порядке, в котором символ появляется в формуле.
Пример пояснения использованный в формуле символов
Выводы
Формулы позволяют компактно выразить тождество или соотношение величин, поэтому всегда присутствуют во всех технических и многих гуманитарных документах.
Оформление формул в исследовательских и учебных работах регламентируется ГОСТами 7.32-2001 и 2.105-95.
Формулы можно создавать в Word, в специальных редакторах, вставлять в текст в виде изображений.
Умение корректно оформлять формулы пригодится каждому, кто составляет научные и студенческие работы. Также знание принципов оформления формул упрощает процесс чтения текстов, в которых они содержатся.
Обзор формул
Если вы еще не Excel в Интернете, скоро вы увидите, что это не просто сетка для ввода чисел в столбцах или строках. Да, с помощью Excel в Интернете можно найти итоги для столбца или строки чисел, но вы также можете вычислять платежи по ипотеке, решать математические или инженерные задачи или находить лучшие сценарии в зависимости от переменных чисел, которые вы подключали.
Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак «плюс» или «минус») и функции, которые значительно расширяют возможности формулы.
Ниже приведен пример формулы, умножающей 2 на 3 и прибавляющей к результату 5, чтобы получить 11.
Следующая формула использует функцию ПЛТ для вычисления платежа по ипотеке (1 073,64 долларов США) с 5% ставкой (5% разделить на 12 месяцев равняется ежемесячному проценту) на период в 30 лет (360 месяцев) с займом на сумму 200 000 долларов:
Ниже приведены примеры формул, которые можно использовать на листах.
=A1+A2+A3 Вычисляет сумму значений в ячейках A1, A2 и A3.
=КОРЕНЬ(A1) Использует функцию КОРЕНЬ для возврата значения квадратного корня числа в ячейке A1.
=СЕГОДНЯ() Возвращает текущую дату.
=ПРОПИСН(«привет») Преобразует текст «привет» в «ПРИВЕТ» с помощью функции ПРОПИСН.
=ЕСЛИ(A1>0) Анализирует ячейку A1 и проверяет, превышает ли значение в ней нуль.
Элементы формулы
Формула также может содержать один или несколько из таких элементов: функции, ссылки, операторы и константы.
1. Функции. Функция ПИ() возвращает значение числа Пи: 3,142.
2. Ссылки. A2 возвращает значение ячейки A2.
3. Константы. Числа или текстовые значения, введенные непосредственно в формулу, например 2.
4. Операторы. Оператор ^ («крышка») применяется для возведения числа в степень, а оператор * («звездочка») — для умножения.
Использование констант в формулах
Константа представляет собой готовое (не вычисляемое) значение, которое всегда остается неизменным. Например, дата 09.10.2008, число 210 и текст «Прибыль за квартал» являются константами. выражение или его значение константами не являются. Если формула в ячейке содержит константы, но не ссылки на другие ячейки (например, имеет вид =30+70+110), значение в такой ячейке изменяется только после изменения формулы.
Использование операторов в формулах
Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. Вычисления выполняются в стандартном порядке (соответствующем основным правилам арифметики), однако его можно изменить с помощью скобок.
Типы операторов
Приложение Microsoft Excel поддерживает четыре типа операторов: арифметические, текстовые, операторы сравнения и операторы ссылок.
Арифметические операторы
Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.
Возведение в степень
Операторы сравнения
Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.
= (знак «больше или равно»)
Текстовый оператор конкатенации
Амперсанд ( &) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.
Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность
Выражение «Северный»&«ветер» дает результат «Северный ветер».
Операторы ссылок
Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.
Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.
Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.
Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.
Порядок выполнения Excel в Интернете формулах
В некоторых случаях порядок вычисления может повлиять на возвращаемое формулой значение, поэтому для получения нужных результатов важно понимать стандартный порядок вычислений и знать, как можно его изменить.
Порядок вычислений
Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равно (=).Excel в Интернете интерпретирует знаки после знака равно как формулу. После знака равно вычисляются элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.
Приоритет операторов
Если в одной формуле несколько операторов, Excel в Интернете выполняет операции в том порядке, который показан в таблице ниже. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например операторы деления и умножения, Excel в Интернете эти операторы оцениваются слева направо.
Возведение в степень
Умножение и деление
Сложение и вычитание
Объединение двух текстовых строк в одну
Использование круглых скобок
Чтобы изменить порядок вычисления формулы, заключите ее часть, которая должна быть выполнена первой, в скобки. Например, следующая формула дает результат 11, так как Excel в Интернете умножение выполняется перед с добавлением. В этой формуле число 2 умножается на 3, а затем к результату прибавляется число 5.
Если же изменить синтаксис с помощью скобок, Excel в Интернете сбавляет 5 и 2, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.
В следующем примере скобки, в которые заключена первая часть формулы, принудительно Excel в Интернете сначала вычислить ячейки B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.
Использование функций и вложенных функций в формулах
Функции — это заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. Эти функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления.
Синтаксис функций
Приведенный ниже пример функции ОКРУГЛ, округляющей число в ячейке A10, демонстрирует синтаксис функции.
1. Структура. Структура функции начинается со знака равно (=), за которым следуют имя функции, открывая скобка, аргументы функции, разделенные запятой, и закрывая скобка.
2. Имя функции. Чтобы отобразить список доступных функций, щелкните любую ячейку и нажмите клавиши SHIFT+F3.
3. Аргументы. Существуют различные типы аргументов: числа, текст, логические значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ), массивы, значения ошибок (например #Н/Д) или ссылки на ячейки. Используемый аргумент должен возвращать значение, допустимое для данного аргумента. В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.
4. Всплывающая подсказка аргумента. При вводе функции появляется всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами. Например, всплывающая подсказка появляется после ввода выражения =ОКРУГЛ(. Всплывающие подсказки отображаются только для встроенных функций.
Ввод функций
Диалоговое окно Вставить функцию упрощает ввод функций при создании формул, в которых они содержатся. При вводе функции в формулу в диалоговом окне Вставить функцию отображаются имя функции, все ее аргументы, описание функции и каждого из аргументов, текущий результат функции и всей формулы.
Чтобы упростить создание и редактирование формул и свести к минимуму количество опечаток и синтаксических ошибок, пользуйтесь автозавершением формул. После того как вы введите знак «= » (знак равно) и начинательные буквы или триггер отображения Excel в Интернете под ячейкой будет отображаться динамический список действительных функций, аргументов и имен, которые соответствуют этим буквам или триггеру. После этого элемент из раскрывающегося списка можно вставить в формулу.
Вложенные функции
В некоторых случаях может потребоваться использовать функцию в качестве одного из аргументов другой функции. Например, в приведенной ниже формуле для сравнения результата со значением 50 используется вложенная функция СРЗНАЧ.
1. Функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.
Допустимые типы вычисляемых значений Вложенная функция, используемая в качестве аргумента, должна возвращать соответствующий ему тип данных. Например, если аргумент должен быть логическим, т. е. Если эта функция не работает, Excel в Интернете отобразит #VALUE! В противном случае TE102825393 выдаст ошибку «#ЗНАЧ!».
Использование ссылок в формулах
Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек на сайте и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле. С помощью ссылок в одной формуле можно использовать данные, которые находятся в разных частях листа, а также значение одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете задавать ссылки на ячейки разных листов одной книги либо на ячейки из других книг. Ссылки на ячейки других книг называются связями или внешними ссылками.
Стиль ссылок A1
Стиль ссылок по умолчанию По умолчанию в Excel в Интернете используется стиль ссылок A1, который ссылается на столбцы буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и ссылается на строки с числами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и номера называются заголовками строк и столбцов. Для ссылки на ячейку введите букву столбца, и затем — номер строки. Например, ссылка B2 указывает на ячейку, расположенную на пересечении столбца B и строки 2.
Ячейка или диапазон
Ячейка на пересечении столбца A и строки 10
Диапазон ячеек: столбец А, строки 10-20.
Диапазон ячеек: строка 15, столбцы B-E
Все ячейки в строке 5
Все ячейки в строках с 5 по 10
Все ячейки в столбце H
Все ячейки в столбцах с H по J
Диапазон ячеек: столбцы А-E, строки 10-20
1. Ссылка на лист «Маркетинг».
2. Ссылка на диапазон ячеек с B1 по B10 включительно.
3. Ссылка на лист, отделенная от ссылки на диапазон значений.
Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками
Стиль трехмерных ссылок
Удобный способ для ссылки на несколько листов Трехмерные ссылки используются для анализа данных из одной и той же ячейки или диапазона ячеек на нескольких листах одной книги. Трехмерная ссылка содержит ссылку на ячейку или диапазон, перед которой указываются имена листов. Excel в Интернете использует все таблицы, которые хранятся между начальным и конечним именами ссылки. Например, формула =СУММ(Лист2:Лист13!B5) суммирует все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах в диапазоне от листа 2 до листа 13 включительно.
При помощи трехмерных ссылок можно создавать ссылки на ячейки на других листах, определять имена и создавать формулы с использованием следующих функций: СУММ, СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МАКС, МАКСА, МИН, МИНА, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНПА, ДИСПР, ДИСП.В, ДИСПА и ДИСППА.
Трехмерные ссылки нельзя использовать в формулах массива.
Трехмерные ссылки нельзя использовать вместе с оператор пересечения (один пробел), а также в формулах с неявное пересечение.
Вставка или копирование Если вставить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете будет включать в расчет все значения из ячеек с A2 по A5 на добавленных листах.
Удалить Если удалить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете вы вычислите их значения.
Переместить Если переместить листы между листами 2 и 6 в место за пределами диапазона, на который имеется ссылка, Excel в Интернете удалит их значения из вычислений.
Перемещение конечного листа Если переместить лист 2 или 6 в другое место книги, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.
Удаление конечного листа Если удалить лист 2 или 6, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов между ними.
Стиль ссылок R1C1
Можно использовать такой стиль ссылок, при котором нумеруются и строки, и столбцы. Стиль ссылок R1C1 удобен для вычисления положения столбцов и строк в макросах. В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает на расположение ячейки с помощью R, за которым следует номер строки, и C, за которым следует номер столбца.
относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки выше в том же столбце
Относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее
Абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке второго столбца
Относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки
Абсолютная ссылка на текущую строку
При записи макроса Excel в Интернете некоторые команды с помощью стиля ссылок R1C1. Например, если записать команду (например, нажать кнопку «Автоумма»), чтобы вставить формулу, в которую добавляется диапазон ячеек, Excel в Интернете записи формулы со ссылками с помощью стиля R1C1, а не A1.
Использование имен в формулах
Можно создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант и Excel в Интернете таблиц. Имя — это значимое краткое обозначение, поясняющее предназначение ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, так как понять их суть с первого взгляда бывает непросто. Ниже приведены примеры имен и показано, как их использование упрощает понимание формул.
Пример использования диапазонов вместо имен